辽宁新民市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文
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10．设F1、F2为椭圆 +y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时， 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
11．若不等式 恒成立，则 的取值范围是 （）
A． B． C． 或 D． 或
12．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，
则双曲线的离心率 等于
A． B． C． D．
22．（本小题满分12分）
已知直线 被抛物线C： 截得的弦长 .
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求 ABF的面积.
2012—2013学年度上学期高二数学文科试题答案
一、选择题
1-5 CDCAA 6-10 BBCAA 11-12 BC
二、填空题
18．解：（1）
又 为三角形内角，所以 ………………………………………………4分
17．（本小题满分10分）
已知等差wk.baidu.com列 的前n项的和记为 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最小值及其相应的 的值.
18．（本题满分12分）
在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，已知 ．
（1）求角 的大小；（2）若 ＝ ，且△ABC的面积为 ，求 的值.
19.（本小题满分12分）
6.在直角坐标系中，满足不等式 的点 的集合（用阴影表示）是（ ）
7.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
8.设 是双曲线 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 ，
分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 等于( )
9.已知函数 ，若 , 则实数 的值等于
A. B. C. D.
2．2和8的等比中项是( )
． 5 B．4 ． D．
3．设 且 ,则 的最小值为（）
A．12B．15C．16D．-16
4. 等差数列 中, ,则 （ ）
A. 10B. 20C. 40D. 60
5. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形B．钝三角形
C．锐角三角形D．锐角或直角三角形
（2） ， 由面积公式得：
………………………………6分
由余弦定理得：
………………………10分
由②变形得 ………………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）依题意可设椭圆 的方程为 ……………………1分
则 ，解得 ……………………………………………3分
……………………………………………………5分
辽宁新民市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知命题 ： ， ，那么命题 为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
椭圆 的方程为 …………………………………………………………6分
20、解：由 ，得 ………………2分
： =
： ………………4分
是 的必要非充分条件，且 A B………………6分
………………8分
即 ，………………10分
注意到当 时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立
的取值范围是 ………………12分
21.解：（1）函数
当 ………………2分
当x变化时， 的变化情况如下：
—
0
+
极小值
由上表可知，函数 ；
单调递增区间是 极小值是 ………………6分
22.解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵ …………………3分
而
即
∴p=2…………………6分
故抛物线C的方程为： …………………8分
（2）由（1）知F(1,0)
∴点F到AB的距离 …………………10分
已知椭圆 的左右焦点坐标分别是 ，离心率 ，直线 与椭圆 交于不同的两点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）求弦 的长度.
20．（本小题满分12分）
已知 ； ； 若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在[1，3]上是减函数，求实数 的取值范围。
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．
13.抛物线 的焦点坐标为.
14.已知变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为．
15．等差数列 中，已知 ，试求n的值
16．曲线 在点 处的切线的斜率为。
三．解答题：本大题共6个小题. 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
∴ …………………12分
A．0 B．1 C．2 D．
11．若不等式 恒成立，则 的取值范围是 （）
A． B． C． 或 D． 或
12．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，
则双曲线的离心率 等于
A． B． C． D．
22．（本小题满分12分）
已知直线 被抛物线C： 截得的弦长 .
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求 ABF的面积.
2012—2013学年度上学期高二数学文科试题答案
一、选择题
1-5 CDCAA 6-10 BBCAA 11-12 BC
二、填空题
18．解：（1）
又 为三角形内角，所以 ………………………………………………4分
17．（本小题满分10分）
已知等差wk.baidu.com列 的前n项的和记为 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最小值及其相应的 的值.
18．（本题满分12分）
在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，已知 ．
（1）求角 的大小；（2）若 ＝ ，且△ABC的面积为 ，求 的值.
19.（本小题满分12分）
6.在直角坐标系中，满足不等式 的点 的集合（用阴影表示）是（ ）
7.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
8.设 是双曲线 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 ，
分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 等于( )
9.已知函数 ，若 , 则实数 的值等于
A. B. C. D.
2．2和8的等比中项是( )
． 5 B．4 ． D．
3．设 且 ,则 的最小值为（）
A．12B．15C．16D．-16
4. 等差数列 中, ,则 （ ）
A. 10B. 20C. 40D. 60
5. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形B．钝三角形
C．锐角三角形D．锐角或直角三角形
（2） ， 由面积公式得：
………………………………6分
由余弦定理得：
………………………10分
由②变形得 ………………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）依题意可设椭圆 的方程为 ……………………1分
则 ，解得 ……………………………………………3分
……………………………………………………5分
辽宁新民市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知命题 ： ， ，那么命题 为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
椭圆 的方程为 …………………………………………………………6分
20、解：由 ，得 ………………2分
： =
： ………………4分
是 的必要非充分条件，且 A B………………6分
………………8分
即 ，………………10分
注意到当 时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立
的取值范围是 ………………12分
21.解：（1）函数
当 ………………2分
当x变化时， 的变化情况如下：
—
0
+
极小值
由上表可知，函数 ；
单调递增区间是 极小值是 ………………6分
22.解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵ …………………3分
而
即
∴p=2…………………6分
故抛物线C的方程为： …………………8分
（2）由（1）知F(1,0)
∴点F到AB的距离 …………………10分
已知椭圆 的左右焦点坐标分别是 ，离心率 ，直线 与椭圆 交于不同的两点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）求弦 的长度.
20．（本小题满分12分）
已知 ； ； 若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在[1，3]上是减函数，求实数 的取值范围。
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．
13.抛物线 的焦点坐标为.
14.已知变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为．
15．等差数列 中，已知 ，试求n的值
16．曲线 在点 处的切线的斜率为。
三．解答题：本大题共6个小题. 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
∴ …………………12分