计量经济学 第一章

1985 13.5
5.8 1998 7.8
11.9
1986 8.8
20.1 1999 7.6
17.7
1987 11.6
16.2 2000 8.4
16.0
1988 11.3
22.5 2001 8.3
12.7
统
1989 4.1 1990 3.8
6.3 2002 9.1
16.8
20.2 2003 10.0
一、一元线性回归模型
1、回归分析
y 随机变量 的平均变化趋势
2、一元线性回归模型： yi 0 1xi ui
y 其中 i
x i
u i
被解释变量或因变量 解释变量或自变量 随机干扰项或随机误差项
0 , 1
未知参数或回归参数
4.一元线性回归方程
假设: E( yi xi ) 0 1xi
Eˆ( yi xi ) ˆ0 ˆ1xi
， i 1,2,, n
4、 u , u 相互独立或不相关， 当 i j 时；
i
j
即 cov(u ,u ) 0,i j; i, j 1,2,, n
i
j
x u 5、
与
不相关；
i
i
即 cov(x ,u ) 0 ， i 1,2,, n
i
i
1.2 回归参数的最小二乘估计
已知观测值： (x , y ),(x , y ),,(x , y )
五、计量经济学的应用 结构分析、经济预测、政策评价
例1 中国货币供应量与经济增长的关系
GDP 国内生产总值（按当年价）（亿元） ZGDP 国内生产总值增长率（%）
（按不变价计算，上年=100） M1 狭义货币供应量M1（亿元） ZM1 狭义货币供应量M1同比增长率（%）
（按可比口径计算）
年份 ZGDP ZM1 年份 ZGDP ZM1
i 1
i 1
回归的标准误差与因变量标准差
n
2 i
SER ˆu2
i 1
n2
n
(
y
yˆ
)2
i 1
i
i
n2
n
(
y
y)2
S S 2
i 1
i
n 1
1.4 参数估计量的统计性质
ˆ0 , ˆ1 满足线性、无偏、最小方差性 (BLUE)
u y 一、线性： ˆ0 和 ˆ1分别是
或
i
的线性函数。
i
n
n
即
ˆ1 ki yi 1 kiui
)
2 u
平方和分解公式
n
(
y
y)2
n
(
y
yˆ
)2
n
(
yˆ
y)2
i 1
i
i 1
i
i
i 1
i
n
记号
TSS ( yi y)2
i 1
n
RSS ( yi yˆi )2 i 1
n
ESS ( yˆi y)2 i 1
总离差平方和 残差平方和 回归平方和
n
n
并且 ESS ˆ12 xi2 ˆ1 xi yi
i 1
i 1
ˆ0
n1 (
i1 n
ki x ) yi
0
n i 1
(
1 n
ki
x
)ui
其中
k i
x
i
x n
2
i1 i
，满足
n
k
0
i1 i
n
k
x
1
i 1
ii
k 1 n
2
x ， i1 i
n
2
i1 i
二、无偏性： ˆ1 是回归参数 1 的无偏估计量；
ˆ0 是回归参数 0 的无偏估计量。
5. 随机误差项包含的因素
u
不可观测的随机变量
i
① 在解释变量中被忽略的变量的作用。 ② 模型的设定误差或关系误差。 ③ 变量观测值的观测误差的影响。 ④ 其他随机因素。
二、一元线性回归模型的
基本假定
u 1、
服从正态分布。
i
2、 E(u ) 0
，
i
i 1,2,, n
3、
var(ui
)
2 u
(常数)
n
n
RSS
( yi yˆi )2
2 i
i 1
i 1
称为 残差平方和
为使 RSS 取到最小值，用微积分求偏导：
令
RSS
ˆ0
n
2
i1
( yi
ˆ0
ˆ1xi )
0
RSS
ˆ1
n
2
i 1
( yi
ˆ0
ˆ1xi )xi
0
二、最小二乘估计值
n
n
即
i 0 ，
i xi 0
i 1
i 1
n
n
(xi x )( yi y)
20540.7 23987.1 28514.8 34826.3 38953.7
2005 184937.4 2006 216314.4 2007 265810.3 2008 314045.4 2009 340506.9
107278.8 126035.1 152560.1 166217.1 220001.5
计量经济学
Econometrics
教材：《计量经济学》 李宝仁、王琴英、乔云霞 编著 机械工业出版社 (2008)
王琴英
绪论
§1. 计量经济学
一、什么是计量经济学
什 • 经济学、统计学、数学三者结合
么 是
• 量化了的经济理论与统计观测之相互融合的结晶
计 量 经
• 狭义上，根据现实的统计数据，估计经济变量之间 的关系式，进而应用于预测和政策评价等。
数据驱动
展 ▪ 线性计量经济模型 过
非线性计量经济模型
程 ▪ 单方程计量经济模型
联立方程模型
▪ 静态计量经济分析
动态计量经济分析
三、计量经济学与其它 学科的关系
理论 方法
数据
三个要素
经济理论，计量经济学研究的基础。
数理经济学、统计学、数理统计学，为计量 经济模型的建立、统计估计与推断及预测等 提供工具和手段。
18.7
计
1991 9.2
24.2 2004 10.1
13.6
数
1992 14.2
35.9 2005 11.3
11.8
据
1993 14.0
21.6 2006 12.7
17.5
（1） 1994 13.1
26.2 2007 14.2
21.1
1995 10.9
16.8 2008 9.6
9.1
1996 10.0
图3 1985-2010年GDP与M1变动折线图
280000
240000
200000
160000
M1
120000
80000
图
40000
4
散
0
点
0 50000 150000 250000 350000 450000
图
GDP
参考书
1、《经济计量学精要》 [美]古亚拉提 著， 张涛 译， 机械工业出版社。
济 学
• 广义上，定量研究经济现象的计量经济方法。
研究对象
经济现象。属于应用经济学领域。
二、计量经济学的产生和发展
➢ 以实际观测数据分析为基础的经济分析的兴起
产 生
➢ 为验证经济理论的正确性、实用性寻找一种科
的 学的有效方法。
原 因
➢ 概率误差为经济学中理论与现实的误差提供了方
法上的度量。
发 ▪ 理论驱动
i 1
1.3 随机误差项的方差的估计
取
uˆi i ， i 1,2,, n
残差序列: 1, 2 , , n
u 用此残差序列的样本方差来估计 的方差 2 :
i
u
n
n
(i )2
2 i
ˆ
2 u
i 1
df
i1 n2
RSS n2
注 自由度 (df ) ： n 2
满足无偏性:
E
(ˆ
2 u
y 的条件期望估计值 i
记号
yˆ i
Eˆ( yi xi )
yˆi ˆ0 ˆ1xi
一元线性回归方程
其中:
yˆ i
ˆ0 , ˆ1
y 的期望值(即平均值)的估计值 i 回归系数
样本回归方程与总体回归方程
yˆi ˆ0 ˆ1xi ， i 1,2,, n 样本回归方程
yˆ ˆ0 ˆ1x
总体回归方程
要求 （1）作散点图 （2）求一元线性回归方程，并解释各系数的经济含义。
（3）求随机误差项的方差的估计值？ （4）求未知参数的置信度为 0.95 的置信区间？ （5）在显著性水平 0.05 下，完成未知参数的t检验。 （6）求拟合优度，并解释其含义。
280000
240000
200000
160000
例2
调查公司对200名刚毕业的MBA人员的年收入进行调查， 发现他们的年平均收入为6.75万元，标准差为1.75万元。 在显著性水平为0.05下，能否认为毕业的MBA人员的年 均收入在6.5万元以上？
例3
“金山”软件公司产品的质量按以下标准进行评价： 优秀—5，很好—4，好—3，差—2，很差—1
2、《计量经济学》 李子奈 著， 高等教育出版社。 3、《计量经济学方法与应用》 李子奈 著，
清华大学出版社。 4、《计量经济学基础》 [美]古扎拉蒂 著，
费剑平 等译ຫໍສະໝຸດ Baidu中国人民大学出版社。 5、《经济计量学的应用》 [英]戴维.梅斯 著，
黄明 译， 商务印书馆 6、《计量经济学软件Eviews使用指南》（第二版），
二、样本数据的收集 （时间序列数据、横截面数据、面板数据）
三、计量经济模型参数的估计
（最小二乘法、加权最小二乘法、 广义最小二乘法、…）
四、计量经济模型的检验 1. 经济意义检验（参数的符号、大小、…） 2. 统计检验（估计量的统计特性，统计推断） 3. 计量经济检验（异方差、序列相关、多重共线性） 4. 预测检验
张晓峒 主编，南开大学出版社。
复习：数理统计学
一、随机变量及其概率分布 （随机变量，样本，统计量，估计量，
正态分布，T分布，自由度， 2 分布，F分布）
二、数学期望、方差、协方差、相关系数 三、统计估计 （点估计，区间估计，估计量的统计特性） 四、假设检验 （原假设与备择假设，显著性水平，假设检验的方法， 检验统计量，拒绝域与接受域，假设检验的步骤）
y
120000
80000
图
40000
4
散
0
点
0 50000 150000 250000 350000 450000
图
x
由样本计算所得值
n 21 , x 137163.3 , y 78063.68
21
21
xi2 2.451011 ,
yi2 1.051011
i 1
i 1
21
xi yi 1.59 1011
1992 26923.5 11731.5 2003 135822.8 84118.6
1993 35333.9 16280.4 2004 159878.3 95969.7
统
1994 48197.9
计
1995 60793.7
数
1996 71176.6
据
1997 78973.0
（2）
1998 84402.3
18.9 2009 9.1
32.4
1997 9.3
16.5 2010 10.3
21.1
GDP增长率（ZGDP) M1同比增长率(ZM1)
40 35 30 25 % 20 15 10 5 0
年
图1 1985-2010年GDP增长率与M1同比增长率折线图
11111111111111122222222222999999999999999000000000008888899999999990000000000156789012345678901234567890
xi yi
ˆ1 i1 n
i1 n
(xi x )2
xi2
i 1
i 1
ˆ0 y ˆ1x
记号 x x x
i
i
x 表示 的差分； i
y y y
i
i
表示 y 的差分。 i
例1（续） 研究1990-2010年中国货币供应量Y
与国内生产总值X(单位: 亿元)的经济关系。 （样本数据如前面所述）
公司通过调查问卷来跟踪客户对产品质量的满意程度，以 回收问卷中最高两个等级的比例作为满意度的测量。已知 在过去一年中，该比例平均为75%；但本次调查的60份回收
问卷中，满意度比例为68.2%。在显著性水平 0.05
下，能否得出满意度已下降到75%以下的结论？
第一章 一元线性回归分析
1.1 一元线性回归模型及其基本假定
1999 89677.1 45837.2 2010 397983.0 267000.0
2000 99214.6 53147.2
GDP（亿元） M1（亿元） 505000 405000 305000 亿元 205000 105000
5000 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 年
40
35
30
ZM1(%)
图
25
2
20
散
点
15
图
10
5 2 4 6 8 10 12 14 16
ZGDP(%)
年份 GDP
M1 年份 GDP
M1
1990 18667.8 6950.7 2001 109655.2 59871.6
1991 21781.5 8633.3 2002 120332.7 70881.8
1
1
2
2
n
n
待估计的参数： 0 , 1 ；即求 ˆ0 , ˆ1 ?
假设
yˆi ˆ0 ˆ1xi
( y yˆ ) n
当平方和：
i 1
i
n
2
i
( yi ˆ0 ˆ1xi )2
i 1
取到最小值时，所对应的 ˆ0 , ˆ1 称为 最小二乘估计值
一、最小二乘估计法 (OLS)
记号 i yi yˆi ，称为 残差
统计学，提供经济数据；经济数据具有非 试验性、偶然性、相互关联性的特点； 经济变量与统计指标的关系、统计数据的 可比性、、、
§2 计量经济学的研究方法和步骤
计量经济模型
yi 0 1xi ui
一、计量经济模型的制定
1. 模型的设定条件 2. 确定模型所包含的变量 3. 确定模型中变量关系的数学形式 4. 拟定模型中参数的符号、大小等。