第三章 传热学1-热传导1
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8
黑体是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。 斯蒂芬-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律：
Q AT 4
经验修正
Q AT 4
四次方定律
5.67108 w /(m2 K ) 斯蒂芬-玻尔兹曼系数
物体辐射率，其值<1
例：两块非常接近的互相平行的壁面间的辐射换热:
已知：各层的厚度δ1、δ2、δ3，各层的导 热系数 k1 、k2和k3及多层壁两表面的温 度tw1和tw4。 求：各层间分界面上的温度。 解：
q
1
k1
t w1 t w 4
2
k2
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
k3
t w1 t w 4 1 2 3 q k1 k 2 k 3
t w1 t w 2 1 q k1 tw2 tw3 2 q k2 t w3 t w4 3 q k3
第3章 热量传递
西安建筑科技大学粉体工程研究所
李 辉
1
3.1 概 述
动量传递 传递过程 能量传递 质量传递
流体力学
传热学
传质学
应用领域：各种工业窑炉及换热设备的设计； 核能、火箭等尖端技术； 太阳能、地热能和工业余热利用； 农业、生物、地质、气象等部门。
主要传热问题：一类是求解局部或者平均的传热速率的大小； 另一类求解研究对象内部的温度分布。
t q kgrad t k n n
3.2.2 物质的导热特性
k q t n n
q k gradt
导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。 是物质的固有属性之一，衡量物质的导热能力，大小取决于材料的 成分、内部结构、密度、温度、压力和含湿量。 不同物质的导热系数
t w 2 t w1 q
1
k1
q
t w 1 t w ( m 1)
t w3 q
3
k3
tw4
k
i 1
n
i
i
22
Rt
1
k1
(
2
k2
2
k3
)1
4
k4
q=
tw1 - tw 4 k d1 k d + ( 2 + 3 )- 1 + 4 k1 d2 d2 k4
Ah2 ( t w 2 t f 2 )
(t f 1 t f 2 ) t q 1 1 Rt h1 k h2
11
传导传热（重点掌握）
• 基本概念
• 物质的导热特性
• 导热微分方程与定解条件
• 稳态导热的计算
• 非稳态导热的计算（集总参数法）
3.2 传导传热
3.2.1 基本概念
24
④多维稳态导热
a、二维、稳态导热问题分析解法 例：二维矩形物体的三个边界温度均为t1， 第四个边界温度为t2，无内热源，导热系数 k为常数，确定物体中的温度分布。
2t 2t 矩形区域中的二维稳态导热 解： 2 0 （0＜x＜b，0＜y＜δ） 2 x y t t1 2 2 过余温度 t2 t1 0 2 2 t (0, y) = t1; t (b, y) = t1 x y (0, y) 0; (b, y) 0 t ( x,0) = t1; t ( x, d) = t2 ( x,0) 0; ( x, ) 1
Q 2rlq
2kl( t 1 t 2 ) ln(r2 / r1 )
Rk
ln( d 2 / d1 ) t Q 2kl
通过多层圆筒壁的导热 Q
2l (t 1 t 4 ) ln(d 2 / d 1 ) / k1 ln(d 3 / d 2 ) / k 2 ln(d 4 / d 3 ) / k 3
用分离变量法，设Θ(x,y)=X(x)·Y(y)，并利用傅里叶级数，得：
(1)n1 1 n x sinh(n y / b) ( x, y) sin n1 n b sinh(n / b) 2
25
b、形状因子法
形状因子
Q = kS (t1 - t2 )
3 2.8 35m 0.24 A 4 2.8 S2 2 46.67 m 0.24 A1
一般工程应用压力 范围内，认为k仅 k k (1bt) 与温度有关， 0
k金属 k非金属
随T , k金属 k非金属
k固 > k液 > k气
k晶体 > kn定形
随T , k气体 k液体 规律不同。
保温材料：导热系数不大于0. 2w/(m.k)。 保温机理：多孔状。
16
3.2.3 导热微分方程与定解条件
R2 R1 R3 R4
23
c
t 1 t 1 t t (kr ) 2 (k ) (k ) q r r r r z z
③通过圆筒壁的导热 已知：一个内外半径分别为 r1 、r2的圆筒壁，其 内、外表面温度分别维持均匀恒定的温度t1和t2。 求：通过圆筒壁的导热量及壁内的温度分布。 解： 一维、稳态、无内热源柱体导热
k a = 热扩散率 rc 内部温度均匀化 的能力
①导热系数为常数
dt 2t 2t 2t q a( 2 2 2 ) d x y z c
②导热系数为常数、无内热源
dt 2t 2t 2 t a( 2 2 2 ) d x y z
③导热系数为常数、稳态导热
分析： 传热过程包括三个环节，①热流体与 壁面高温侧的热量传递；②穿过固体 壁的导热；③壁面低温侧与冷流体的 热量传递。 解： 稳态，通过串联着的每个环节的热流量 Q相同。设平壁表面积为A。
Q Q Q Ah1 ( t f 1 t w 1 ) Ak
(t w1 t w 2 )
Qk
A
t
A S= d
例：一传达室，室内面积为3×4(m2)，高度为2.8m，红砖墙厚度 为240mm，红砖的导热系数为0.43W/(m.K)。已知墙内表面温度为 20℃，外表面温度为－5 ℃，求通过传达室四周墙壁的散热量。 解：
Q 1 A1 (T T )
4 1 4 2
9
3.1.2 传热热阻
类比热量传递与电量传递 欧姆定律:
U I= R
q
变形
类比
dt q= - k dx
t
q ht
t q 1 h
k
Rt / k或1 / h
传热热阻
t q Rt
10
问题：冷、热流体通过一块大平壁交换热量的稳态传热过程。
2t 2t 2t q 2 2 0 2 x y z k
泊松方程
④导热系数为常数、无内热源、稳态导热 2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
拉普拉斯 方程
18
2 d t ⑤导热系数为常数、无内热源、一维稳态导热 0 2 dx
2）径向坐标系 圆柱坐标系 球坐标系
对流换热量的基本计算式——牛顿冷却公式（1701年提出）：
Q Aht
q ht
7
热辐射：依靠物体表面对外发射可见和不可见的电磁波来传递能量。 不需要直接接触。 物体内能 电磁波能 共同 辐射换热 作用 辐射 吸收 物体内能
传热方式：非接触 辐射换热特征 能量的转移中伴随着能量形式的转换
影响因素：温度以及物体的属性和表面状况。
2
• • • •
传导传热 对流换热 热辐射 传热过程与换热器
3
传热学基础（重点掌握）
• 传热的基本方式与热流速率的基本方
程
• 传热热阻（类比电阻）
3.1.1 传热的基本方式与热流速率的基本方程
热力学第二定律：热量总是自发地、不可逆地从高温处流向低 温处。 传热机理 即：有温差存在，就会出现热量的传递。
1）直角坐标系 能量方程：
k de q 2 t u d
e C p t
P
微元体热力学能(内能)增量：
可逆膨胀功： 摩擦耗散功：
P
0
u 0
c
dt t t t (k ) (k ) (k ) q d x x y y z z
热传导 传热过程与 时间的关系 稳态
热对流
t 0 t 0 非稳态
热辐射
5
热传导：两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间由于温差而 引起的热量传递现象，简称导热。通常发生在固体与固体之间。 1) 对于x方向上一个厚度为dx的微元层，
单位时间内通过该层的导热热量
dt Q = - kA dx
通过平板的一维导热
q=
Q dt =- k A dx
一维稳态导热 傅里叶定律数 学表达式
6
热对流：依靠流体的运动，而引起流体与固体壁表面之间的传热。 有流体参与，通常发生在气-固、液-固之间。 导热 热对流 共同 作用 自然对流 对流换热
强制对流
沸腾换热
有相变的对流换热 凝结换热
引起流体流 动的原因
t k h t s tf n s
稳态
t f ,h 与时间无关
非稳态 t f ,h 与时间函数关系
20
3.2.4 稳态导热分析与计算
1) 一维稳态导热 ① 通过单层平壁的导热 已知:平壁的两个表面分别维持均匀且恒定 的温度tw1和tw2，无内热源，壁厚为δ。 解：导热系数k常数，无内热源、一维、稳态导热微分方程式
d dt (r ) = 0 dr dr
R1 R2 R3
t = C1 ln r + C2
r = r1时 t = t1 r = r2时 t = t2
t = t1 +
t2 - t1 ln(r / r1 ) ln(r2 / r1 )
t k t 1 t 2 q k r r ln(r2 / r1 )
温度场：某一时刻空间各点温度的分布。
t f ( x , y , z , )
稳态温度场：
t = f ( x, y, z )
一维稳态温度场 ： t = f ( x) 等温面与等温线：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为
等温面；不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成一
簇曲线，称为等温线。
13
d 2t = 0 dx 2
t=C1x+C2
x= 0 时t= tw1 x=δ时t= tw2
t
dt t w 2 - tw1 = dx d
t w 2 t w1
x t w1
表面积 k (t w1 t w 2 ) k q t 为A Q A k t
21
② 通过多层平壁的导热
dt 1 t 1 t t c (kr ) 2 (k ) (k ) q d r r r r z z
c
dt 1 t 1 t 1 t 2 (kr 2 ) 2 2 (k ) 2 2 (k sin )q d r r r r sin r sin
热流密度矢量(热流矢量) 取等温面上某点，以通过该点最大热流密 度的方向为方向，数值正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流 密度矢量(热流矢量）。
q qxi qy j qzk
14
温度梯度表示的傅里叶定律：
dQn kdA t n
qn
dQn t k dA n
温度梯度：自等温面上某点到另一个等温面，以该点法线方向的温度 变化率为最大。以该点法线方向为方向，数值正好等于这个最大温度 变化率的矢量称为温度梯度，用gradt表示，正向是朝着温度增加的方 向。
t gradt n n
t t t gradt i j k x y z
三类边界 条件
定解条件包括：几何条件 、物理条件 、初始条件和边界条件。
tw = 常数 稳态 t s = tw 第一类边界条件 几何条件： 给定导热体的几何形状、尺寸及相对位置 非稳态 t f w 第二类边界条件 物理条件： 导热体各物理参数的大小、内热源分布状况 稳态 qw 常数 qw t q s qw 初始条件： =0 或时，导热体内的温度分布。稳态无初始条件。 n s k 非稳态 qw f 边界条件： 给定导热体各边界上的热状态。 第三类边界条件： t f h
黑体是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。 斯蒂芬-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律：
Q AT 4
经验修正
Q AT 4
四次方定律
5.67108 w /(m2 K ) 斯蒂芬-玻尔兹曼系数
物体辐射率，其值<1
例：两块非常接近的互相平行的壁面间的辐射换热:
已知：各层的厚度δ1、δ2、δ3，各层的导 热系数 k1 、k2和k3及多层壁两表面的温 度tw1和tw4。 求：各层间分界面上的温度。 解：
q
1
k1
t w1 t w 4
2
k2
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
k3
t w1 t w 4 1 2 3 q k1 k 2 k 3
t w1 t w 2 1 q k1 tw2 tw3 2 q k2 t w3 t w4 3 q k3
第3章 热量传递
西安建筑科技大学粉体工程研究所
李 辉
1
3.1 概 述
动量传递 传递过程 能量传递 质量传递
流体力学
传热学
传质学
应用领域：各种工业窑炉及换热设备的设计； 核能、火箭等尖端技术； 太阳能、地热能和工业余热利用； 农业、生物、地质、气象等部门。
主要传热问题：一类是求解局部或者平均的传热速率的大小； 另一类求解研究对象内部的温度分布。
t q kgrad t k n n
3.2.2 物质的导热特性
k q t n n
q k gradt
导热系数：物体中单位温度降度单位时间通过单位面积的导热量。 是物质的固有属性之一，衡量物质的导热能力，大小取决于材料的 成分、内部结构、密度、温度、压力和含湿量。 不同物质的导热系数
t w 2 t w1 q
1
k1
q
t w 1 t w ( m 1)
t w3 q
3
k3
tw4
k
i 1
n
i
i
22
Rt
1
k1
(
2
k2
2
k3
)1
4
k4
q=
tw1 - tw 4 k d1 k d + ( 2 + 3 )- 1 + 4 k1 d2 d2 k4
Ah2 ( t w 2 t f 2 )
(t f 1 t f 2 ) t q 1 1 Rt h1 k h2
11
传导传热（重点掌握）
• 基本概念
• 物质的导热特性
• 导热微分方程与定解条件
• 稳态导热的计算
• 非稳态导热的计算（集总参数法）
3.2 传导传热
3.2.1 基本概念
24
④多维稳态导热
a、二维、稳态导热问题分析解法 例：二维矩形物体的三个边界温度均为t1， 第四个边界温度为t2，无内热源，导热系数 k为常数，确定物体中的温度分布。
2t 2t 矩形区域中的二维稳态导热 解： 2 0 （0＜x＜b，0＜y＜δ） 2 x y t t1 2 2 过余温度 t2 t1 0 2 2 t (0, y) = t1; t (b, y) = t1 x y (0, y) 0; (b, y) 0 t ( x,0) = t1; t ( x, d) = t2 ( x,0) 0; ( x, ) 1
Q 2rlq
2kl( t 1 t 2 ) ln(r2 / r1 )
Rk
ln( d 2 / d1 ) t Q 2kl
通过多层圆筒壁的导热 Q
2l (t 1 t 4 ) ln(d 2 / d 1 ) / k1 ln(d 3 / d 2 ) / k 2 ln(d 4 / d 3 ) / k 3
用分离变量法，设Θ(x,y)=X(x)·Y(y)，并利用傅里叶级数，得：
(1)n1 1 n x sinh(n y / b) ( x, y) sin n1 n b sinh(n / b) 2
25
b、形状因子法
形状因子
Q = kS (t1 - t2 )
3 2.8 35m 0.24 A 4 2.8 S2 2 46.67 m 0.24 A1
一般工程应用压力 范围内，认为k仅 k k (1bt) 与温度有关， 0
k金属 k非金属
随T , k金属 k非金属
k固 > k液 > k气
k晶体 > kn定形
随T , k气体 k液体 规律不同。
保温材料：导热系数不大于0. 2w/(m.k)。 保温机理：多孔状。
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3.2.3 导热微分方程与定解条件
R2 R1 R3 R4
23
c
t 1 t 1 t t (kr ) 2 (k ) (k ) q r r r r z z
③通过圆筒壁的导热 已知：一个内外半径分别为 r1 、r2的圆筒壁，其 内、外表面温度分别维持均匀恒定的温度t1和t2。 求：通过圆筒壁的导热量及壁内的温度分布。 解： 一维、稳态、无内热源柱体导热
k a = 热扩散率 rc 内部温度均匀化 的能力
①导热系数为常数
dt 2t 2t 2t q a( 2 2 2 ) d x y z c
②导热系数为常数、无内热源
dt 2t 2t 2 t a( 2 2 2 ) d x y z
③导热系数为常数、稳态导热
分析： 传热过程包括三个环节，①热流体与 壁面高温侧的热量传递；②穿过固体 壁的导热；③壁面低温侧与冷流体的 热量传递。 解： 稳态，通过串联着的每个环节的热流量 Q相同。设平壁表面积为A。
Q Q Q Ah1 ( t f 1 t w 1 ) Ak
(t w1 t w 2 )
Qk
A
t
A S= d
例：一传达室，室内面积为3×4(m2)，高度为2.8m，红砖墙厚度 为240mm，红砖的导热系数为0.43W/(m.K)。已知墙内表面温度为 20℃，外表面温度为－5 ℃，求通过传达室四周墙壁的散热量。 解：
Q 1 A1 (T T )
4 1 4 2
9
3.1.2 传热热阻
类比热量传递与电量传递 欧姆定律:
U I= R
q
变形
类比
dt q= - k dx
t
q ht
t q 1 h
k
Rt / k或1 / h
传热热阻
t q Rt
10
问题：冷、热流体通过一块大平壁交换热量的稳态传热过程。
2t 2t 2t q 2 2 0 2 x y z k
泊松方程
④导热系数为常数、无内热源、稳态导热 2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
拉普拉斯 方程
18
2 d t ⑤导热系数为常数、无内热源、一维稳态导热 0 2 dx
2）径向坐标系 圆柱坐标系 球坐标系
对流换热量的基本计算式——牛顿冷却公式（1701年提出）：
Q Aht
q ht
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热辐射：依靠物体表面对外发射可见和不可见的电磁波来传递能量。 不需要直接接触。 物体内能 电磁波能 共同 辐射换热 作用 辐射 吸收 物体内能
传热方式：非接触 辐射换热特征 能量的转移中伴随着能量形式的转换
影响因素：温度以及物体的属性和表面状况。
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• • • •
传导传热 对流换热 热辐射 传热过程与换热器
3
传热学基础（重点掌握）
• 传热的基本方式与热流速率的基本方
程
• 传热热阻（类比电阻）
3.1.1 传热的基本方式与热流速率的基本方程
热力学第二定律：热量总是自发地、不可逆地从高温处流向低 温处。 传热机理 即：有温差存在，就会出现热量的传递。
1）直角坐标系 能量方程：
k de q 2 t u d
e C p t
P
微元体热力学能(内能)增量：
可逆膨胀功： 摩擦耗散功：
P
0
u 0
c
dt t t t (k ) (k ) (k ) q d x x y y z z
热传导 传热过程与 时间的关系 稳态
热对流
t 0 t 0 非稳态
热辐射
5
热传导：两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间由于温差而 引起的热量传递现象，简称导热。通常发生在固体与固体之间。 1) 对于x方向上一个厚度为dx的微元层，
单位时间内通过该层的导热热量
dt Q = - kA dx
通过平板的一维导热
q=
Q dt =- k A dx
一维稳态导热 傅里叶定律数 学表达式
6
热对流：依靠流体的运动，而引起流体与固体壁表面之间的传热。 有流体参与，通常发生在气-固、液-固之间。 导热 热对流 共同 作用 自然对流 对流换热
强制对流
沸腾换热
有相变的对流换热 凝结换热
引起流体流 动的原因
t k h t s tf n s
稳态
t f ,h 与时间无关
非稳态 t f ,h 与时间函数关系
20
3.2.4 稳态导热分析与计算
1) 一维稳态导热 ① 通过单层平壁的导热 已知:平壁的两个表面分别维持均匀且恒定 的温度tw1和tw2，无内热源，壁厚为δ。 解：导热系数k常数，无内热源、一维、稳态导热微分方程式
d dt (r ) = 0 dr dr
R1 R2 R3
t = C1 ln r + C2
r = r1时 t = t1 r = r2时 t = t2
t = t1 +
t2 - t1 ln(r / r1 ) ln(r2 / r1 )
t k t 1 t 2 q k r r ln(r2 / r1 )
温度场：某一时刻空间各点温度的分布。
t f ( x , y , z , )
稳态温度场：
t = f ( x, y, z )
一维稳态温度场 ： t = f ( x) 等温面与等温线：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为
等温面；不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成一
簇曲线，称为等温线。
13
d 2t = 0 dx 2
t=C1x+C2
x= 0 时t= tw1 x=δ时t= tw2
t
dt t w 2 - tw1 = dx d
t w 2 t w1
x t w1
表面积 k (t w1 t w 2 ) k q t 为A Q A k t
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② 通过多层平壁的导热
dt 1 t 1 t t c (kr ) 2 (k ) (k ) q d r r r r z z
c
dt 1 t 1 t 1 t 2 (kr 2 ) 2 2 (k ) 2 2 (k sin )q d r r r r sin r sin
热流密度矢量(热流矢量) 取等温面上某点，以通过该点最大热流密 度的方向为方向，数值正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流 密度矢量(热流矢量）。
q qxi qy j qzk
14
温度梯度表示的傅里叶定律：
dQn kdA t n
qn
dQn t k dA n
温度梯度：自等温面上某点到另一个等温面，以该点法线方向的温度 变化率为最大。以该点法线方向为方向，数值正好等于这个最大温度 变化率的矢量称为温度梯度，用gradt表示，正向是朝着温度增加的方 向。
t gradt n n
t t t gradt i j k x y z
三类边界 条件
定解条件包括：几何条件 、物理条件 、初始条件和边界条件。
tw = 常数 稳态 t s = tw 第一类边界条件 几何条件： 给定导热体的几何形状、尺寸及相对位置 非稳态 t f w 第二类边界条件 物理条件： 导热体各物理参数的大小、内热源分布状况 稳态 qw 常数 qw t q s qw 初始条件： =0 或时，导热体内的温度分布。稳态无初始条件。 n s k 非稳态 qw f 边界条件： 给定导热体各边界上的热状态。 第三类边界条件： t f h