线性规划学案

1.3线性规划的解

授课人：陈嘉伟 班级：高二（2）班

学习目标：1、理解和掌握用图解法求目标函数的最值的基本方法；

2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力.

重点难点：线性规划问题的图像解法

学习过程：

一、复习练习

画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+0

221y x y x y x 所表示的平面区域。

二、探究学习：

1、在上面的约束条件下所表示的平面区域内，探索目标函数2P

x y =+的最值： （1）目标函数2P

x y =+可变形为y=，p 的几何意义： （2）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？

直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？

定义：在线性规划问题中，使目标函数达到最大（或最小）值的可行解叫做最优解

2、已知变量,x y 满足约束条件*222,x y x y x y N

≤⎧⎪≤⎪⎨+≥⎪

⎪∈⎩，求目标函数2z x y =+的最小值。

3、已知变量,x y满足约束条件

50

50

3

x y

x y

x

-+≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪≤

⎩

，求24

z x y

=-的最值

变式：（1）

y

z

x

=

；（2）1

y

z

x

=

+；

（3）22

z x y

=+

三、课堂小结：

1、目标函数所表示的几何意义

2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

1）找: 找出线性约束条件、目标函数；

2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

4）求：求出答案；