应用灰色预测模型精度检验初探

数理医药学杂志

Journal of Mathematical Medicine

1999年　第12卷　第2期　Vol.12　No.2　1999

应用灰色预测模型精度检验初探

徐玮 徐沪军 续海燕

80年代初邓聚龙教授创立了“灰色系统理论”，被誉为未来的理论基础，在许多方面得到了应用，又在应用中获得了发展，受到了国内外许多学者的重视。目前预测模型已有许多种，GM(1，1)是数列预测最常用的一种。现以应用GM(1，1)预测模型为例，探讨在医学及地方病学中应用的精度检验及适宜条件，以便可以更好地指导实际工作，避免数学模型误用。

现以山东省平度县(大田村)地甲病的调查数字(见表1)建立灰色理论预测模型GM (1，1)进行精度检验。

由表1中算得一次累加值为W(i),i=1,2,…n为28，33.7，35.8，37.12，37.59…

表1　平度(大田)地甲病患病率

年限1983198419851986198719881989

患病率%28 5.7 2.1 1.320.470.230.12

根据W(i)微分拟合模型建立GM(1，1)模型

(i)=(W(i)-(u)/(a))e-a(i-1)-(u)/(a)

本例中：

(i)=(28-38.895)e0.7801(i-1)+38.895

由模型算得数值，经累减得：(i)…分别为28，5.933，2.703，1.231，0.561，0.256，0.117(见表2)。

表2　山东平度(大田)1983～1989年地甲病患病率实际值与模型值比较

年 限1983198419851986198719881989

累加值W(i)2833.735.837.1237.5938.79837.937

模型累加值(i)2833.9336.63637.8738.43138.68738.804

原始数据E(i)28 5.7 2.1 1.320.470.320.12

模型还原数(i)- 5.933 2.703 1.2310.5610.2560.177

参差值ε(i)0-0.233-0.6030.089-0.09-0.0260.003

误差百分比E%--6.0410.280.06740.1930.1130.025

应用GM(1，1)预测模型，必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。

1　残差检验

评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的百分比。我们认为地方病学中一般百分比±5%即为满意，对±20%以内的，根据实际情况也可以使用。如果再大即要考虑修正模型或改为其它模型。实际上如果原始数据摆动小，精度要比±5%小得多。

表3　预测模型精度等级评判

　后验差比值C误差概率P

1级(好)<0.35≥0.95

2级(合格)<0.5≥0.8

3级(勉强)<0.65≥0.7

4级(不合格)≥0.65<0.7

比较原始数据E(i)和还原数据(i)求出残值ε(i)和误差百分比E%。

ε(i)=E(i)-(i)见表2历年的残差值分别为-0.233,-0.603,0.089,-0.091……

E%=ε(i)/E(i)%见表2历年的误差百分比分别为0.041，0.28，0.0674，0.193…

预测1988年、1989年：本例与预测值相差为0.26，0.003，百分比为11.3%和2.5%。这样的数字我们根据实际情况可以接受，无须再用残差处理修正模型。

如果误差百分比过大，已不能使用，必须设法提高模型精度。一般提高精度方法即用残差数列建立类似的模型，以修正GM(1，1)(即两模型相加)，精度可以提高。如果仍达不到要求，可再进行残差处理，以求得满意的精度。

2　后验差检验

后验差检验可定为四个精度等级，见表3。

2.1　求残差均值

本例为-0.2095

2.2　求残差的方差

本例为0.3368

2.3　求原始数值均值

本例为-2.3975

2.4　求原始数值方差

本例为1.9919

2.5　求后验差比

C=D/D 本例为0.1690,∵ <0.35　∴ 精度为1级。

2.6　求小误差概率

P=P{|ε(i)-ε|<0.674D20} 本例1988年为0.1835，1998年为0.2525，<0.9062，所以此模型合格。

3　关联度检验

是根据模型曲线与数据曲线几何相似程度进行检验，是一种几何检验(也可以根据曲线间相似程度评判关联度。

精度检验往往是几种方法相结合，得出的结果大致相符。

4　讨论

4.1　通过预测模型，我们可以用以往数据预测以后，也可以在运用模型精度检验对用以往数字进行验证，进行分析是否合乎规律，通过精度的检验可得知模型的准确度、可靠性及适宜条件。进行精度检验，是确定模型能否使用的关键。

4.2　用灰色理论建模，一般采用三种精度检验方法：残差检验是模型精度按点检验，是一种直观的算述检验；后验差检验是按残差的概率分布进行的检验，是统计学检验；关联度检验是根据模型曲线与数据曲线的几何相似程度进行的检验，是几何检验。本文讨论了前两种方法。在实际应用中往往是几种相结合的检验。

4.3　在地方病学中，有些数据摆动性大，应用GM(1，1)建模评价精度不一定合格，有时相对误差很大，这就要设法提高精度，甚至多次残差处理，也可以换用其它模型。例如GM(1，2)即考虑了摆动情况。

4.4　目前灰色预测已在数学界应用。国内医学杂志多次报道了应用GM(1，1)模型的实例。有的用于车祸死亡人数预测及慢性病预测，相对误差高达48%，也未作精度检验，拟合效果也不好，这说明GM(1，1)预测并不适用于所有情况。它不是万能预测，而是有条件的预测。一般说来由于事物的发展惯性，可以进行短期预测，尤其内外环境变化不大的情况下。例如地方病学中患病率短期预测还是比较成功的，但长期预测就不一定适用，因未来的情况与目前的估计不一定相符，对长期规划和预测的估计尚有局限性。作者单位：山东省济南市政府门诊部　济南250001