Halbach型磁钢的永磁电机气隙磁场解析计算_李延升

图2
Halbach 磁钢充磁角度
β = （ 1 ± p）
360 2 pN
（ 1）
·8 · 域。 对式（ 4 ） 、 式（ 5 ） 进行傅里叶级数展开：
∞
46 卷
磁电机气隙磁场的分布规律。 （ 6） Biblioteka Baidu 7）
表1 样机主要参数 参数值 82 54 50 34 52 82 0. 8 30° 2 NdFeB DW31020 参数 定子外径 / mm 定子内径 R s / mm 永磁体外径 R m / mm 永磁体内径 R r / mm 气隙半径 r / mm 铁心长度 / mm 极弧系数 α p 充磁角度 β 电机极对数 p 永磁体材料 电枢冲片材料
。
Halbach 磁体结构分为整环 Halbach 磁体和离散 Halbach 磁体［3］， 后者每极采用多块永磁体 拼 凑 而 34］ 成，降低了磁体加工难度。文献［ 通过有限元分 析了离散 Halbach 磁体结构电机气隙磁通密度谐波 和基波与每极磁体数、 磁体厚度和极对数之间的关
0706 收稿日期： 2012基金项目： 国家自然科学基金（ 51177153 ） 作者简介： 李延升（ 1983 ） ，男，博士研究生，研究方向为无刷直流电机及其控制 。
Analytical Calculation of Air Gap Magnetic Field for Halbach Array PM Motor
LI Yansheng1 ，DOU Manfeng1 ，ZHANG Chunlei2 （ 1. Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129 ，China； 2. Xi'an Repair Station of China Eastern Airlines Corporation Limited，Xi'an 712053 ，China） Abstract： In order to improve the utilization of permanent magnet（ PM） ，this paper presented an analytical calculation method used magnetizing angle and polearc coefficient of discontinuity between poles Halbach gap flux density for the obmagnet array as analytical parameters，then obtained the analytical model of airject of 3 per pole Halbach PM motor． The waveforms obtained by analytical method showed excellent agreement with the results of finiteelement simulations to verify the validity of the analytical model． Combined with the traditional formula，the magnetizing angle of discontinuity between poles Halbach magnet array was presented according to analyzing the distribution of airgap flux density． Based on this model， the variation of tangential component fundamental amplitude of airgap flux density and sine distortion rate were expounded for different polearc coefficient and number of pole pairs． Key words： halbach magnet； permanent magnet motor； airgap flux density； analytical calculation； finite element analysis 素影响， 其中磁钢 最 为 主 要。 合 理 设 计 的 Halbach 型磁钢的永磁电机可获得比常规磁钢更高的气隙磁 通密度幅值与正弦性更好的磁通密度波形， 广泛应 用在高速储能飞轮、 主轴驱动电机以及无转子铁心 电机
图1
永磁电机结构图
为了提高电机的气隙磁通密度， 磁钢采用每极 3 块永磁体的 Halbach 磁体结构， 如图 2 所示， α 为 每块永磁体所占机械角度， β 为同一极下相邻 2 块 磁钢充磁夹角， γ 是两极之间的夹角。 充磁夹角 β 可由式 1 表示
［1 ， 3 ］
，两极间的夹角 γ 由式（ 2 ） 表示。
机磁钢的潜力。分析了每极三块的 Halbach 磁体磁化规律，建立了 Halbach 型永磁电机气隙磁通密度的解析模型， 该解析法计算的气隙磁场与有限元方法计算结果吻合，验证了解析模型的正确性； 研究了充磁角度对气隙磁通密度 的影响，结合充磁角度传统计算公式，给出了极间有间隔的 Halbach 磁体充磁角度的计算公式； 通过解析模型分析 极弧系数和极对数对 Halbach 永磁电机气隙磁通密度切向分量的基波幅值和波形正弦性畸变率的影响，给出不同极 弧系数、充磁方式和极对数时 Halbach 永磁电机气隙磁场的变化规律 。 关键词： Halbach 磁体； 永磁电机； 气隙磁通密度； 解析计算； 有限元分析 中图分类号： TM351 文献标志码： A 文章编号： 1001-6848 （ 2013 ） 03-006-04
γ =
p 是极对数 ， “+ ”和 “”分别表示磁钢为外转子 式中， N 为每极磁钢的分块数 （ 本文中 和内转子结构电机， N = 3） ， α p 是极弧系数。 如果定义第 1 块磁体的磁化 方向是沿 x 轴正方向， 即 θ = 0， 则第 n 块磁体的磁化 强度在极坐标下可表示为： Mn = Mr er + Mθ eθ 达式如式（ 4 ） 、 式（ 5 ） 。 0 ，－ 2 p ≤ θ ≤ － α p 2 p Mcos（ θ － β） ，－ α π ≤ θ ≤ － α π p p 2p 6p π π Mcosθ，－ α p 6 p ≤ θ ≤ α p 6 p π π Mcos（ θ + β） ， αp ≤ θ ≤ αp 6p 2p π π M r = 0 ， αp ≤ θ ≤ （ 2 － αp ） 2p 2p π π － Mcos（ θ － π － β） ， （ 2 － αp ） ≤ θ ≤ （ 6 － αp ） p 2p 6p π π π （ 6 － αp ） ≤ θ ≤ （ 6 + αp ） － Mcos（ θ － p ） ， 6p 6p π π － Mcos（ θ － π + β） ， （ 6 + αp ） ≤ θ ≤ （ 2 + αp ） p 6 p 2 p 3π 3π （ 2 + αp ） ≤ θ ≤ αp 0 ， 2p 2p （ 4）
{ {
} }
图 3 为永磁电机在气隙半径 r 处的气隙磁感应 强度径向和切向分布曲线。 可见， 解析模型与有限 元分析结果吻合，验证了解析模型的正确性。
3期
李延升等： Halbach 型磁钢的永磁电机气隙磁场解析计算
·7 · π （ 1 － αp ） p （ 2）
56］ 系，但未考虑磁极间间断的情况。 文献［ 通过解 析方法研究了每极 9 块永磁体的 Halbach 型磁钢永磁 电机的气隙磁通密度分布， 但亦未考虑极间间断情 7］ 利用有限元方法分析了极间间断的 Hal况。文献［ bach 型磁钢永磁电机气隙磁通密度随磁钢厚度和充 磁角度变化的分布规律及优化过程 。 本文以 2 对极的无齿槽内转子永磁电机为例 ， 分析了每极 3 块永磁体的 Halbach 磁体，建立永磁电 机的气隙磁通密度解析模型， 通过有限元方法验证 解析模型的正确性。 基于该解析模型， 分析充磁角 度、极弧系数和极对数对气隙磁通密度分布的影响 。
π π π π
（ 3）
那么磁化强度的径向和切向分量在一对极下表
1
Halbach 磁体结构
永磁电机的结构如图 1 所示， R r 为磁钢内径，
R m 为磁钢外径， R s 为定子内径， r 为气隙半径。 电 机定子无齿槽， 电枢绕组由绕组注塑而成， 均匀粘 在定子表面。 这种电机损耗小， 散热好， 但有效气 隙增加，降低了气隙磁通密度。
第 46 卷 2013 年
第3 期 3月
M ICROM OTORS
Vol. 46． No. 3 Mar. 2013
Halbach 型磁钢的永磁电机气隙磁场解析计算
1 1 2 李延升 ，窦满峰 ，张春雷
（ 1. 西北工业大学 自动化学院，西安 710129 ； 2. 中国东方航空股份有限公司 西安维修基地，西安 712053 ） 摘 要： 随着稀土材料价格上涨 、 永磁电机成本增加，合理的设计 Halbach 磁体结构，可充分挖掘 Halbach 永磁电
［13 ］
0
引
言
随着稀土永磁材料价格的迅速上涨， 永磁电机 的成本增加。 对永磁电机磁钢研究， 充分挖掘磁钢 潜力，提高永磁材料利用率。 无齿槽永磁电机铁耗 小、无齿槽转矩， 但有效气隙增加， 降低了气隙磁 通密度。永磁同步电机需要有正弦分布气隙磁通密 度波形，设计电机时不仅需考虑气隙磁通密度的基 波幅值，还要考虑其波形的正弦度。 气隙磁通密度 主要受磁钢、 气隙长度、 铁心材料和定子齿槽等因
Mr = Mθ =
M rn cos（ npθ） ∑ n = 1， 3， 5…
∞
M θn sin（ npθ） ∑ n = 1， 3， 5…
其中， 傅里叶系数 M rn 和 M θn 如式（ 8 ） 、 式（ 9 ） 所示。 Mrn = Br p 1 ［ sin + sin（ 3 + β） － sin（ + β） ］+ μ0 π np + 1 1 ［ sinφ + sin（ 3φ － β） － sin（ φ － β） ］ （ 8） np － 1 Mθn = Br p 1 ［ sin + sin（ 3 + β） － sin（ + β） ］－ μ0 π np + 1 1 ［ sinφ + sin（ 3φ － β） － sin（ φ － β） ］ （ 9 ） np － 1 其中， 系数 和 φ 分别为： = （ np + 1 ） πα p / 6 p， φ = （ np － 1 ） πα p / 6 p
0 ，－ 2 p ≤ θ ≤ － α p 2 p － Msin（ θ － β） ，－ α π ≤ θ ≤ － α π p p 2p 6p π π － Msinθ，－ α p 6 p ≤ θ ≤ α p 6 p π π － Msin（ θ + β） ， αp ≤ θ ≤ αp 6p 2p π π M θ = 0 ， αp ≤ θ ≤ （ 2 － αp ） 2p 2p π π Msin（ θ － π － β） ， （ 2 － αp ） ≤ θ ≤ （ 6 － αp ） p 2p 6p π π π （ 6 － αp ） ≤ θ ≤ （ 6 + αp ） Msin（ θ － p ） ， 6p 6p π π Msin（ θ － π + β） ， （ 6 + αp ） ≤ θ ≤ （ 2 + αp ） p 6p 2p π 3π （ 2 + αp ） ≤ θ ≤ 0 ， 2p 2p （ 5） M = B r / μ0 ， 其中， 式中 B r 为永磁体剩磁， μ0 为真空磁 导率。 式（ 4 ） 、 式（ 5 ） 表明， 当极弧系数小于 1 时， 磁化 强度的径向和切向分量都出现了磁化强度为 0 的区