高中物理专题讲座

高中物理专题讲座 第二讲 能和功
一 能量、功和功率 1 能量（E ）：物体有做功本领的物理量。

自然界中存在着多种运动形式，各种不同的运动形式有不同的能量形式。

如：机械能、内能、电磁能、核能等等。

当运动从一种形式转化为另一种形式时，能量也从一种形式转化为另一种形式，并保持守恒。

这是能量最本质的特征，是自然界中一个普遍规律——能量转化和守恒定律。

能量的单位：焦耳（J ）
能量是个标量，也是个状态量！ 2 机械能
1）动能（E K ）：物体由于机械运动而具有的能量。

大小：
2）势能（ E P ）:当物体间存在相互作用力时，由于物体间相对位置不同而具有的能。

A.重力势能：是由于物体和地球之间的万有引力作用而产生的。

大小：
重力势能的大小是相对的，它的大小与零参考面的选择有关。

重力是个保守力，重力对物体做功与路径无关，只与起始与终点的高度差有关。

B.弹性势能：
物体由于发生了弹性形变而具有的势能。

（中学阶段不讨论弹性势能的大小） 3）机械能
动能和势能的总和称为机械能 E= E K + E P
3. 功（W ）：是能量变化的量度
功是力的作用的一种积累效应（对空间的积累效应） 若物体在恒力F 作用下产生了位移S ，则力F 做的功为
功是标量，又是个过程量！
例1：如图所示，质量为m 的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ABC ）
A.若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功
2
2
1mv E K =
mgh
E p =的夹角
与是式中S F FS W αα
cos =
B.若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs
C.若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物体做功mas
D.若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物体做功m(g+a)s 分析：
以物块m 为研究对象，物体受三个力作用——重力、斜面的支持力和静摩擦力。

若物块与斜面一起向右匀速移动，物块处于平衡状态，斜面对物体的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功——A 正确；
若斜面向上匀速运动，斜面对物体的作用力竖直向上，大小为mg ，所以斜面对物体做功mgs ——B 正确；
若斜面向左以加速度a 运动，斜面对物块作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力所产生的加速度为a ，所以有W=mas ——C 正确；
若斜面向下以加速度a 运动，有mg-F=ma ，则F=mg-ma ，方向竖直向上，所以斜面对物块做功W=-Fs ＝－m(g-a)s 。

例2：一个物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F 1 ，经过时间t 后撤去F 1 ，立即再对它施加一水平向左的恒力F 2 ，又经t 秒后物体返回到出发点。

在这一过程中，力F 1和F 2对物体做功之比为多少？ 分析：由条件可知F 1 ： F 2 ＝1：3
而二力作用所对应的位移大小相等S 1 ＝ S 2
所以二力做功 W 1 ： W 2 ＝1：3
小结1：在计算功时，一定要搞清哪个力对物体做功，并且力对物体做功多少只由F 、S 、a 这三个因素决定，跟物体运动的性质无关。

例3：如图所示，把绳子的一端A 固定在斜面顶端，另一端B 绕过动滑轮后，用力F 竖直向上拉动，不计绳子和动滑轮的质量，且物体质量m=4千克，拉力F=20牛，斜面倾角q ＝30°，物体在拉力作用下沿斜面向上滑动2米，则拉力F 所做的功为多少焦耳？
解法一：
解法二：以物体为研究对象 W=T s + T s cos600而 F = T 因此 W=FS(1+cos600 )
=60J
小结2：当恒力作用在不计质量的绳子上，则恒力做的功可用力与力方向上作用点的位移来计算，也等于轻质绳对物体做的功。

4.功率（P ）：表示做功快慢的物理量
A
B
30
60
F
0'30cos Fs W =0
'30cos 2s s =0230cos 2s F W ∙=∴J 60=
如果v t 为瞬时速度， P t ＝F v t cos a ， P t 为力F 的瞬时功率。

例4：一个质量为0.5千克的小球，从10米高处以水平速度v o ＝6m/s 被抛出，小球运动了0.8s 时，其重力的瞬时功率为多大？（不计空气阻力） 解：v y ＝gt=10×0.8＝8m/s
瞬时功率 P ＝ mgv y = 40 w
例5：某同学质量为50千克，他在原地以固定的周期连续地蹦跳，每次蹦跳有2/5时间腾空，蹦跳中克服重力做功的平均功率为75W 。

设该同学的心跳周期和蹦跳周期相同。

则该同学心脏每分钟跳动的次数。

分析：设蹦跳周期（心跳周期）为T
小结3：在计算力的功率时，注意区别平均功率和瞬时功率，以免发生差错。

二 功能关系
1. 动能定理：所有的外力（包括重力）对物体做的功∑W 等于物体动能的增量。

当∑W>0时，物体的动能增加；
当∑W<0时，物体的动能减少； 当∑W ＝0时，物体的动能不变。

利用动能定理解题的两大优势：
1）动能定理是标量关系式，与物体的运动性质、运动轨迹均无关 ® 所以，在解决运动学问题时，它的适用条件比牛顿第二定律更宽泛； 2）可以用来解决变力做功问题。

例1：一个人从20m 高的楼上，以10m/s 的速度抛出一个0.5kg 的小球，此球落地时的速度为20m/s 。

求： 1）此人对球做了多少功？
2）球在下落过程中克服空气阻力做了多少功？ 解：
α
α
cos cos )1_
_
v F t
Fs t W P ===定义式：T T
m gh T W P G 100_===克212
1gt h =T
t 52·211=
250
1
gT h =T=0.75s 次80==T t
n 2
1222
121mv mv E W K -=
∆∑＝表达式：J
J mv W 25105.02
1021)122
1=⨯⨯=-＝人2
1
222
121)2mv mv W mgh f -=-2
1
222
121mv mv mgh W f +-=
例2：如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为S 。

，滑块以初速度v 。

沿斜面上滑，滑块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。

若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。

解：设滑块整个运动过程经历的路程为s ，位移为s 。

例3：在光滑水平地面上有一辆平板小车，车的一端放着一物体，物体与平板车
的滑动摩擦系数为μ，物体在水平拉力F 作用下，从车的一端拉到另一端。

第一次把车固定在地面上，第二次没有固定，则下列说法中正确的是（ ACD ） A.物体所受的摩擦力一样大 B.物体获得的动能一样大
C.第一次F 对物体所做的功少
D.第二次物体获得的动能多 分析：
2. 机械能守恒定律
1）内容：如果只有重力和弹簧弹力对物体做功，在发生动能与势能相互转化时，机械能的总量保持不变。

2）表达式：E K1+E P1=E K2+E P2 或 E 1=E 2
例1：质量为m 的球A 在通过如图所示的半径为R 的光滑圆轨道最高点时，对轨道的压力是其重力的2倍，则小球应从高h 为 的光滑轨道滚下。

由牛顿第二定律：
即：N=2mg
J
）＋－22105.02
1
205.02120105.0(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=J
25＝。

2
02
10cos sin mv mgs mgs -=-θμθ由动能定理：θ
μθcos 2sin 22
00g v gs s +=
解得：02
12
1-=
-mv fl Fl 小车固定时：02
1)()(2
2-=
+-+mv s l f s l F 小车不固定时：2
1K K E
E s l l =+2
1K K E E
∴R
v
m N mg B
2
＝+R
v
m mg B
2
3=mgR mv B 2
3212
=V 0
再由机械能守恒定律可知：
例2：如图所示，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高处由静止开始下落，且物体B 始终在水平台面上。

若以地面为零势能面，当A 物体的动能与其势能相等时，A 物体距地面的高度是（ B ） A.H/5 B.2H/5 C.4H/5 D.H/3
解： 而v B = v A ,mgh=mv A 2/2
例3：如图所示，光滑圆柱体被固定在水平平台上，质量为m 1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m 2相连，开始时将m 1放在平台上，两边轻绳竖直， m 1和m 2分别由静止开始上升和下降。

当m 1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，发现m 1恰能做平抛运动，则m 2应为m 1的多少倍？
m 1上升2R 到圆柱体最高点时，m 2下降R+πR/2
由牛二定律:若m 1恰能平抛则m 1g=m 1v 2/R ,得v 2=Rg 由机械能守恒：
小结5：
1）只有重力对物体做功，不是只受重力作用；
2）对于相互作用的物体系，只有重力对物体做功，其它内力和外力对系统都不做功，内力对系统做功之和为零，系统的机械能守恒。

3. 功能原理：
除重力外，其它外力对物体所做的功等于物体机械能的变化。

例4：如图所示，在减速下降的电梯中的固定斜面上放一滑块，若滑块保持相对静止，则（ B C
）
A. B.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功； C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块机械能的增量；D.滑块所受合外力对滑块所做的功等于滑块机械能的增量。

分析：
滑块重力势能的增量等于重力做功的负值，而不等于弹力对滑块所做的功
22
1)2(B mv R h mg =
-R
h 5.3=2
22
1·2121B A mv mv mgh mgH ++=H h 5
2=
m
2
2
2112)(2
1
2)21(v m m R g m gR m +=-+ππ
+=
1512m m v
——A 错误；
滑块受重力，垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的摩擦力三个力作用，由W= Fs cos α可知，由于滑块随电梯下降，摩擦力与滑块位移之间的夹角大于900，所以摩擦力做负功——B 正确；
除重力外，弹力和摩擦力对滑块做的功等于滑块机械能的变化——C 正确，D 错误。

例5：如图所示，物体以100J 的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80J ，机械能减少了32J 。

如果物体能从斜面上返回底端，则物体达到底端时的动能为（ A ） A.20J B.48J C.60J D.68J
分析：物体由底部到达M 点
物体从M 继续上升到速度为零处 由分析可知：物体从底端滑至最高点克服摩擦阻力做功为W f =40J 因此，整个过程中动能减小80J ，到达底端时动能为20J 。

例6：滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2 ，且v 2 <v 1 ，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则（ BC ）
A.上升时机械能减小，下降时机械能增大
B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 分析：
小结6：
1)动能定理、机械能守恒定律和功能原理都是标量式，运用它们来解题都与物体运动性质无关。

由于它们使用条件不同，所以必须根据题意选取公式。

2)用能量及其转化的观点来分析和解决问题的方法是物理学中最重要的方法之一,不仅在力学中，而且在热学、电磁学、光学和原子物理学中有着极为广泛的应用。

J
E fs W f 32111=∆==J
E fs mgs k 80111=∆=+J E fs mgs k 20222=∆=+1
4208021==∴s s fs mgs mv +=θsin 21
2
1到达最高点通过位移S
'sin '22
12
1fs mgs mv +=θ（动能等于势能时，通过位移S ‘
)
'
fs fs θ
θsin sin '2mgs mgs ∴s s 2
1'
可知。