大学物理 功和能
合集下载
大学物理第04章_功和能
Ek
1 2
mv2
单位：（J）
设质点m在力的作用下沿 曲线从a点移动到b点
dr
b
元功：
F
dW F dr F cosds a
F cos
ma
m dv dt
dW
F
cosds m
dv ds dt
mvdv
总功：
W
dW
v2 v1
mvdv
1 2
m(v22
v12 )
质点的动能定理：
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
对系统内所有质点求和
i
n
n
n
n
Wi内 Wi外 Ek2i Ek1i
fi
i 1
i 1
i 1
i 1
W内 W外 Ek 2 Ek1
质点系的动能定理：
质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和 内力作功之代数和。
值得注意：
内力做功可以改变系统 的总动能。
例3 如图所示，用质量为M的铁锤把质量为m 的钉子 敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深 度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入 1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完 全相同，问第二次能把钉子敲入多深？
dxi dyj dzk
bx ax
Fxdx
by ay
Fydy
bz az
Fzdz
在自然坐标系中
F F e Fnen dr dse
W
b
F dr
a
b
a F e
Fnen
dse
s1 s0
F
ds
附:功率的定义：
功率是反映作功快慢程度的物理量。
功率： 单位时间内所作的功。
《大学物理》第四章功和能
地球的半径为6.37 106 m，地球绕太阳公转的速度 为 29.8 km / s ，试求Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３。
v
29.8km / s
S
S
E
r0 ~ 109 m
v 29.8km / s
S
E
r0 ~ 109 m
解：(1)
G0
mM E RE 2
m v12 RE
v1 gRE 7.9103 m / s
（２）
开始在距地面 R 处自由下落。
求：它到达地球表面时的速度。 A m
解： E pA = E pB =
GMm 2R
GMm R
BR
地球 R
M
由机械能守恒定律：
GMm 2R
+
0
=
GMm R
+
1 2
mv
2
v=
GM R
例7：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙 速度Ｖ１，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度 Ｖ２，脱离太阳系所需的速度称为第三宇宙速度Ｖ３，设
zk
b b
W
F dr
a
a
Fxi Fy j Fzk
dxi dyj dzk
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4
功的基本性质：
合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数
和。
W
b a
b
a F1
F
dr
dr
b a
b
a F2
F1 F2 Fn
ra
r
dr
r dr
b
F
G0
Mm r2
er
W
G rb
ra
0
v
29.8km / s
S
S
E
r0 ~ 109 m
v 29.8km / s
S
E
r0 ~ 109 m
解：(1)
G0
mM E RE 2
m v12 RE
v1 gRE 7.9103 m / s
（２）
开始在距地面 R 处自由下落。
求：它到达地球表面时的速度。 A m
解： E pA = E pB =
GMm 2R
GMm R
BR
地球 R
M
由机械能守恒定律：
GMm 2R
+
0
=
GMm R
+
1 2
mv
2
v=
GM R
例7：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙 速度Ｖ１，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度 Ｖ２，脱离太阳系所需的速度称为第三宇宙速度Ｖ３，设
zk
b b
W
F dr
a
a
Fxi Fy j Fzk
dxi dyj dzk
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4
功的基本性质：
合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数
和。
W
b a
b
a F1
F
dr
dr
b a
b
a F2
F1 F2 Fn
ra
r
dr
r dr
b
F
G0
Mm r2
er
W
G rb
ra
0
大学物理课件 功和能
第三章
重点:
功和能
变力做功(重点掌握ppt第3、7、21、 23页中的题型) 保守力既保守力做功
动能定理 功能原理 机械能守恒
3.1 功
1 恒力的功
设F表示作用于某一物体上的恒力,s表示物体的位移,θ 为力与位移之间的夹角。则恒力对物体的功为
W=F s cosθ
或
F θ
s
W FS
外力功 内力功
m1
m2
i Fi
e Fi
mi
对质点系，有
i
Wie
i
Wii
E E
ki i i
ki 0
Ek Ek 0
质点系动能定理 注意
W e W i Ek Ek 0
内力可以改变质点系的动能
3、质点系的功能原理
质点系动能定理
W e W i Ek Ek 0
2
变力做功
ds
P
dr
F
微元分析法：
B
取微元过程
r
A
r
o
以直代曲
以恒代变
再求和
元功：
dW F dr F dr cos
F cosds
直角坐标系：
dr dxi dyj dzk dW F dr Fx dx Fy dy Fz dz
m' m F G 2 r
3） 万有引力作功
m 由 A 点移动到 B点时 F 作功为 W F dr F dr cos
A m r (t) dr m' r (t dt )
O
B
F dr F dr cos F dr ( cos( ))
重点:
功和能
变力做功(重点掌握ppt第3、7、21、 23页中的题型) 保守力既保守力做功
动能定理 功能原理 机械能守恒
3.1 功
1 恒力的功
设F表示作用于某一物体上的恒力,s表示物体的位移,θ 为力与位移之间的夹角。则恒力对物体的功为
W=F s cosθ
或
F θ
s
W FS
外力功 内力功
m1
m2
i Fi
e Fi
mi
对质点系，有
i
Wie
i
Wii
E E
ki i i
ki 0
Ek Ek 0
质点系动能定理 注意
W e W i Ek Ek 0
内力可以改变质点系的动能
3、质点系的功能原理
质点系动能定理
W e W i Ek Ek 0
2
变力做功
ds
P
dr
F
微元分析法：
B
取微元过程
r
A
r
o
以直代曲
以恒代变
再求和
元功：
dW F dr F dr cos
F cosds
直角坐标系：
dr dxi dyj dzk dW F dr Fx dx Fy dy Fz dz
m' m F G 2 r
3） 万有引力作功
m 由 A 点移动到 B点时 F 作功为 W F dr F dr cos
A m r (t) dr m' r (t dt )
O
B
F dr F dr cos F dr ( cos( ))
大学物理1.5-功与能共48页
v2 mvdv v1
1 2
m
v2 2
1 2
m
v2 1
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
讨 论
AAB
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
1. 动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改
变质点的动能。
2. 其优点是当作用力在位移过程中不清楚时，就可 通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。
功是过程量，动能是状态量。
a
d
c
0
ka
a d
mga sin c
1 2
ka
2
2 c
例4：已知：地下贮水池横截面 S，池中贮水深度 h1， 水平面与地面间 h0。求：将池中水全部吸到地面需作 功 A= ?
解：对象：一层水（坐标如图）
dm dV (Sdh) 重力：dmg gSdh
0
h h0
dh
h1
一层水被吸到地面需要克服重力做功： h
1.5.2 动能定理
一、动能
质量为m，速率为v的质点的动能定义为：
Ek
1 mv2 2
二、质点的动能定理
b b
单位：焦耳（J）（SI）
dr
m
b
A f dr f cos ds ft ds
a
据牛二定律
a
ft
ma t
m
dv a dt
且
a ds vdt
b
F
A
b
a
ft
ds
b m a
dvvdt dt
dA (dmg )h hgdm
h0 h1
A dA
gShdh
1 2
Sg[h12
大学物理-力学中的功和能1
1.5 功和能（Work and Energy)
§1 功 Work
一、功的概念
功的两要素
力 在力的方向上的位移
二、恒力的功
v
W W
= F ∆rv cosθ
= Fv ⋅ ∆rv
=
Fr
∆rv
讨论： 功是标量，但有正负
Fn
F
θ
∆rv
Fr
0≤θ
<
π 2
,W
>0
π 2
<
θ
≤
π,
W
<0
θ
=
π 2
,W
=0
三、变力的功
元功
dW
=
v F
⋅ drv
b
质点从 a → b 的功 A
W=
b
∫
Fv
⋅
drv
=
b
∫
F
drv
cosθ
b
= ∫ F cosθ ds
a( L)
a( L)
a( L)
drv θ
v F
a (L)
直角坐标系中
v F
=
v Fxi
+
F
y
v j
+
v Fz k
drv = dxiv + dyvj + dzkv
∫ ( ) ∫ W =
Fydy)
=
2 x2 ydx +
x1
y24dy
y1
∫ ∫ =
3 −2
1 2
(
x
+
6)d
x
+
9 4 4dy
1
＝ 21.25 J
§1 功 Work
一、功的概念
功的两要素
力 在力的方向上的位移
二、恒力的功
v
W W
= F ∆rv cosθ
= Fv ⋅ ∆rv
=
Fr
∆rv
讨论： 功是标量，但有正负
Fn
F
θ
∆rv
Fr
0≤θ
<
π 2
,W
>0
π 2
<
θ
≤
π,
W
<0
θ
=
π 2
,W
=0
三、变力的功
元功
dW
=
v F
⋅ drv
b
质点从 a → b 的功 A
W=
b
∫
Fv
⋅
drv
=
b
∫
F
drv
cosθ
b
= ∫ F cosθ ds
a( L)
a( L)
a( L)
drv θ
v F
a (L)
直角坐标系中
v F
=
v Fxi
+
F
y
v j
+
v Fz k
drv = dxiv + dyvj + dzkv
∫ ( ) ∫ W =
Fydy)
=
2 x2 ydx +
x1
y24dy
y1
∫ ∫ =
3 −2
1 2
(
x
+
6)d
x
+
9 4 4dy
1
＝ 21.25 J
大学物理上功与能pptx
1
单摆运动
单摆运动过程中，重力势能转化为动能，动能又 转化为重力势能，但总的机械能保持不变。
2 3
弹簧振子
弹簧振子在振动过程中，弹性势能转化为动能， 动能又转化为弹性势能，但总的机械能保持不变 。
自由落体运动
自由落体运动中，物体只受重力作用，重力势能 转化为动能，但总的机械能保持不变。
2024/1/25
2024/1/25
11
机械能守恒定律表述及条件
01
机械能守恒定律的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能 与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
02
机械能守恒的条件
03
系统只受重力或弹力作用；
2024/1/25
04
物体间只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量转化。
12
机械能守恒定律在简单系统中的应用
VS
内能变化原因
在绝热过程中，如果气体膨胀对外做功， 则内能减小；如果气体被压缩外界对气体 做功，则内能增加。
2024/1/25
18
05 热力学第二定律 与熵增加原理
2024/1/25
19
热力学第二定律表述及意义
克劳修斯表述
热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述
不可能从单一热源吸热，使之完全变为有用 功而不产生其他影响。
22
卡诺循环与热机效率分析
2024/1/25
01 02 03 04
热机效率分析
热机效率定义为输出的有用功与输入的热量的比值。
对于卡诺热机，其效率只与高温热源和低温热源的温度有关，而与工 作物质无关。
提高热机效率的途径包括提高高温热源的温度和降低低温热源的温度 。
大学物理 功和能汇总
0 1
2 动能定理： A 1 2 mv 0
2A v 4 m s m
[思考] 在 x =0 至 x =1m 过程中， F 的冲量？
10
§4.3 质点系的动能定理
Theorem of Kinetic Energy for a system of Particle
对第 i 质点 求和
O 张力不做功，重力做功： 用动能变化定理解：
l
m
T
A mg dl mg dl cos
mgl cos d mgl sin 0 1 2 mgl sin mv 2
ˆn e
v
mg
ˆt e
比直接解牛顿方程简单，但仍作积分运算。
13
§4.4 *柯尼希定理
i
14
一对力 的功
内力总是成对出现 dr1 两质点间的内力 f ij 和 f ji ,
B1
B2
dr2
f 12
称为一对力 f ij f ji
m1
r21
f 21
m2
A1
A2
一对力做的功之和
dA = f12 dr1 + f21 dr2
f 21 dr2 dr1 f 21 dr21
mi ac dri
m i ac
z
y
mi
= ac mi dri
ri
ac
C 质心 O
12
= ac d mi ri = 0 A i
B
x
=
0
【例】柔软细绳长为l，小球质量为m，求摆下至 角时小球的速度和绳的张力。
2 动能定理： A 1 2 mv 0
2A v 4 m s m
[思考] 在 x =0 至 x =1m 过程中， F 的冲量？
10
§4.3 质点系的动能定理
Theorem of Kinetic Energy for a system of Particle
对第 i 质点 求和
O 张力不做功，重力做功： 用动能变化定理解：
l
m
T
A mg dl mg dl cos
mgl cos d mgl sin 0 1 2 mgl sin mv 2
ˆn e
v
mg
ˆt e
比直接解牛顿方程简单，但仍作积分运算。
13
§4.4 *柯尼希定理
i
14
一对力 的功
内力总是成对出现 dr1 两质点间的内力 f ij 和 f ji ,
B1
B2
dr2
f 12
称为一对力 f ij f ji
m1
r21
f 21
m2
A1
A2
一对力做的功之和
dA = f12 dr1 + f21 dr2
f 21 dr2 dr1 f 21 dr21
mi ac dri
m i ac
z
y
mi
= ac mi dri
ri
ac
C 质心 O
12
= ac d mi ri = 0 A i
B
x
=
0
【例】柔软细绳长为l，小球质量为m，求摆下至 角时小球的速度和绳的张力。
大学物理 第3节 功与能 动能定理
r1
r2
0
r21
f2 d(r2
r1)
r21
f2
dr21
?
dA f2 dr21
r1 r1
r2 r21 r2
0 两个质点间的一对力所做的元功之和等于其中一个质点
所受到的力与该质点对另一个质点的相对元位移的点积
讨论: dA f2 dr21
r21
1.如果原点选在 0处, dA ?
2.如果原点选在m1处, dA ?
结论：
r21
dr21
r1 r1
r21
r2
r21
r2
0 0
1）一对力的功与参考系无关。可以选择其中一个物体为 参考系。
2）若两个质点间没有相对运动或相对运动方向与作用力 方向垂直，则一对力的功为零。
§4-2 动能定理
本节内容：
4-2-1 质点的动能定理 4-2-2 质点系的动能定理
4-2-1 质点动能定理
a
F rab cos
F
a
b
S
3) 功是相对量，与参考系的选择有关。
在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的作用，以 电梯为参考系，该力做功为零；以地面为参考系， 则不为零！
4）合力的功 F F1 F2 F3 F4
A F dr F1 dr F2 dr F3 dr
A1 A2 A3
质点系动能定理
A外 A内 Ekb能的增加。
说明：
现在的对象是质点系而不是质点。
★质点系所受合外力做功的说法不再确切,因为各外
力作用于不同的质点,而各质点的位移不同。式中A外
是所有外力对系统内各质点做功的代数和。
例如：爆炸，人的跑步。都是内力做功
大学物理课件 第3章 功和能
B
sin tj
式中A、B 、ω都是正的常数。则力在t1=0到
t2=π/（2ω）这段时间内所作的功为
(A)
1 2
m
2
A2 B2
（B） m 2 A2 B 2
(C) (D)
1 m 2 A2 B2
2
1 m 2 B2 A2
2
4．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿
半径为R的圆周运动，其中一个 力是恒力
mgmax
1 2
k2max
0
故
m a x
2
mg k
如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，
这时所引起的弹簧压缩量设为 ，则st 有
kst mg
st
mg k
3.4 势能 机械能守恒定律
一、保守力 （做功只与物体的始末位置有关,与路径无关 ）
b
b
F dr F dr
a (L1)
a (L2 )
a
L1
第一部分 力学
第3章 功和能
第3章 功和能
3.1 功 3.2 几种常见力的功 3.3 动能定理 3.4 势能 机械能守恒定律
3.1 功
力的空 间累积： F 对 r 积累 A
一、功
1. 恒力作用下的功
F
A
F
cos
r
F
r
位移无限小时， dA
F
cos
dr
r
F dr
— 元功
2. 变力的功
Za
mg(za
zb
)
x
结论: 重力的功只与始、末位置有关,而与质
点路径无关。
二、万有引力的功
万有引力 A rb
F G
大学物理力学第四章功与能
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
大学物理功和能
解：只有保守力（重力)做功， 机械能守恒.（以桌面为零势能点）
0
E2 E1
l
0
m L
l
g
l 2
1 mv 2 2
m L
x
g
x 2
0
v g ( x2 l2 ) L
x
例3 ： 一轻弹簧, 其一端系 在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动
(μ=0)．开始球静止于点 A,
Wab (EPb EPa ) 势能定理
末位置的函数
始位置的函数
引力的功
W
(G
m' m )
rB
(G
m'm
rA
)
弹力的功
W
(
1 2
kxb
2
1 2
kxa
2
)
引力势能
Ep
G
m' m r
弹性势能
Ep
1 2
kx2
重力的功
重力势能
W ( mgzb mgza )
W mgz(mgh)
势能定理
Wab (EPb EPa )
力分为内力和外力，内力又分为保守和非保守力
1. 保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
静电力 与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
a.重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
WG
瞬时功率：P lim W dW
t0 t
dt
例1.作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j( N ) 分别计算 质点沿着抛物线 x2 4 y 和 4 y x 6 的直线从
0
E2 E1
l
0
m L
l
g
l 2
1 mv 2 2
m L
x
g
x 2
0
v g ( x2 l2 ) L
x
例3 ： 一轻弹簧, 其一端系 在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动
(μ=0)．开始球静止于点 A,
Wab (EPb EPa ) 势能定理
末位置的函数
始位置的函数
引力的功
W
(G
m' m )
rB
(G
m'm
rA
)
弹力的功
W
(
1 2
kxb
2
1 2
kxa
2
)
引力势能
Ep
G
m' m r
弹性势能
Ep
1 2
kx2
重力的功
重力势能
W ( mgzb mgza )
W mgz(mgh)
势能定理
Wab (EPb EPa )
力分为内力和外力，内力又分为保守和非保守力
1. 保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
静电力 与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
a.重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
WG
瞬时功率：P lim W dW
t0 t
dt
例1.作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j( N ) 分别计算 质点沿着抛物线 x2 4 y 和 4 y x 6 的直线从
大学物理功与能
赵
承 均
W F rr cos
r
F
用矢量点积或标积表示：
rr
W
r F
rr
单位：焦耳( J )，N ·m
第一篇 力学
注意
重 ①.功是标量，只有大小正负之分。
大 数 理
(0, ), cos 0,W 0
学
2
院
,cos 0,W 0
赵
2
承
均
( , ), cos 0,W 0
2
力对物体做正功； 力对物体不作功； 力对物体做负功。
理
学 院
x
W k xdx xo
赵 承 均
1 k x2 2
x xo
1 2
kxo2
1 2
kx2
0
r F
x r x dx xo
即：此情形弹力做正功。
第一篇 力学
二、功率
力的功率描写该力对质点做功快慢的物理量，即单位时间内该力对质
重 点所做的功。
大
数 理
1.平均功率
mean power
学 院
外力作功与时间之比： P W
任何一对相互作用力做功的代数和仅决定于两物体的相对位移，而
与参考系的选择无关。
[D]
第一篇 力学
⑤.功是力与位移的点积，而位移依赖坐标系的选择，所以功与参照系有关。
重
大 数 理
例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力对箱子作正 功，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。
学
院
赵 承 均
第一篇 力学
②.多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。
证明： W
r F
rr
rr (F1 F2 L
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在上述说法中：
(A) (1) 、 (2)是正确的． (B) (2) 、 (3)是正确的． (C)只有(2)是正确的． (D)只有(3)是正确的．
[C]
又如：两质量分别为m1、m2的小球，用 一倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水 平光滑桌面上，如图所示。今以等值反 向的力分别作用于两小球时，若以两小 球和弹簧为系统，则系统的
B2
f 2 d(r 2 r1 ) B1
dr2
r 2 r1
AAB
r 21 dA f 2 dr 21
B
B
dA
A
A f2 dr21 o
dr1
m1 f1
r21 f2
m2
r1
r2
A1
A2
一对力做功只决定于质点间的相对位移， 和参考系的选取无关。
所以可用下述方法计算一对力的功：认为其中 一个质点静止以它所在位置为坐标原点，计算 另一质点在此坐标系运动时所受的内力所做的 功。这样用一个力计算出来的功，也就等于相 应的一对力所做的功。
（A）动量守恒，机械能守恒 F （B）动量守恒，机械能不守恒 （C）动量不守恒，机械能守恒
（D）动量不守恒，机械能不守恒
F [B]
如图所示，有一个小块物体，置于 一个光滑的水平桌面上，有一绳其 一端连接此物体，另一端穿过桌面 中心的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R的圆周上转动，今将绳 从小孔缓慢往下拉。则物体
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
结论。
动量守恒： F外 0
（A）动能不变，动量改变 （B）动量不变，动能改变
（C）角动量不变，动量不变 （D）角动量不变，动能、动量都改变
R [D]
例.如图所示，圆锥摆的小球在水 平面内作匀速率圆周运动，判断 下列说法中正确的是
（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。 （B）重力和绳子的张力对小球都作功。 （C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。 （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。
例: 重力的功
中学已使用过这个结论。如：
一对正压力的功
dA
dA1
dA2
Nm
drmM
0
一对滑动摩擦力作功
A
fr
drmM fr
drmM
<0
Nm fr
drmM
m
M
中学熟知的例子
总功一定减少体系的动能
使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x2 2
1 2
k
x12
)
A
O
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
因为 A内=A保内＋A非保内
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
dr
b
fs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab
fs
r
mg
2R
直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
§2 动能定理
一、质点的动能定理
AAB＝
B
F dr
A
B
A F d r
B
m A a d r
a
dv dt
dr ds vdt
AAB＝m
B dv vdt
A dt
m
vB vdv
vA
1 2
mvB2
1 2
mvA2
合外力对物体做功能改变质点的运动，在数 量上和功相应的是 1 m这v2个量的改变。
2
定义：Ek=mv2/2 为质点的动能
Ek
1 2
mv 2
p2 2m
Ek状态量
AAB=EKB-EKA
B
f2
Gm1m2 r3
r
m2
AAB A f2 dr （一对力的功）
r
B
A
Gm1m2 r3
r
dr
rB Gm1m2 dr
rA
r2
m1
A rA
AAB
Gm1m2
(
1 rB
1) rA
如果一对力做功与相对路径的形状无关，而只决定于相 互作用的质点的始末相对位置，这样一对力就叫保守力。
f
dr
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
a
0
例2、质量为 2 kg 的质点在F＝12ti (SI)力
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运 动。求前三秒内该力所作的功。
ur r
W＝ Fgd r 12tvdt
v 3t 2
W
3
12t
3t
2dt
336t3dt 9t4 729J
a
a
a
解析式：A
b
a
(
Fx
dx
Fy dy)
质点同时受到N个力作用： F1, F2,, FN
在上述力作用下沿曲线由a运动到b
合力F 对质点做的功为：
b b
Aab
F dr
a
a (F1 F2 FN ) dr
b a F1 dr
b a F2 dr
b a FN dr
以弹簧原长为 势能零点
3)万有引力势能
EP
G
Mm r
以无限远为 势能零点
讨论 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。
2、势能仅有相对意义,计算势能必须规定零势 能参考点。
3、保守力所做的功可用相应势能增量的负
值来表示，即A保内＝-（EPB－EPA）。
4、势能是属于具有保守力相互作用的质点 系统的。
0
L r f • m2 m1 •
保守力沿任意闭合路径做的功必然是零
重力作功 Aab mgha mghb
弹性力的功
Aab
1 2
k xa2
1 2
k xb2
km x
o xa xb
二、势能
在保守力场，可引入一个只与两质点相对位
置有关的函数，EP势能函数。
保守力做功与
势能的关系
AAB
b
r f保
r dl
记作：A外＋A内＝EKB - EKA
质点系的动 能定理
上述结论可以推广到任意多个质点 组成的质点系
注意：内力能改变系统的总动能，但 不能改变系统的总动量。
例：炸弹爆炸
思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？
例4、一链条总长为l ，质量为m。放在桌面上并使其
下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开 桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条 离开桌面时的速率是多少？
（A）只有（1）是正确的
（B）（1）（3）是正确的
（C）（1）（2）是正确的
（D）（2）（3）是正确的
[B]
例：对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加. (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功 为零. (3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以 两者所作的功的代数合必为零．
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
二、变力做功 曲线运动
如果力是位置(时间）的函数，质
点在力的作用下沿一曲线运动，
则功的计算如下：
元位移：dr
在元位移dr中将力
视为恒力
F
dr
b
元功：
dA
F
dr
从a到b，力对质点做功：
a
A
b
dA
b
Fdr
b
F
drr
cos
A1ab
A2ab
ANab
合力的功等于各分力沿同一路径所 做的功的代数和
讨论
单位：J 量纲：ML2T－2
功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 1erg＝10-7J
1）A是标量 但有正负：取决于力与位移 的夹角。
2）功是过程量---反映力在空间过程中的积 累作用。
3）合力的功为各分力的功的代数和。
4）功与参考系有关。
三、功率：力在单位时间内所作的功
平 均 功 率 ： P A t
瞬时功率：P lim A dA t0 t dt
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力
F
4
5xiˆ
的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
A EK
动能定理
在一空间过程中，合外力对质点所做的功等于 质点动能的增量。
单位：J 量纲：ML2T－2
动能是否依赖于参考系?
说明
1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的 动能。 2、EK=EKB-EKA为动能的增量，增量可正可 负，视功的正负而变。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。
(A) (1) 、 (2)是正确的． (B) (2) 、 (3)是正确的． (C)只有(2)是正确的． (D)只有(3)是正确的．
[C]
又如：两质量分别为m1、m2的小球，用 一倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水 平光滑桌面上，如图所示。今以等值反 向的力分别作用于两小球时，若以两小 球和弹簧为系统，则系统的
B2
f 2 d(r 2 r1 ) B1
dr2
r 2 r1
AAB
r 21 dA f 2 dr 21
B
B
dA
A
A f2 dr21 o
dr1
m1 f1
r21 f2
m2
r1
r2
A1
A2
一对力做功只决定于质点间的相对位移， 和参考系的选取无关。
所以可用下述方法计算一对力的功：认为其中 一个质点静止以它所在位置为坐标原点，计算 另一质点在此坐标系运动时所受的内力所做的 功。这样用一个力计算出来的功，也就等于相 应的一对力所做的功。
（A）动量守恒，机械能守恒 F （B）动量守恒，机械能不守恒 （C）动量不守恒，机械能守恒
（D）动量不守恒，机械能不守恒
F [B]
如图所示，有一个小块物体，置于 一个光滑的水平桌面上，有一绳其 一端连接此物体，另一端穿过桌面 中心的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R的圆周上转动，今将绳 从小孔缓慢往下拉。则物体
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
结论。
动量守恒： F外 0
（A）动能不变，动量改变 （B）动量不变，动能改变
（C）角动量不变，动量不变 （D）角动量不变，动能、动量都改变
R [D]
例.如图所示，圆锥摆的小球在水 平面内作匀速率圆周运动，判断 下列说法中正确的是
（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。 （B）重力和绳子的张力对小球都作功。 （C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。 （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。
例: 重力的功
中学已使用过这个结论。如：
一对正压力的功
dA
dA1
dA2
Nm
drmM
0
一对滑动摩擦力作功
A
fr
drmM fr
drmM
<0
Nm fr
drmM
m
M
中学熟知的例子
总功一定减少体系的动能
使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x2 2
1 2
k
x12
)
A
O
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
因为 A内=A保内＋A非保内
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
dr
b
fs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab
fs
r
mg
2R
直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
§2 动能定理
一、质点的动能定理
AAB＝
B
F dr
A
B
A F d r
B
m A a d r
a
dv dt
dr ds vdt
AAB＝m
B dv vdt
A dt
m
vB vdv
vA
1 2
mvB2
1 2
mvA2
合外力对物体做功能改变质点的运动，在数 量上和功相应的是 1 m这v2个量的改变。
2
定义：Ek=mv2/2 为质点的动能
Ek
1 2
mv 2
p2 2m
Ek状态量
AAB=EKB-EKA
B
f2
Gm1m2 r3
r
m2
AAB A f2 dr （一对力的功）
r
B
A
Gm1m2 r3
r
dr
rB Gm1m2 dr
rA
r2
m1
A rA
AAB
Gm1m2
(
1 rB
1) rA
如果一对力做功与相对路径的形状无关，而只决定于相 互作用的质点的始末相对位置，这样一对力就叫保守力。
f
dr
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
a
0
例2、质量为 2 kg 的质点在F＝12ti (SI)力
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运 动。求前三秒内该力所作的功。
ur r
W＝ Fgd r 12tvdt
v 3t 2
W
3
12t
3t
2dt
336t3dt 9t4 729J
a
a
a
解析式：A
b
a
(
Fx
dx
Fy dy)
质点同时受到N个力作用： F1, F2,, FN
在上述力作用下沿曲线由a运动到b
合力F 对质点做的功为：
b b
Aab
F dr
a
a (F1 F2 FN ) dr
b a F1 dr
b a F2 dr
b a FN dr
以弹簧原长为 势能零点
3)万有引力势能
EP
G
Mm r
以无限远为 势能零点
讨论 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。
2、势能仅有相对意义,计算势能必须规定零势 能参考点。
3、保守力所做的功可用相应势能增量的负
值来表示，即A保内＝-（EPB－EPA）。
4、势能是属于具有保守力相互作用的质点 系统的。
0
L r f • m2 m1 •
保守力沿任意闭合路径做的功必然是零
重力作功 Aab mgha mghb
弹性力的功
Aab
1 2
k xa2
1 2
k xb2
km x
o xa xb
二、势能
在保守力场，可引入一个只与两质点相对位
置有关的函数，EP势能函数。
保守力做功与
势能的关系
AAB
b
r f保
r dl
记作：A外＋A内＝EKB - EKA
质点系的动 能定理
上述结论可以推广到任意多个质点 组成的质点系
注意：内力能改变系统的总动能，但 不能改变系统的总动量。
例：炸弹爆炸
思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？
例4、一链条总长为l ，质量为m。放在桌面上并使其
下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开 桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条 离开桌面时的速率是多少？
（A）只有（1）是正确的
（B）（1）（3）是正确的
（C）（1）（2）是正确的
（D）（2）（3）是正确的
[B]
例：对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加. (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功 为零. (3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以 两者所作的功的代数合必为零．
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
二、变力做功 曲线运动
如果力是位置(时间）的函数，质
点在力的作用下沿一曲线运动，
则功的计算如下：
元位移：dr
在元位移dr中将力
视为恒力
F
dr
b
元功：
dA
F
dr
从a到b，力对质点做功：
a
A
b
dA
b
Fdr
b
F
drr
cos
A1ab
A2ab
ANab
合力的功等于各分力沿同一路径所 做的功的代数和
讨论
单位：J 量纲：ML2T－2
功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 1erg＝10-7J
1）A是标量 但有正负：取决于力与位移 的夹角。
2）功是过程量---反映力在空间过程中的积 累作用。
3）合力的功为各分力的功的代数和。
4）功与参考系有关。
三、功率：力在单位时间内所作的功
平 均 功 率 ： P A t
瞬时功率：P lim A dA t0 t dt
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力
F
4
5xiˆ
的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
A EK
动能定理
在一空间过程中，合外力对质点所做的功等于 质点动能的增量。
单位：J 量纲：ML2T－2
动能是否依赖于参考系?
说明
1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的 动能。 2、EK=EKB-EKA为动能的增量，增量可正可 负，视功的正负而变。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。