影子价格在经济学上的应用探究-[开题报告]

毕业论文开题报告

数学与应用数学

影子价格在经济学上的应用探究

一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）

影子价格是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在本世纪30年代末首次提出来的，运用线性规划的数学方式计算的，反映社会资源获得最佳配置的一种价格。他认为影子价格是对“劳动、资本和为获得稀缺资源而进口商品的合理评价”。1954年，他将影子价格定义为"在均衡价格的意义上表示生产要素或产品内在的或真正的价格"。萨缪尔逊认为影子价格是一种以数学形式表述的，反映资源在得到最佳使用时的价格。联合国把影子价格定义为“一种投入(比如资本、劳动力和外汇)的机会成本或它的供应量减少一个单位给整个经济带来的损失”。前苏联经济学家列·维·康特罗维奇根据当时苏联经济发展状况和商品合理计价的要求，提出了最优价格理论。其主要观点是以资源的有限性为出发点，以资源最佳配置作为价格形成的基础，即最优价格不取决于部门的平均消耗，而是在最劣等生产条件下的个别消耗(边际消耗)决定的。这种最优价格被美籍荷兰经济学家库普曼和原苏联经济学界视为影子价格。列·维·康特罗维奇的最优价格与丁伯根的影子价格，其内容基本是相同的，都是运用线性规划把资源和价格联系起来。但由于各自所处的社会制度不同，出发点亦不同，因此二者又有差异：丁伯根的理论是以主观的边际效用价值论为基础的，而列·维·康特罗维奇的理论是同劳动价值论相联系的；前者的理论被人们看成一种经营管理方法，后者则作为一种价格形成理论；前者的理论主要用于自由经济中的分散决策，而后者的理论主要用于计划经济中的集中决策。

影子价格概念最初起源于线性规划。在线性规划中，影子价格就是一个线性规划的对偶解。保罗.萨缪尔森在他最重要的著作《经济学分析基础》，一书中，首次把拉格郎日乘子理解为影子价格，揭示了其经济学意义[1]。

在线性规划的早期发展中，对偶问题是一个重要的发现，它说明每一个线性规划问题都有一个与之对应的所谓对偶问题。早在1928年著名数学家约翰·冯·诺依曼在研究对策理论时，就有了原始的对偶思想。直到1954年兰姆凯在提出对偶单纯形法中，才发现了对偶理论对影

子价格的分析，具有经济理论上的重要价值[2]。线性规划问题可以看成是一种资源分配模型，模型中的目标是极大化收入，约束是有限资源的利用。从这个观点看问题，相应的对偶问题提供了线性规划资源分配模型有趣的经济学解释。

使用公式进行讨论，我们考虑下面一般原始问题与对偶问题的表示[3]：

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原始问题 对偶问题

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1n j

j j Maximize z c x ==∑ 1m i i i Minimize w b y ==∑

s.t. s.t.

1,1,2,,n i j j i j a

x b i m =≤=⋅⋅⋅⋅∑ 1,1,2,,m

i j i i i a y c j n =≥=⋅⋅⋅⋅∑ 0,1,2,,j x j n ≥=⋅⋅⋅⋅ 0,1,2,,i y i m ≥=⋅⋅⋅⋅

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将问题看成是资源分配模型，原始问题有n 种经济活动和m 种经济资源，在原始问题中系数 j c 表示活动j 的单位收入。资源i 的最大可用为j b ，且资源i 在活动j 中的单位消耗是j c 。

二、相关研究的最新成果及动态

影子价格是运筹学和经济学中的一个重要概念，是数学规划成功用于处理经济问题的重要标志之一。它合理利用资源，确定产品价格，扩大再生产，优化经济结构，提高经济效益，都有着十分重大的意义[4]

。资源的市场价格是已知数，相对比较稳定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况，是未知数，由于企业的生产任务、产品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。

影子价格是一种边际价格，如在单纯形法的每步迭代目标函数式子 11n m

j j i i j i z c x b y ====∑∑将

z 对i b 求偏导数得i i

z y b ∂=∂这说明i y 的值相当于在给定的生产条件下，i b 每增加一个单位时目标函数z 的增量[5]。所以影子价格真实的反映了资源在经济结构中最优决策下对总收益（目

标函数）的影响和贡献率大小，资源的影子价格越高，表明该种资源对总收益的贡献越大[6]。

资源的影子价格实际上又是一种机会成本。在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价格低于1/4时，可以买进资源；相反，当市场价格高于影子价格时，就会卖出这种资源。随着资源的进出，它的影子价格亦改变，一直达到价格同等水平为平衡状态为止[7]。故影子价格本身对市场具有调节作用。在完全市场的经济条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源，用于扩大生产；而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业的决策者应把已有的资源卖掉[8]。

同时利用影子价格，可以为企业决策者提供增加那一种资源对增加经济效益有利以及花多大代价来增加资源才是合算的等方面的信息并提供企业资源的配置利用情况。可以为企业决策者如何考虑新产品的价格提供信息，进行产品价格预测。从而做到利用影子价格，为企业的效益做出正确的决策[9]。

影子价格是为了实现一定的经济发展目标而认为确定的、比交换价格更能反映出资源真实价值、促进资源合理利用的效率价格。影子价格是人们对所利用资源的一种评价，而非真正意义上的商品市场价格。从其定价原则来看，它不仅能够更合理的放映出产品价值，而且还能反映出社会劳动消耗、市场的供求关系和资源的稀缺程度，有利于资源的优化配置。影子价格对保证国民经济评价的可信度和投资决策的合理性，必须测算和应用影子价格，对扭曲的价格进行调整和校正。由于影子价格的确定较多是从整个社会对资源的使用和耗费各方面进行研究的，故影子价格可直接用来确定资源的社会价格，据此得到资源价格既能反映该种资源在整个资源运行中所起的机制性作用，又能反映所耗费、使用的资源对生态环境系统的牵动和影响。所以影子价格在世界各国的经济活动和交往中已得到广泛运用，其理论和方法日趋成熟。在以后的经济发展中必然有着更为重要的地位[10]。

三、课题的研究内容及拟采取的研究方法（技术路线）、难点及预期达到的目标

（1）研究内容及研究方法

研究影子价格的经济意义和计算方法,然后从影响影子价格变化的因素入手对影子价格进行灵敏度分析,最后探讨影子价格在经济管理中的应用。并用影子价格的经济学方法和数学建模方法结合的形式进行探究。本课题就是利用已有或已得到的算法对实际问题进行分析研究。

第一步：研究原问题和对偶问题的规划模型及其计算方法；