几何概型课件

几何概型.
领悟归纳
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.在几何概型中，事件A的概率计算公式为：
构成事件A的区域长度 面积或体积) ( P(A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
定义辨析 呈现本质
下列概率问题中哪些属于几何概型，为什么？
问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规 定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
(1)
(2)
几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几 何概率模型,简称为几何概型. • 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度 面积或体积) ( P(A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现 的基本事件有无限个 b) 每个基本事件出现的 可能性相等
古典概型的特点: a)试验中所有可能 出现的基本事件只 有有限个. b)每个基本事件出 现的可能性相等.
⑴从一批产品中抽取30件进行检查,其中有5件次品，求抽
取正品的概率. ⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭， 求射中靶心的概率.
解题反思 类比迁移
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型 基本事件 的个数 基本事件 的可能性 概率公式 P(A)= 有限个 相等
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
A.0.5 B.0.4 C.0.004
现在从中随机取出2ml水样放到显 微镜下观察，则发现草履虫的概率 为( c )
D.不能确定
2.在长度为 cm的线段AB上任取一点M，并以 12 线段AM为边作正方形，则这个 正方形的面积 介于36cm 与81cm 之间的概率为 ( A ) 1 1 4 12 A. C. D. B. 4 27 45 3
探究规律：
几何概型公式（1）：
构成事件A的区域面积 P A 全部结果所构成的区域 面积
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音 机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10 分钟的概率.(假设只有正点报时)
分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音 机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古 典概型的公式计算随机事件发生的概率。 我们可以通 过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值， 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任 也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概 何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时 率。 间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而 与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出 0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件
A发生的概率
取出水的体积 0.1 P( A) 0.1 杯中所有水的体积 1
构成事件A的区域体积 P A 试验的全部结果所构成 的区域体积
探究
（1）类比古典概型说明以上试验有什么共同点？
例2 某人午觉醒来，发现表停了，他 打开收音机，想听电台整点报时，求他 等待的时间不多于10分钟的概率.
分析：假设他在0到60分钟任何一刻打开收音机都是等可能的， 但有无穷个时刻.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个。
例1 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型， 还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； （2）如课本P129图3．3-1中的(2)所示，图中 有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的 概率
练习1（口答）
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口时，看见下列三种情况的 概率 各是多少？ （1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。
解题方法小结：

对于复杂的实际问题，解题的 关键是要建立概率模型，找出 随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域，把问题转化为 几何概型的问题，利用几何概 型公式求解。
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间 段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
wenku.baidu.com 探究规律：
几何概型公式（2）：
构成事件A的区域长度 P A 全部结果所构成的区域 长度
例2 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一 个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有 这个细菌的概率. 分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事 件记为A,则 取出水的体积 0.1 P A 0.1 杯中所有水的体积 1
从3m的彩带上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段彩带都不小于1m”为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,
事件A发生.由于中间一段的长度等于彩带的1/3.
1 P A 3
构成事件A的区域长度 P A 试验的全部结果所构成 的区域长度
问题3 (转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两
构成事件A的区域面积 P A 试验的全部结果所构成 的区域面积
问题2
在隆重的剪彩仪式上，一根长为3米的彩带 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的 长度都不小于1米的概率是多少?
在隆重的剪彩仪式上，一根长为3米的彩带 拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的 长度都不小于1米的概率是多少?
基本事件:
几何概型 无限多个 相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
例1(电话线问题)：一条长50米的电话线架 于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器. 在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机 的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发 生的概率.
变压器
布置作业
1.教材第142 页习题 3.3 A组； 2.选做题：①第142页B组第1题； ②探究题：概率为0的事件一定为不可能事件 吗？概率为1的事件一定为必然事件吗？ 学习后记：完成300字的小论文《举例说明 古典概型、几何概型分析概率问题的异同》
Good bye……
Good bye……
Good bye……
分析：本题考查的几何概型与古典概型的 特点，古典概型具有有限性和等可能性。 而几何概型则是在试验中出现无限多个结 果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于 古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多 个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面 积的比来衡量，即与区域长度有关，因此 属于几何概型．
人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时,
甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求
甲获胜的概率是多少?
B N B N B N
B N
B B
N
①
②
B N B
N
B N
B N
B B
N
转盘游戏计算 机模拟试验2
指针转几何概型 2.gsp
转盘游戏计算 机模拟试验2
指针所在的扇形弧长 1 (1) P A 整个圆的周长 2
解析：记“雷击点距离变压器不小于
20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生， ( A) 30 0.6 所以p 50 构成事件A [学生归纳]P ( A) 20m 30m 试验的全部结果
50m
变压器
反思归纳
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型 ; (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）; (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）; (4)利用几何概率公式计算.
指针所在的扇形弧长 3 (2) P A 整个圆的周长 5
构成事件A的区域长度 P A 试验的全部结果所构成 的区域长度
B N B
N
B N
B N
B B
N
问题:
甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图 形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
问题: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大 小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
①试验中所有可能出现的基本事件
有无限多个.
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）试验的概率是如何求得的？ 借助几何图形的长度、面积、体积的比值分 析事件A发生的概率.
1.几何概型
如果每个事件发生的概
定 义
率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比 例,则称这样的概率模型 为几何概率模型,简称为
古典概型的特点及其概率公式：
古 典 概 型 2.事件A的概率公式:
P(A)=
(1)试验中所有可能出现的基本事 1.特点 件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
创设情境 引入新课
创设情境 引入新课
钓鱼岛列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在
此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石 油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出 石油的概率为 ;
解析：记“落到阴影部分”
为事件A， 在如图所示 的阴影部分区域内事件A 发生，所以
1 2 r r 阴影部分的区域面积 2 (1) P ( A) ; 2 整个圆的面积 r 3 ( 2 ) P ( A) 8
小结
课堂小结：
本节课你收获了什么？
1.数学知识点
数学知识点: 几何概型的定义 、特点、概率公式及 其古典概型与几何概型的区别与联 系. 2.研究过程 试验、探究、类比、归纳和总结.
思考：此试验是古 典概型吗？为什么？
3.3.1 几何概型
主动探索
领悟归纳
钓鱼岛列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在 此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴
问题1
解：记“钻出石油”为事件A， 则 0 .1 1 P A 17 170
藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点 钻探，则钻出石油的概率为 ;
2 2
3.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当 你到达路口时，看见下列三种情况的概率 各是多少？ （1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.
2 1 3 (1) ; ( 2) ; (3) 5 15 5
4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒 黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率.
60 50 1 P( A) , 60 6
1 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 6
法一：（利用利用[50,60]时间段 所占的弧长） 法二：（利用[50,60]时间段所占 的圆心角） 法三：（将时间转化成长60的线段， 研究事件A位于[50,60]之间的线段 的概率:
尝试练习
1.在500ml 的水中有一个草履虫，
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
Good bye……
(3) (1) (2)
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关， 而与区域的位置无关.在转转盘时，指针指向圆弧 上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻，还 是不相邻，甲获胜的概率是不变的. ⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关， 与图形的大小、位置无关.
问题4
(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含