山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填入下表相应的空格内）.

1．（3分）如果分式有意义，那么x满足（）

A．x＝2B．x≠2C．x＝0D．x≠0

2．（3分）计算的结果为（）

A．b B．﹣b C．ab D．

3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此三角形第三边长可能是（）A．13cm B．8cm C．4cm D．5cm

5．（3分）每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（）

A．9B．10C．11D．12

6．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9

7．（3分）下列因式分解正确的是（）

A．16m2﹣4＝（4m+2）（4m﹣2）B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）

C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．1﹣a2＝（a+1）（a﹣1）

8．（3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B 种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）如图，若△ABC的面积为24，AC＝6，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上一点，则线段BP的长可能是（）

A．3B．5C．6D．10

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算（﹣mn2）3的结果为．

12．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．

13．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝°时，△ABC是等腰三角形．14．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC 边上，连接DE、DF，请你添加一个条件，使△BED≌△FDE．

15．（3分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依此类推，则∠P n的度数为（用含n与α的式子表示）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分0分，解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

16．计算：

（1）（a+2）（a﹣3）﹣4（a﹣1）2；

（2）；

17．解方程：．

18．观察一下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）．

（3）证明（2）中的等式；

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣3）、C（﹣1，﹣2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）请画出将△A1B1C1向上平移4个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）请写出A1、A2的坐标．

20．有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形；

（2）如图2，已知△ABC，点C在AB的垂直平分线上，E在边AB上，D是△ABC内一点，连接ED，CD，∠AED＝60°，∠BCD＝30°，若四边形BCDE是邻余四边形，BC 是邻余线．

①ED与BC有什么位置关系？说明理由．

②判断△ABC形状，说明理由．

21．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A＝40°，则∠DBC ＝°．

（2）若把（1）中∠A＝40°改为∠A＝n°，其它条件不变，请用含n的式子表示∠DBC，并证明你的结论．

（3）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD内部，在△CDE中，∠DEC＝90°，且AD＝BC＝DE＝CE，连接AE，BE，求∠AEB的度数．

22．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；

（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？

23．如图，已知∠DCE与∠AOB，OC平分∠AOB．

（1）如图1，∠DCE与∠AOB的两边分别相交于点D、E，∠AOB＝∠DCE＝90°，试判断线段CD与CE的数量关系，并说明理由．

以下是小宇同学给出如下正确的解法：

解：CD＝CE．

理由如下：如图1，过点C作CF⊥OC，交OB于点F，则∠OCF＝90°，…

请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

（3）若∠AOB＝120°，∠DCE＝60°．