合肥八中 2019 级高一年级第二次段考数学学生卷(1)(1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合肥八中 2019 级高一年级第二次段考
数学试卷
命题人：李金、孙媛媛 审题人：魏效雷 考试说明：1.考查范围：必修 1、必修 4 第一章。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。 3.所有答案均要答在答题卡和答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
14．已知
sin
x
7
1 9
，则
cos
x
5 14
___________.
15．已知函数
f
x
5
lg
2 3x 2 3x
，x
1 2
,
1 2
，其最大值与最小值分别为
M
和m
，则
M
m
__________．
2
16.已知函数 f (x) 2a sin( x ) （ a 0 ， 0 ， ），直线 y a 与 f (x) 的图象的相 2
sin( x)
在区间
2 3
,
5 6
上是增函数，且在区间 0,
上恰好取得一次最大
值 1，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
3 5
B．
1 2
,
3 5
C．
1 2
,
3 4
D．
1 2
,
5 2
2x ,
12．已知函数
f
(x)
a
x
1 2
15 , 4
x0
，函数 g（x）＝x2，若函数 y＝f（x）﹣g（x）有 4 个
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A 1, 0,1, 2,集合 B {y | y 2x 3, x A}，则 A B （ ）
A．1, 0,1
B．1,1
C．1,1, 2
4．若 sin 5 且 a 为第三象限角，则 tan 的值等于（ ） 13
12
A．
5
B． 12 5
5
C．
12
D． 5 12
5．幂函数 f x m2 6m 9 xm23m1 在 0, 上单调递减，则 m 的值为（ ）
A．2 或 4
B．4
C．3
D．2
6．对于任意实数 x ，[x] 表示不超过 x 的最大整数.例如[1.52] 2,[2.094] 2 ，记{x} x [x] ，
则log2 3 log2 10 log2 15 ( )
A．-6
B．-1
C．1
D．0
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式
为：弧田面积= 1 (弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢” 2
等于半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 ，弦长等于 2 米的弧田.按照《九章算术》中弧
x0
零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．（5，+∞）
B．
5,
15 2
C．
5,
19 2Biblioteka D．5,19 2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数 f (x) x2 2ax 3 在区间 1, 2 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为__________．
邻两个交点的横坐标分别是 2 和 4，现有如下命题：
①该函数在[2, 4] 上的值域是[a, 2a] ；
②在[2, 4] 上，当且仅当 x 3 时函数取最大值；
8
③该函数的最小正周期可以是 ；
3
④ f (x) 的图象可能过原点.
其中的真命题有
（写出所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（2）解不等式
f
log
(2 2
x2)
f
log
1 2
1 2
x
0
．
21．（本小题共 12 分）将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）， 2
再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到函数 f x 的图象. 6
（1）写出函数 f x 的解析式及对称中心的坐标；
3 田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )
1
A．
3
B．
3
3
C． 9 5 3 22
D． 11 3 3 2
0，π 8．若函数 f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间 3 上的最大值为 1，则ω＝( )
A.1
B.1
4
3
C.1
D. 3
2
2
9.函数 f(x)＝3 3sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示，点 A，B 是图象的最高点，点 C 是图象的最低点，
且△ABC 是正三角形，则 f(1)＋f(2)＋f(3)的值为( )
A.9
B.9 3
2
2
C．9 3＋1
D.9 3＋1 2
10.
已知函数
f
(x)
1
x |
x
|
，则不等式
f
(x 3)
f
(2x) 0 的解集为（
）
A. （1，＋∞）
B. （-∞, 1）
C. （-1, 0）
D.（0，1）
11．已知函数
f
(x)
19. （本小题共 12 分）已知函数
al
(
（1）求函数 f(x)的解析式。
（2）若函数 g(x)=f(x)-1,求不等式 g(x) 0 的解集。
⺁ ⺁ )的部分图象如图所示。
3
20.
（本小题共 12 分）已知函数
f (x)
a
2x 2x
b 1
1
是定义域在
R
上的奇函数，且
f
(2)
6 5
．
（1）求实数 a，b 的值；
17.（本小题共 10 分）已知 ul
，（1）求 sinαcosα﹣cos2α的值；
l （2）求
l
Ȁ
的值． l
18. （本小题共 12 分）已知全集为 R，集合 A x y 3 x lg x 1 ， B x 2x2 1 ．
（Ⅰ）求 A B ， A (∁ R B )；
（Ⅱ）若 C x 1 a x 2a ，且 C A ，求实数 a 的取值范围．
（2）求实数 a 和正整数 n ，使得 F x f x a 在0, n 上恰有 2017 个零点.
22. （本小题共 12 分）已知二次函数
的最小值为 1 且 f 2 2 ,又函数
是偶函
数.
（1）求 y f x 的解析式；
（2）若对任意
x
1 2
, 8
及任意
t
0,
2
，
f
x
2
2t
mx
9t
14
0 恒成立，求实数
m
的取
值范围．
4
D．0,1, 2
2.函数 y a x2 1 （ a 0 且 a 1 ）的图象必经过点（ ）
A． 0,1
B． 1,1
C. 2,0
D． 2, 2
3.设
y1
40.9
，
y2
80.48
，
y3
1 2
1.5 ，则（
）
A． y1 y3 y2
B． y2 y1 y3
C. y1 y2 y3
D． y3 y1 y2
数学试卷
命题人：李金、孙媛媛 审题人：魏效雷 考试说明：1.考查范围：必修 1、必修 4 第一章。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。 3.所有答案均要答在答题卡和答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
14．已知
sin
x
7
1 9
，则
cos
x
5 14
___________.
15．已知函数
f
x
5
lg
2 3x 2 3x
，x
1 2
,
1 2
，其最大值与最小值分别为
M
和m
，则
M
m
__________．
2
16.已知函数 f (x) 2a sin( x ) （ a 0 ， 0 ， ），直线 y a 与 f (x) 的图象的相 2
sin( x)
在区间
2 3
,
5 6
上是增函数，且在区间 0,
上恰好取得一次最大
值 1，则 的取值范围是（ ）
A．
0,
3 5
B．
1 2
,
3 5
C．
1 2
,
3 4
D．
1 2
,
5 2
2x ,
12．已知函数
f
(x)
a
x
1 2
15 , 4
x0
，函数 g（x）＝x2，若函数 y＝f（x）﹣g（x）有 4 个
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A 1, 0,1, 2,集合 B {y | y 2x 3, x A}，则 A B （ ）
A．1, 0,1
B．1,1
C．1,1, 2
4．若 sin 5 且 a 为第三象限角，则 tan 的值等于（ ） 13
12
A．
5
B． 12 5
5
C．
12
D． 5 12
5．幂函数 f x m2 6m 9 xm23m1 在 0, 上单调递减，则 m 的值为（ ）
A．2 或 4
B．4
C．3
D．2
6．对于任意实数 x ，[x] 表示不超过 x 的最大整数.例如[1.52] 2,[2.094] 2 ，记{x} x [x] ，
则log2 3 log2 10 log2 15 ( )
A．-6
B．-1
C．1
D．0
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式
为：弧田面积= 1 (弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢” 2
等于半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 ，弦长等于 2 米的弧田.按照《九章算术》中弧
x0
零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．（5，+∞）
B．
5,
15 2
C．
5,
19 2Biblioteka D．5,19 2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数 f (x) x2 2ax 3 在区间 1, 2 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为__________．
邻两个交点的横坐标分别是 2 和 4，现有如下命题：
①该函数在[2, 4] 上的值域是[a, 2a] ；
②在[2, 4] 上，当且仅当 x 3 时函数取最大值；
8
③该函数的最小正周期可以是 ；
3
④ f (x) 的图象可能过原点.
其中的真命题有
（写出所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（2）解不等式
f
log
(2 2
x2)
f
log
1 2
1 2
x
0
．
21．（本小题共 12 分）将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）， 2
再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到函数 f x 的图象. 6
（1）写出函数 f x 的解析式及对称中心的坐标；
3 田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )
1
A．
3
B．
3
3
C． 9 5 3 22
D． 11 3 3 2
0，π 8．若函数 f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间 3 上的最大值为 1，则ω＝( )
A.1
B.1
4
3
C.1
D. 3
2
2
9.函数 f(x)＝3 3sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示，点 A，B 是图象的最高点，点 C 是图象的最低点，
且△ABC 是正三角形，则 f(1)＋f(2)＋f(3)的值为( )
A.9
B.9 3
2
2
C．9 3＋1
D.9 3＋1 2
10.
已知函数
f
(x)
1
x |
x
|
，则不等式
f
(x 3)
f
(2x) 0 的解集为（
）
A. （1，＋∞）
B. （-∞, 1）
C. （-1, 0）
D.（0，1）
11．已知函数
f
(x)
19. （本小题共 12 分）已知函数
al
(
（1）求函数 f(x)的解析式。
（2）若函数 g(x)=f(x)-1,求不等式 g(x) 0 的解集。
⺁ ⺁ )的部分图象如图所示。
3
20.
（本小题共 12 分）已知函数
f (x)
a
2x 2x
b 1
1
是定义域在
R
上的奇函数，且
f
(2)
6 5
．
（1）求实数 a，b 的值；
17.（本小题共 10 分）已知 ul
，（1）求 sinαcosα﹣cos2α的值；
l （2）求
l
Ȁ
的值． l
18. （本小题共 12 分）已知全集为 R，集合 A x y 3 x lg x 1 ， B x 2x2 1 ．
（Ⅰ）求 A B ， A (∁ R B )；
（Ⅱ）若 C x 1 a x 2a ，且 C A ，求实数 a 的取值范围．
（2）求实数 a 和正整数 n ，使得 F x f x a 在0, n 上恰有 2017 个零点.
22. （本小题共 12 分）已知二次函数
的最小值为 1 且 f 2 2 ,又函数
是偶函
数.
（1）求 y f x 的解析式；
（2）若对任意
x
1 2
, 8
及任意
t
0,
2
，
f
x
2
2t
mx
9t
14
0 恒成立，求实数
m
的取
值范围．
4
D．0,1, 2
2.函数 y a x2 1 （ a 0 且 a 1 ）的图象必经过点（ ）
A． 0,1
B． 1,1
C. 2,0
D． 2, 2
3.设
y1
40.9
，
y2
80.48
，
y3
1 2
1.5 ，则（
）
A． y1 y3 y2
B． y2 y1 y3
C. y1 y2 y3
D． y3 y1 y2