正态分布的概念及应用资料.

频率分布直方图
频率 100件产品尺寸的频率分布直方图
组距
8 6 4 2
产品内径尺寸/mm
o
200件产品尺寸的频率分布直方图
频率 组距
8 6 4 2
o
产品内径尺寸/mm
样本容量增大时频率分布直方图
频率 组距
8
6
4
2
正态曲线
o
产品内径尺寸/mm
可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限
缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接
合计
列出频率分布表
频数
频率
累积频率
1
0.01
0.01
wk.baidu.com
2
0.02
0.03
5
0.05
0.08
12
0.12
0.20
18
0.18
0.38
25
0.25
0.63
16
0.16
0.79
13
0.13
0.92
4
0.04
0.96
2
0.02
0.98
2
0.02
1.00
100
1.00
频率/组距 0.0009 0.0018 0.0045 0.0109 0.0164 0.0227 0.0145 0.0118 0.0036 0.0018 0.0018
区间
,
2 , 2
3 , 3
σ＝0.5
(2)曲线关于直线x=μ对称. (3)在x=μ时位于最高点.
σ＝1
σ＝2
O μ一定
ｘ
(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并 且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴 为渐近线，向它无限靠近。
2.正态曲线的性质
(1)非负性：曲线, (x) 在轴的上方,与x轴
不相交(即x轴是曲线的渐近线).
知识点四：标准正态曲线
当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正 态总体，其相应的函数表达式是
f (x)
1
x2
e 2 ,xR
2
其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态 总体N（0，1）在正态总体的研究中占有 重要地位。任何正态分布的问题均可转化成 标准总体分布的概率问题。
3. 3个特殊结论 若 X N (, 2 ) ,则
分组 25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25. 325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535 25.535~25.565
《普通高中课程标准实验教科书》人教A版选修２－３
丹寨民族高级中学
主要内容 一、课程目标 二、创设情境 三、知识建构 四、应用示例 五、体验高考 六、课堂小结 七、课堂作业 八、数学趣苑 九、封底
【教学目标】 ➢了解正态分布曲线的特点； ➢了解正态分布曲线所表示的意义．
【教学重点】
➢正态分布曲线的特点； ➢正态分布曲线所表示的意义． 【教学难点】
➢在实际中什么样的随机变量服从正态分布 ➢正态分布曲线所表示的意义
【教学手段】多媒体电脑与投影仪
(一)创设情境1
某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了 检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测 得它们的实际尺寸如下:
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
（2）f (x) 的值域为
(0, 1 ]
2
X=μ
σ
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
当x∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 正态曲线
正态曲线的性质
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.
y 1. 正态分布的定义
o
x
如果对于任何实数a<b,随机变量 X 满足
b
P(a X ≤ b) a , ( x)dx
则称X的分布为正态分布(normal distribution).
正态分布常记作：N(, 2).
随机变量 X服从正态分布,则记为 X N(, 2).
正态密度曲线的图像特征
(x R)
(2)定值性:曲线, (x) 与x轴围成的面积为1．
(3)对称性：正态曲线关于直线 x=μ对称， 曲线成“钟形”． (4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升的; 在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
正态曲线的性质
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
O
μ一定
ｘ
(5)当μ一定时， 曲线的形状由σ确定。σ越大， 曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越 集中
近于一条光滑曲线---正态曲线.
(一)创设情境2
这个试验是英国科学家 高尔顿设计的,具体如下:在一 块木板上,订上n+1层钉子,第1 层2个钉子,第2层3个钉子,……, 第n+1层n+2个钉子,这些钉子 所构成的图形跟杨辉三角形 差不多.自上端放入一小球,任 其自由下落,在下落过程中小 球碰到钉子时,从左边落下的 概率是P,从右边落下的概率是 1-P, 碰 到 下 一 排 也 是 如 此 . 最 后落入底板中的某个格.下面 我们来试验一下: