第一章 光波的基本性质

的方程， 即是物质方程： D=εE
B=μH

(1.9)
j=σE
式中，ε=ε0εr为介电常数，ε0是真空中介电常数，εr是相 对介电常数；μ=μ0μr为介质磁导率，μ0是真空中磁导率， μr是相对磁导率；σ为电导率。
第 一 章 光波的基本性质
D也可以 表示为：
D 0E P
(1.10)
第 一 章 光波的基本性质
（1）空间参量
空间周期：波形变化一个周期波在空间传播的距离称 为波的空间周期，又称为波长，用λ表示，具有长度量纲， 在光波中通常用nm,1nm=10-9m。λ永远为正值。 空间频率：空间周期的倒数，用符号表示，对于一维 简谐波有：
f
1

(1.20)
空间频率的物理意义：“单位长度上波的空间周期 数”。事实上，f是波传播方向上的空间频率，因 为到了三维波的情况下，波的空间频率与考察方向 有关，现在是一维情况，只有一个方向，就无所谓 了。f永远为正值。
T
第 一 章 光波的基本性质
（3）空间参量与时间参量的关系 空间参量描述的是在某一个确定的时刻，即时间 不改变时，波的位相随空间坐标的变化； 当时间不变时，波在空间的形状完全由空间参量 来表示； 时间参量描述的是空间某考察点处波的位相随时 间的变化。 而对于空间某一个固定的点而言，随时间改变， 波形自然也会改变，这一改变就由时间参量来决 定。
第 一 章 光波的基本性质
1．积分形式的麦克斯韦方程组
B E dl ds t c A
D ds dv
A V
(1.1)
(1.2)
B ds 0
D c H dl A J t ds
可见光(760 nm~380 nm)
近紫外 380 nm~300 nm 紫外线(400 nm~10 nm) 中紫外 300 nm~200 nm 真空紫外 200 nm~10 nm
第 一 章 光波的基本性质
400 — 760 nm范围内的电磁波可被人眼感受到，该 波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频 率的光波引起人眼不同的颜色感觉．可见光对应的 频率范围是 ：
第 一 章 光波的基本性质
图1-1
f
1

第 一 章 光波的基本性质
取最简单的简谐振动作为波动方程的一个解， 则一维简谐波的波函数可以表示为： 2 E ( z vt ) E0cos[ ( z vt ) 0 ] (1.19)

E0是电场的振幅；余弦符号后面的量称为相位，表示 0 平面波在不同时刻空间各点的振动状态，用符号 表示。 表示z=0处，t=0时刻波的位相，称为初位相；v是该波的 传播速度，它是波的位相传播速度，也就是相速度。
因而，上面的方程变为
2 f 0 pq
第 一 章 光波的基本性质
求解该方程，f可表示为
f f1 ( p) f 2 (q) f1 ( z vt) f 2 ( z vt)
对于式中的 f1(z-vt), (z-vt) 为常数的点都处于相同的 振动状态。如图 1-1 所示， t=0 时的波形为Ⅰ， t=t1 时的 波形Ⅱ相对于波形Ⅰ平移了vt1， ……。由此见，f1(z-vt) 表示的是沿z方向、以速度v传播的波。 类似地，分析可知 f2(z+vt) 表示的是沿 -z 方向、以速 度v传播的波。 将某一时刻振动相位相同的点连结起来，所组成的 曲面叫波阵面。
二、一维简谐波
当波函数E取余弦或正弦形式时，对应的 波动称为简谐波或单色波。 所谓单色，是指该光波具有单一的频率。 一个单色平面光波是一个在时间上无限延 续，空间上无限延伸的光波动，在时间和 空间上均具有周期性。
第 一 章 光波的基本性质
1．一维简谐波波函数及有关参量
此时是一维波，所以f不含x、y变量，则波动方程可以写成：
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为 μr≈1。
n r
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr或n都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
第 一 章 光波的基本性质
3. 电磁波谱
自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后， 又经过大量的实验，进一步证实了X射线、γ射线 也都是电磁波。它们的电磁特性相同，只是频率 (或波长)不同而已。如果按其频率(或波长)的次序 排列成谱，称为电磁波谱。通常所说的光学区域 (或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由 于光的频率极高(1012~1016Hz)，数值很大，使用 起来很不方便， 所以采用波长表征，光谱区域的 波长范围约从1 mm到10 nm。 人们习惯上将红 外线、可见光和紫外线又细分为：
第 一 章 光波的基本性质 红外线(1 mm~0.76 μm)
远红外 1 mm~20 μm 中红外 20 μm~1.5 μm 近红外 1.5 μm~0.76 μm
红 色 760 nm~650 nm 橙 色 650 nm~590 nm 黄 色 590 nm~570 nm 绿 色 570 nm~490 nm 青 色 490 nm~460 nm 蓝 色 460 nm~430 nm 紫 色 430 nm~380 nm
2 B E 2 t t
(1.15)
2
( A) ( A) A
E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
2
将（1.11）（1.14） （1.15）代入可得 同理可得
P是电极化强度矢量。 电极化在各个方向是相同的，这就是 所谓的各向同性介质。 对于晶体等有些介质来说，电极化在 各个方向是不相同的，这就是所谓的各向 异性介质。在那种情况下，仍然可以表示 成（1.9）式中的形式，但那时ε就是一个介 电张量。
第 一 章 光波的基本性质
二、电磁波的波动微分方程 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规 律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空 间产生变化的磁场，任何随时间变化的磁场， 将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和 磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速 度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在 空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当 满足描述这种波传播规律的波动方程。
时间周期：空间任一点的振动周期，也就是振 动一周所需要的时间，常用符号T表示，T的量纲 一般用秒表示，它永远为正值。由一维简谐波的 波动方程可以得到： T (1.22) v
时间频率：时间周期的倒数，它表示的是单位时间 内波振动的次数，用符号ν表示，量纲一般用秒分 之一即1/s，永远为正值。
1 T
第 一 章 光波的基本性质
1．麦克斯韦方程组的简化形式
B E t E B t B 0 E 0
(1.11) (1.12)
(1.13) (1.14)
第 一 章 光波的基本性质
2．波动微分方程
对（1.12）两端求导并交换 左端的求导次序，可以得到： 利用矢量微分恒等式
A
(1.3)
(1.4)
第 一 章 光波的基本性质
2．微分形式的麦克斯韦方程组
B E t D B 0 D H j t
(1.5) (1.6) (1.7) (1.8)
第 一 章 光波的基本性质
3. 物质方程
光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介 质相互作用的过程。 描述介质特性对电磁场量影响
规定：用v的符号来表示波的传播方向，当v>0时，波 沿z的正向传播；当v<0时，波沿-z方向传播。
波函数是时间坐标t和空间坐标z的函数。
第 一 章 光波的基本性质
当z不变即相对 于空间某一个固定 的点z0而言，E随 时间t余弦分布， 即为z0点的振动图
图1-2 一维简谐波的波形图
在某一个时刻，即 时间t不变时，E在空 间上具有余弦分布， 即为E的波形图。
第 一 章 光波的基本性质
空间角频率
• 用k表示，其定义为： k=±2π/λ=±2πf (1.21) • 它也称为传播数。可正可负，我们也给规定 了正负号，用来描述一维波的传播方向。当 k>0时，表示波沿z的正方向传播，而当k<0 时，表示波沿z的负方向传播。
第 一 章 光波的基本性质
（2）时间参量
f 1 f 2 2 0 2 z v t
2 2
为了求解波动方程， 先将其改写为：
1 1 f 0 z v t z v t
第 一 章 光波的基本性质 令
p z vt q z vt
可以证明
1 1 p 2 z v t 1 1 q 2 z v t
第 一 章 光波的基本性质
一、光波的分类 1．标量波和矢量波 光波是矢量波。 由于矢量总可以分解成直角坐标系中的 相互垂直的三个分量，而每一个分量光波 的振动方向都不随空间和时间坐标而变化， 因此每一个分量波都可以作为标量波来处 理。
第 一 章 光波的基本性质
2．纵 波和横波 • 波的振动方向和传播方向一致的波叫做纵 波，如声波。 • 振动方向与传播方向垂直的波称为横波， 电磁波就是横波。
第 一 章 光波的基本性质
3．一维波和三维波
• 光波在三维空间传播时，考察点位置坐标 在三维空间取值时，对应的光波称为三维 波。 • 当光波沿一维方向传播时，考察点的空间 位置只要在一维方向取值，就能够了解整 个光波的传播规律，这时对应的光波就是 一维波。 • 光波的维数有时与坐标系的选取有关。
第 一 章 光波的基本性质
(1.23)
第 一 章 光波的基本性质
对于简谐波而言，T和ν具有唯一确定的值。 在可见光范围内，一个时间频率对应一种颜色。 也正因为如此，简谐波又称为单色波。
时间角频率：时间角频率在数值上等于时 间频率的2π倍，表示在任一个考察点，单 位时间内振动位相变化的弧度数。常用符 号ω来表示，量纲与时间频率相同，永远为 正值。 2 (1.24) 2
第 一 章 光波的基本性质
第一章 光波的基本性质
第一节 第二节 第三节 第四节 光的电磁理论基础 光波的波函数 平面电磁波的性质 电磁波在两种均匀各向同性透明媒介 界面上的反射和折射
第 一 章 光波的基本性质
第一节 光的电磁理论基础
一、麦克斯韦方程组和物质方程 相互作用和交变的电场和磁场的总和，称 为电磁场。交变的电磁场按照电磁定律的 传播就形成了电磁波。电磁波用电场强度 E和磁感应强度B、电位移矢量D和磁场强 度H来描述，描述这四个量之间相互关系 的就是麦克斯韦方程组。
= （7.6 4.0）1014 HZ ．
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青性质
电磁波谱
第 一 章 光波的基本性质
第二节 光波的波函数 描述光波动的物理量E和B随时间和空 间变化的函数称为波函数。 通常把光波中的电场矢量称为光矢量， 把电场的振动称为光振动，在讨论光的波 动持性时，只考虑电场矢量即可。
(1.16)
(1.17)
第 一 章 光波的基本性质 若令 可将以上两式变化为

1 E 2
2
1

E 0 2 t 2 B 0 t 2
2

1 B 2
2
(1.18)

此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电 场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在真空 中的传播速度为
c
1
0 0
2.99794 108 m / s
第 一 章 光波的基本性质 根据我国的国家标准 GB3102.6-82， 真空中的光速为 c=(2.997 934 58±0.000 000 012)×１０8m/s 为表征光在介质中传播的快慢， 引入光折射率：
n
因此， 折射率可表示为
c

r r