章时变电磁场和电磁波
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1、S通E过d任S 意闭q0合面10的电V位d移V通量等于该曲面所包围的自由
电荷的代数和。
LEdl SB t dS
2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的 任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。
SBdS0
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
4L 、B 稳d l 恒 磁场0沿S J 任全 意d 闭S 合 曲0 线S 的( J 线 积0 分 E 等t) 于d 穿S 过以该曲线为
学说的全部成就，并在此基础上提出了“有（涡）旋电场”
和“位移电流”的假说，揭示了电场和磁场的内在联系，把
电场和磁场统一为电磁场，并归纳出了电磁场的基本方程— 麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。
1862年，麦克斯韦从他建立的电磁场理论出发，预言了
电磁波的存在，并预言了光是电磁波。1888年，赫兹利用振
q
0
9-1a
LEdl 0
9-1b
SBdS0
9-2a
LB dl0SJdS9-2b
现电场的高斯定理和 磁场的高斯定理有什 么不合理的地方，麦 克斯韦假定它们在普 遍情形下成立。 2. 然而，麦克斯韦在 分析了安培环路定
理后，发现将它应用
对变化的磁场
到非稳恒情形时遇到
LEdl SB t dS 9-3
了矛盾。
Jd S 0
S 2
矛盾
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
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8
麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它们应用到非 稳恒情形时遇到了矛盾；为了克服这一矛盾，他提出了最 重要的“位移电流”假设。
将 考 电sJ (虑 流9-d 非 的1s a稳 连) 代恒续 入情性d 上d 况原式 下理s 得 t 0 E s Jd s d s sdd0 q tE t d s LB Ssd (ElJ dS 0 0 S qE 0tJ )d 9d S -s1a 9-0 2b
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12
麦克斯韦方程组
积分形式
微分形式
LE dlS B tdS
ห้องสมุดไป่ตู้
E B t
电场
DdS S
qi内
D
i
意义 变化磁场 产生电场
电场性质
Hdl
L i
(Ii
Iid)
H
j0
D t
变化电场 产生磁场
磁场
BdS0 S
B0
磁场性质
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13
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位
与牛顿运动定律在力学中的地位相当
如果电场的环流为零的话，可编线辑p圈pt 中就不会有电动势存在。5
LB dl0SJdS 9-2b
修改的原因：该式用于时变电场时会导致理论内部的不自洽 9-1a 9-1b 理论和实验上都能自洽，因此麦氏认为 它们对于时变电磁场也成立。
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6
稳恒电流磁场
LB dl0
JdS
S
式中的I0是穿过以闭合回路L为 边界的任意曲面S的传到电流。
边界的曲面的全电流。 可编辑ppt
11
位移电流与传导电流比较：
相同处：按同一方式激发磁场（涡旋磁场）。 计算方法类似。
区别： （1）、前者取决于电场的变化，后者由电荷的宏观移动
引起。 （2）、前者可以在导体、介质、真空存在；后者在导体
中通过。 （3）、前者无焦耳热；后者有焦耳热。虽然在介质中电
场的化可以引起发热，但那热并不遵从焦耳定律。
他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩 生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后， 人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。
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3
（2）、主要成就
A）麦克斯韦在分子动理论方面的功绩是不可磨灭的。
B）电磁学成就：
麦克斯韦系统地总结了从库仑到安培和法拉第等人的电磁
LB.dL0sJds0 0 s（ 2s1(穿 与过 导电 线容 相 ) 器 交两 ）极板 L 间S1 S2
出现内部不自洽性（即究竟应选那个面？） i
C
任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，
对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。
对 S
面
1
LB d l0 S 1Jd S0 i
对 S 2 面
LB d l0
适用范围
高速领域——麦克斯韦方程仍正确。 微观领域——麦克斯韦方程不完全适用。
宏观电磁理论可以看作量子电动力学在某些特 殊条件下的近似规律，正象牛顿经典力学是相 对论力学在低速下是近似规律一样，都是在一 定条件下的真理
荡器和共振器，在实验上证实了麦克斯韦的预言。麦克斯韦
方程组正确地描写了所有的电磁现象，即包括从巨大的星系
电磁场到10-18m的微小空间范围内的电磁现象。
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4
§9.1 位移电流与麦克斯韦方程组
人类早期已建立了静电场与静磁场的方程 1.从当时的实验和理 论的分析中，没有发
静电场 静磁场
S
E
dS
S2 L S1
C I
含义：B沿任一闭曲线L的环 流等于以L为边线的任一曲面 S的J通量。
稳恒电流的电路中，穿过L为边线
的曲面S ,S 的电流I （传导电流） 12
相等。
JdSJdS
s1 s2
J d SJ d SJ .d S
s1
s2
S
（根据电流的连续原理）
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7
非稳恒磁场 ?
令
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全电流在任何
J 全 J 传 J 位 移 J c J d 情况下连续的
将上式代入（ 9-2b ）得
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1 c2
S2 L S1
第九章
时变电磁场和电磁波
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1
麦克斯韦（1831-1879）简介——一代巨星
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2
麦克斯韦简介
（James Clerk Maxwell 1831----1879)
（1）、成长历程
Maxwell 是英国物理学家、数学家。1831年11月13日出生时， 是法拉第发现电磁感应后2个多月。15岁在“爱丁堡皇家学报”发 表论文，1854年从剑桥大学毕业，卡文迪什试验室首任主任。麦克 斯韦虽然只活了49 岁，但他却写了100多篇有价值的论文。
i
C
此方程揭示新的物理规律：位移电流与传导电流按相同的规 律激发磁场，或者说位移电流与传到电流在激发磁场方面是 等效的。
“变化的电场激发磁场”与“变化的磁场激发电场”是对称的
“位移电流”这一假说最后被电磁波的发现以及实际中的广
泛应用所证实。
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10
1865年Maxwell 方程组：(9-1a) （9-2a） （ 9-3 ） （9-8）
电荷的代数和。
LEdl SB t dS
2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的 任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。
SBdS0
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
4L 、B 稳d l 恒 磁场0沿S J 任全 意d 闭S 合 曲0 线S 的( J 线 积0 分 E 等t) 于d 穿S 过以该曲线为
学说的全部成就，并在此基础上提出了“有（涡）旋电场”
和“位移电流”的假说，揭示了电场和磁场的内在联系，把
电场和磁场统一为电磁场，并归纳出了电磁场的基本方程— 麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。
1862年，麦克斯韦从他建立的电磁场理论出发，预言了
电磁波的存在，并预言了光是电磁波。1888年，赫兹利用振
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0
9-1a
LEdl 0
9-1b
SBdS0
9-2a
LB dl0SJdS9-2b
现电场的高斯定理和 磁场的高斯定理有什 么不合理的地方，麦 克斯韦假定它们在普 遍情形下成立。 2. 然而，麦克斯韦在 分析了安培环路定
理后，发现将它应用
对变化的磁场
到非稳恒情形时遇到
LEdl SB t dS 9-3
了矛盾。
Jd S 0
S 2
矛盾
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
可编辑ppt
8
麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它们应用到非 稳恒情形时遇到了矛盾；为了克服这一矛盾，他提出了最 重要的“位移电流”假设。
将 考 电sJ (虑 流9-d 非 的1s a稳 连) 代恒续 入情性d 上d 况原式 下理s 得 t 0 E s Jd s d s sdd0 q tE t d s LB Ssd (ElJ dS 0 0 S qE 0tJ )d 9d S -s1a 9-0 2b
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麦克斯韦方程组
积分形式
微分形式
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ห้องสมุดไป่ตู้
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电场
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意义 变化磁场 产生电场
电场性质
Hdl
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变化电场 产生磁场
磁场
BdS0 S
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磁场性质
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13
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位
与牛顿运动定律在力学中的地位相当
如果电场的环流为零的话，可编线辑p圈pt 中就不会有电动势存在。5
LB dl0SJdS 9-2b
修改的原因：该式用于时变电场时会导致理论内部的不自洽 9-1a 9-1b 理论和实验上都能自洽，因此麦氏认为 它们对于时变电磁场也成立。
可编辑ppt
6
稳恒电流磁场
LB dl0
JdS
S
式中的I0是穿过以闭合回路L为 边界的任意曲面S的传到电流。
边界的曲面的全电流。 可编辑ppt
11
位移电流与传导电流比较：
相同处：按同一方式激发磁场（涡旋磁场）。 计算方法类似。
区别： （1）、前者取决于电场的变化，后者由电荷的宏观移动
引起。 （2）、前者可以在导体、介质、真空存在；后者在导体
中通过。 （3）、前者无焦耳热；后者有焦耳热。虽然在介质中电
场的化可以引起发热，但那热并不遵从焦耳定律。
他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩 生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后， 人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。
可编辑ppt
3
（2）、主要成就
A）麦克斯韦在分子动理论方面的功绩是不可磨灭的。
B）电磁学成就：
麦克斯韦系统地总结了从库仑到安培和法拉第等人的电磁
LB.dL0sJds0 0 s（ 2s1(穿 与过 导电 线容 相 ) 器 交两 ）极板 L 间S1 S2
出现内部不自洽性（即究竟应选那个面？） i
C
任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，
对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。
对 S
面
1
LB d l0 S 1Jd S0 i
对 S 2 面
LB d l0
适用范围
高速领域——麦克斯韦方程仍正确。 微观领域——麦克斯韦方程不完全适用。
宏观电磁理论可以看作量子电动力学在某些特 殊条件下的近似规律，正象牛顿经典力学是相 对论力学在低速下是近似规律一样，都是在一 定条件下的真理
荡器和共振器，在实验上证实了麦克斯韦的预言。麦克斯韦
方程组正确地描写了所有的电磁现象，即包括从巨大的星系
电磁场到10-18m的微小空间范围内的电磁现象。
可编辑ppt
4
§9.1 位移电流与麦克斯韦方程组
人类早期已建立了静电场与静磁场的方程 1.从当时的实验和理 论的分析中，没有发
静电场 静磁场
S
E
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S2 L S1
C I
含义：B沿任一闭曲线L的环 流等于以L为边线的任一曲面 S的J通量。
稳恒电流的电路中，穿过L为边线
的曲面S ,S 的电流I （传导电流） 12
相等。
JdSJdS
s1 s2
J d SJ d SJ .d S
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（根据电流的连续原理）
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7
非稳恒磁场 ?
令
J全
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全电流在任何
J 全 J 传 J 位 移 J c J d 情况下连续的
将上式代入（ 9-2b ）得
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lB d l s( 0Jc2 t)d s00
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S2 L S1
第九章
时变电磁场和电磁波
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麦克斯韦（1831-1879）简介——一代巨星
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麦克斯韦简介
（James Clerk Maxwell 1831----1879)
（1）、成长历程
Maxwell 是英国物理学家、数学家。1831年11月13日出生时， 是法拉第发现电磁感应后2个多月。15岁在“爱丁堡皇家学报”发 表论文，1854年从剑桥大学毕业，卡文迪什试验室首任主任。麦克 斯韦虽然只活了49 岁，但他却写了100多篇有价值的论文。
i
C
此方程揭示新的物理规律：位移电流与传导电流按相同的规 律激发磁场，或者说位移电流与传到电流在激发磁场方面是 等效的。
“变化的电场激发磁场”与“变化的磁场激发电场”是对称的
“位移电流”这一假说最后被电磁波的发现以及实际中的广
泛应用所证实。
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10
1865年Maxwell 方程组：(9-1a) （9-2a） （ 9-3 ） （9-8）