确定性和随机性信号检测

′现代信号处理（上）

P.P.T—6

1 确定性信号和随机性信号检测

·WGN 中已知确定性信号检测：NP 检测器/拷贝相关器/匹配滤波器对于已知协方差结构的随机性信号检测白高斯信号能量检测器·对于已知协方差结构的随机性信号检测：白高斯信号——能量检测器，任意协方差矩阵信号——估计器—相关器。

1′.1 匹配滤波器（MF ）

]01−…01:[][],0,1,1:[][][],

0,1,1

H x n w n n N H x n s n w n n N ===+=−,…,——已知，——WGN ，方差，

[]s n []w n 2

σ2r k E w n w n k k σδ=+=[]([][])[]1,0[]0,

0ww k k k δ=⎧=⎨

≠1

,⎩

[]

h n []0

s h n ⎧=⎨

的]n n h ∑

（1）匹配滤波器：滤波器脉冲响应匹配于信号。

1′.1.5 MF 检测性能

()1'

[][]N n x n s n γ−=>∑x T =⎛1N −100(;)[][]0

N n E T H E w n s n −=⎞

==⎜⎟⎝⎠∑()10(;)[][][]n E T H E s n w n s n ε=⎛⎞

=+=⎜⎟⎝⎠∑（信号能量）

1N −200var(;)var [][]n T H w n s n σε

=⎛⎞

==⎜⎟⎝⎠

∑2=1var(;)T H σε

（1）T 的分布

2

02

(0,)~N under H T H σε⎧⎪⎨8

1(,)N under εσε⎪⎩

输信能声关参MF 输出SNR ，或（信号）能量—噪声比ENR ，或是一项关键参量。2εσ（4）ROC

1′.1.6 处理增益PG：是基于检验统计作判决还是从直接查看数据作判决？

PG：已处理数据（即检验统计）SNR与单个数据采样（未处理数据）之比

SNR之比。

1′.1.7 Deflection coefficient 2d

11

modified signal ，

广义匹配滤波器=预白器+拷贝相关器（匹配滤波器）（2）检验统计量

（3）广义匹配滤波器预白形式

Fig 4.7 Generalized matched filter as prewhitener plus replica-correlator （matched filter）

（4）检验统计量谱表示

14

1′.2.5 广义MF检测性能

15

1′.2.7 相关噪声信号设计及检验统计量

·最佳信号

16

·检验统计量

·Deflection coefficient

21,d ρ→→∞——，这是因为噪声被抵消了。

17

1′.3从雷达/声纳系统到通信系统：M 个信号分类/检测

声纳/雷达系统：用MF 作噪声中已知信号的检测。

通信系统：M-ary 情况信号检测/分类。

1′31B-ary Case

1.3.1B ary Case 00:[][][]0,1,,1

01H x n s n w n n N N =+=− 11:[][][]0,1,,1

H x n s n w n n =+=− •两类错误等不希望，

•发射和等先验概率，

•最小错误概率准则。

0[]s n 1[]s n 18

（3）最小距离接收机检验统计量——ML接收机

最小

最大。

拷贝相关器。

Figure 4.9. 二择一信号检测最小错误概率接收机

20

()(){}1001

0r r P T T H P ⎡−>+⎣x x 2

，

1s ρ=−εe P 在平均能量约束条件下，最小——选择（and are farthest ）

0s s apart ）。

（5）PSK 和FSK

，

，，

23

Fig 4.12 PSK和FSK性能

1.3.2 M ary Case

1′.3.2M-ary Case

24

·根据信号正交和信号等能量的假设

根据对性求中所有条件错误概率

·根据问题的对称性，上述求和中所有条件错误概率相同，因此

25

Figure 4.14.M-ary正交信号通信系统性能

26

1′.4.1 正弦检测

检测WGN中的正弦

27

（

1）NP 检验统计量

Scaling 有

28

（3）新的NP检验统计量表式

29

1′.4.2 推广

可得

（3）类比于“在协方差为的相关噪声中已知信号的检测”

C s

（4）检测性能

30

1′.5 检测信号处理第1例

1′.5.1 通信中的信道容量

1′.5.2 模式识别（分类）

31

1′.6 随机过程建模的信号检测——估计器-相关器

•假定信号是随机过程，有已知的协方差结构。

•WGN 中，一个零均值，白高斯信号检测：能量检测器。•对于任意协方差矩阵的信号：估计器-相关器。•信号协方差矩阵特征分解：检测器为canonical 形式。

当信号按贝叶斯线性模型建模估计器为最小均方误差估•当信号按贝叶斯线性模型建模，估计器为最小均方误差（MMSE ）估计器。

当信号建模为瑞利衰落正弦检测器是周期图统计量

•当信号建模为瑞利衰落正弦，NP 检测器是周期图统计量。•

瑞利衰落信道的FSK 通信，最佳接收机是非相干周期图FSK 接收机。

2

s σ2

σ1′.6.1 能量检测器

信号s[n]——WGN ，方差。噪声w[n]——WGN ，方差01:[][]:[][][]

H x n w n H x n s n w n ==+0,1,,1

n N =− 32