苏教版数学高一数学必修1教师用书 章末小结 阶段检测

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上．) 1．函数y ＝lg(x 2＋1)的值域是__________． 解析：∵u ＝x 2＋1≥1，∴y ＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0. ∴y ∈[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞)

2．函数y ＝3x －1的定义域是________． 解析：∵3x －1≥0，∴3x ≥1＝30. ∴x ≥0，定义域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞)

3．函数f (x )＝lg 1－x

1＋x (－1

解析：∵f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x

1＋x ＝－f (x )，

又－1

1＋x 的图象关于(0，0)对称．

答案：(0，0)

4．已知函数①y ＝2x

；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1

；④y ＝x 12

，则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是________．

由表可知函数f (x )存在实数解的区间有________个．

解析：由表可知：f (2)f (3)<0，f (3)f (4)<0，f (4)·f (5)<0，f (6)f (7)<0，所以函数f (x )存在实数解的区间有4个．

答案：4

10．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，那么，f (log 213)

＝________．

解析：log 213＝－log 23，∴f (log 21

3)＝f (－log 23)

＝－f (log 23)＝－2log 23＝－3. 答案：－3

11．关于x 的方程(1

2)|x |＝a ＋1有解，则a 的取值范围是________．

解析：设f (x )＝(1

2)|x |，其图象如图所示，∴0

∴0

12．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物数量y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的数量约为________．

解析：由题意，a log 22＝100，∴a ＝100， ∴y ＝f (x )＝100log 2(x ＋1)，

∵2016年是第31年，∴f (31)＝100log 232＝500. 答案：500

13．已知函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．

解析：∵f (x )在[0，1]上为单调函数，∴最值在区间的两个端点处取得，∴f (0)＋f (1)＝a ， 即a 0＋log a (0＋1)＋a 1＋log a (1＋1)＝a ，解得a ＝12.

答案：12

14．设f (x )为定义在R 上的偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，且f (1

3)＝0则不等式f (log 8x )>0

的解集为__________．

解析：由条件可知f (x )在(－∞，0)上为减函数， 且f (－13)＝f (1

3

)＝0.

∴f (x )>0的解集为x >13或x <－13，

∴f (log 8x )>0可化为log 8x >13或log 8x <－1

3.

∴x >2或0

2

.

答案：(0，1

2

)∪(2，＋∞)

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)计算下列各题： (1)0.008 114

＋(4－3

4

)2＋(8)－4

3

－16

－0.75

；

(2)lg 25＋lg 2lg 50＋21＋

1

2log 25.

解：(1)原式＝(0.3)4×14

＋(2－32

)2＋(232)－4

3－24×(－0.75)

＝0.3＋2－3＋2－2－2－3 ＝0.3＋0.25＝0.55.

(2)原式＝lg 25＋lg 2·lg 5＋lg 2＋21·21

2log 25 ＝lg 5＋lg 2＋21·2log 2

5＝1＋2

5.

16．(本小题满分14分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部分，O 为原点)

(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于4

9微克时，对治疗有效，求服药一次治疗

疾病有效的时间．