2021届高考数学一轮复习训练阶段检测卷(一)(函数与导数)

阶段检测卷(一) (函数与导数)

时间：50分钟 满分：100分

一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.

1.(2019年北京)已知集合A ＝{x |－11}，则A ∪B ＝( ) A.(－1,1) B.(1,2)

C.(－1，＋∞)

D.(1，＋∞)

2.下列有关命题的说法正确的是( )

A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为 “若x 2＝1，则x ≠1”

B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件

C.命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”

D.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题

3.已知函数y ＝f (x 2－1)定义域是[0，5]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域为( )

A.⎣⎡⎦

⎤0，5

2 B.[－4,7] C.[－4,4] D.⎣

⎡⎦⎤－1，32 4.(2019年天津)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a

5.函数f (x )＝1－e x

1＋e x

·sin x 的图象大致为( )

A B

C D

6.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

|x ＋1|，－7≤x ≤0，

ln x ，e －2

≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )

A.[－1，＋∞)

B.(－∞，－1]∪[3，＋∞)

C.[－1,3]

D.(－∞，3]

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.

7.对于函数f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，下列说法正确的是( ) A.x ＝3是函数f (x )的一个极值点

B.f (x )的单调增区间是(－1,1)，(2，＋∞)

C.f (x )在区间(1,2)上单调递减

D.直线y ＝16ln 3－16与函数y ＝f (x )的图象有3个交点

8.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝e x (x ＋1)，则下列命题正确的是( )

A.当x >0时，f (x )＝－e －

x (x －1) B.函数f (x )有3个零点

C.f (x )<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)

D.∀x 1，x 2∈R ，都有|f (x 1)－f (x 2)|<2

三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上. 9.(2018年新课标Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为__________.

10.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 3，x ≥0，

－x 3，x <0，若f (3a －1)≥8f (a )，则实数a 的取值范围为__________.

11.已知函数f (x )＝2ln x －x 2＋a 在⎣⎡⎦⎤

1e ，e 上有两个零点，则实数a 的取值范围为____________.

四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(14分)(2019年新课标Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x －x cos x －x ，f ′(x )为f (x )的导数. (1)证明：f ′(x )在区间(0，π)存在唯一零点； (2)若x ∈[0，π]时，f (x )≥ax ，求a 的取值范围.

13.(20分)(2019年新课标Ⅲ)已知函数f (x )＝2x 3－ax 2＋b . (1)讨论f (x )的单调性；

(2)是否存在a ，b ，使得f (x )在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，说明理由.

阶段检测卷(一)

1．C 解析：∵A ＝{x |－11} ，∴A ∪B ＝(－1，＋∞)，故选C.

2．D 解析：对于选项A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2≠1，x ≠1”， ∴该选项是错误的；

对于选项B ，∵x 2－5x －6＝0，∴x ＝6或x ＝－1，

∴“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，∴该选项是错误的； 对于选项C ，命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1≥0”， ∴该选项是错误的；

对于选项D ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题， ∴它的逆否命题为真命题，∴该选项是正确的． 故答案为D.

3．D 解析：依题意0≤x ≤5，∴－1≤x 2－1≤4.由－1≤2x ＋1≤4得－1≤x ≤3

2，故选

D.

4．A 解析：a ＝log 52

1

5

＝log 25>1，

c ＝0.50.2＝⎝⎛⎭⎫121

5>12，且c ＝0.50.2<0.50

＝1，

∴b >c >a ，故本题正确答案为A. 5．A

6．C 解析：当－7≤x ≤0时，f (x )＝|x ＋1|∈[0,6]，

当e －

2≤x ≤e 时，f (x )＝ln x 是增函数，f (x )∈[－2,1]， ∴f (x )的值域是[－2,6]．

若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0， 则有－2≤2g (a )≤6.

∴－1≤a 2－2a ≤3，解之得－1≤a ≤3. 7．ACD

8．BCD 解析：(1)当x >0时，－x <0，则由题意得f (－x )＝e －

x (－x ＋1)， ∵ 函数f (x )是奇函数，

∴ f (0)＝0，且x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－e －x (－x ＋1)＝e －

x (x －1)，A 错误， ∴ f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

e x

(x ＋1)，x <0，0，x ＝0，

e －x (x －1)，x >0.

(2)当x <0时，由f (x )＝e x (x ＋1)＝0得x ＝－1，

当x >0时，由f (x )＝e －

x (x －1)＝0得x ＝1， ∴ 函数f (x )有3个零点－1,0,1，B 正确． (3)当x <0时，由f (x )＝e x (x ＋1)<0得x <－1，

当x >0时，由f (x )＝e －

x (x －1)<0得0

∴ f (x )<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)，C 正确． (4)当x <0时，由f (x )＝e x (x ＋1)得f ′(x )＝e x (x ＋2)， 由f ′(x )＝e x (x ＋2)<0得x <－2， 由f ′(x )＝e x (x ＋2)≥0得－2≤x <0，

∴函数f (x )在(－∞，－2]上单调递减，在[－2,0)上单调递增，

∴函数在(－∞，0)上有最小值f (－2)＝－e －

2，且f (x )＝e x (x ＋1)

又∵当x <0时，由f (x )＝e x

(x ＋1)＝0得x ＝－1，函数在(－∞，0)上只有一个零点，

∴当x <0时，函数f (x )的值域为[－e －

2,1)，