第二章 结构计算简图-物体受力分析

第二章 结构计算简图-物体受力分析
2-1 力和平衡的概念 2-2 约束与约束力 2-3 结构计算简图 2-4 物体受力分析
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2-1 力和平衡的概念
1、力的基本概念
（1）力的定义
力是物体间相互间的机械作用。
（2）力的效应
使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应
。使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。
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(2) 可动铰支座 构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束， 只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉 的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是 约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支 承面，方向可能指向构件，也可能背离构件，视主动力情况而定。
系统整体受力图如图（ d）所示
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考虑到左拱 AC三个力作用下平
衡，也可按三力平衡汇交定理
画出左拱 的AC受力图，如图（
e）所示
此时整体受力图如图（f ）所示
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讨论1：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？ 如图（g）（h）（i）
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讨论2：如图，若在销钉C
物 上作用有集中力F1，如何 体 画出各受力图？
物体，只能是压力。
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3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动)
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3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）
光滑圆柱铰链约束的约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一
个力），指向任意假设。
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4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的 约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移 动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动 和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设 。
力
图
44
例1-6-2
由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆
上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计各杆
的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆 AB、斜杆BC及整体的受力图。
P
A
O
DB
C
45
解:(1)取管道O为研究对象.
P
O
ND
(2)取斜杆BC为研究对象. RB B
C
RC
P
A
O
DB
CBiblioteka Baidu
P
A
O
DB
C (4)取整体为研究对象.
(3)取水平杆AB为研究对象.
A
FXA
FYA
FND´
DB FB´
P
A
O
FXA
DB
FYA
FC C
例1-7 不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 AB,C的B受力图与
系统整体受力图．
解：
右拱 C为B二力构件，其受力图
如图（b）所示
48
取左拱 AC,其受力图如图（ c）所示
FC
FCy FB FCx C
D F'B
F1
B FAy
FAx
A
F2 B FB
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例1-10 画出下列各构件的受力图
O
C
力。
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P
物A
体
CD
的
受B 力
FB B
分 析
取整体为研究对象
和
受 力
其受力图如图 (c)
图
P
FC
AC
C
FAx
F'C
D
FAy
P
FAx A
C
FAy C
D
FB B 图（c）
40
物 注意点：
体
的 受
1、受力图中只画研究对象的外力
力 ，不画内力。
分
析 1、整体受力图与部分受力图要一
和 受
致。
力
图
41
BC 杆的受力图能否画为
FC
物 图（d）所示？
体 的
若这样画，梁AD 的受力图 又如何改动?
FB
B
C 图（d）
受
P
力 分 析 和
考虑到AD在三力作用下处 于平衡，可利用三力平衡汇 FAx 交定理画出AD 的受力图如 图（f）所示。
AC D
FAy F'C 图（e）
受
P
力A
图
CD
FC
C
P
A
C
D
FB B
B
FA
F'C 图（42 f）
【例1.1】 重量为的小球，按图1.23(a)所示放置，试画出小球的 受力图。
【解】 (1)根据题意取小球为研究对象。 (2)画出主动力：主动力为小球所受重力。 (3) 画出约束反力： 受力图的绘制步骤为： （1） 选对象，取分离体； （2） 画已知力； （3） 画约束反力。
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【例 1.2 】 画图（a）所示结构ACDB的受力图。 【解】 (1)取结构ACDB为研究对象。 (2)画出主动力：主动力为FP。 (3)画出约束反力：约束为固定铰支座和可动铰支座，画出它 们的约束反力，如图（b）所示。
（3）力的三要素
力的大小、方向、作用点称为力的三要素。
（4）力的表示法
F
力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示。
（5）力的单位 力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。
虚线为力的作用线
2
2-1 力和平衡的概念
2、静力学基本公理
（1）二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是 ，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
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工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座。支座对 它所支承的构件的约束反力也叫支座反力。
建筑结构支座通常分为固定铰支座、可动铰支座、和固定(端)支 座三类。
(1) 固定铰支座 构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的
移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约 束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。
物A
P
FC
C
P
体 的 受B
CD
FB B
A
C
D
FA
F'C
力
分 整体的受力图如图 (g)
析
和 受
FA
P
AC CD
力 图
FB B 图（g）
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注意点：
物
体 的
1.画受力图时，应按约束的性质画
受 约束反力。对约束反力的指向，没
力 有必要按平衡去判断。
分
析
和 2.可以利用三力平衡汇交定理确定
受 约束反力的方位。
屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/的m受）力，
图． 解： 取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
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例1-6
水平均质梁 AB重为 ，P1电动机重
为 ，P不2 计杆 的C自D重，画出杆 和梁 的CD受力图A。B
解：
取 CD杆，其为二力构件，简称二
力杆，其受力图如图(b)
33
取 AB梁，其受力图如图 (c)
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（4）三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用 线必汇交于一点。
（5）作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向 相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
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2-2 约束与约束反力
自由体与非自由体 限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束。约束必然对被约 束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称 为约束反力，简称反力 。 约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该 约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力 的方向和作用点的位置。
分 BC的受力图如图（b）
析
和
P
受 问题A
力 图
：
CD
受力图对否？
B
FCy
P
AC
D
FAx
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
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没画对受力图的主要原因是：没有事先判断出BC
物 是满足二力平衡条件的。
体 的 二力构件： 受二力作用处于平衡的构件
受 力
二力构件的特点：
分 1、不计自重
析 和
2、不受其它主动力的作用
受 3、只在两处受到约束，且约束反力的方向不确定
力 满足上述三点的构件，无论形状如何，均称为二力
图 构件。如果二力构件是杆件，则称为二力杆。
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物 注意点：
体
的 受
对物体系统，画受力图时，应先判
力 断有无二力构件（或二力杆），若
分 有，应先考虑画二力构件（或二力
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2-3 结构的计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏的因素。 直接作用：建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、结构计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
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（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成的结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成的结点
析 和
杆）的受力图。
受
力
图
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解：
物 取BC 杆为研究对象
FC
C
体 其受力图如图(a)
的 受 力 取AD 梁为研究对象
FB B
图（a） P
分 析
其受力图如图 (b)
和
P
AC
D
FAx
F'C
受 注A意点：
FAy
力
CD
图（b）
图 销钉连接两个物体时，一般将销钉归入其中之一，
此B时可按作用力与反作用力关系画销钉处的约束反
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【例1.3】重量为FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球的受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子的拉力和斜面的约束反力
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例1-4
作图示轧路机轧轮的受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
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例1-5
二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的；
对于变形体只是必要的，而不是充分的。
图示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用
可以平衡，但若是压力就不能平衡。
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受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为 二力杆）或二力构件。
（2）加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
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（3）固定端支座 在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端
支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶。整 浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空。
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（4）定向支座 允许杆端沿与链杆垂直的方向移动，限制了沿链杆方向的移动， 也限制了杆端的转动，所以定向支座的约束力是一个沿链杆方向的力 和一个力偶。
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思考与练习
1、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
3、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效
应。
（√ ）
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例1-9 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2
D
C B
A
F2 O
F1
C
B
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例1-8 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
解： 绳子受力图如图（b）所示
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梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
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整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
的
受
力
分 析
BC是否为二力构件？
和
受 要明确这一问题，必须搞清F1作用在哪个物体上？
力
图 力F1作用在销钉上，所以BC仍为二力构件。
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若以BC为研究对象，受力图不变。
物 体 但一定要注意，BC不包括销钉C。 的 受 若以BC+销钉C为研究对象， 力 受力图如何？ 分 析 和 销钉连接两个物体，若销 受 钉上有力的作用，则画受 力 力图时，一定要明确研究 图 对象是否包括销钉。
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2-2 约束与约束反力
1．柔体约束
用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约 束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压 力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体 的方向，且恒为拉力。
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2．光滑接触面约束
当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时，其中一个物体 就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何 ，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以 光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的
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【推论】力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不 会改变该力对刚体的作用效应。 对变形体，力不可平移！
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（3）力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一
个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线矢量来表示。
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（3）计算简图示例 单层工业厂房
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2、平面杆系结构的分类
（1）梁 简单静定梁
悬臂梁
简支梁
其它类型梁
外伸梁
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（2）拱—三铰拱、无铰拱 （3）刚架—单层与顶层
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（4）桁架 （5）组合结构
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2-4 物体的受力分析与受力图
研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力 分析，反映物体受力状态的图称为受力图。
CD杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 A的B 受力图 又如何改动?
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例1-6-1
P
物 体 的
如图所示结构，画AD、BC
及整体的受力图。
A
C
D
受
力
B
分 析
问题：
和
受 有两个物体，应先考虑画哪
力 个物体的受力图？
图
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先画梁AD 的受力图
物
体 AD的受力图如图（a） 的
受 力
再画杆BC 的受力图