数学的智慧与乐趣 2

数学的智慧与乐趣

题目：数字“9”的奥妙

案例分析： 1945年8月15日，二战结束，日本宣布投降．把年、月、日的这些数连在一起，就成了1945815．将这些数字重新排列一下，任意构成两个不同的数，例如1981455和9855114，在这两个数中，用大的减去小的，得到一个差7873659．把差的各个数字加起来，如果是二位数，就再把它的两个数字加起来，而本题中恰好是45，最后结果是9．

牛顿出生于1642年12月25日，数学王子高斯出生于1777年4月30日，希尔伯特的生日是1862年1月23日，香港回归的时间是1997年7月1日，和上面计算方法一样，将得到四个较大的数，而且按照上面的方法去计算，最后一定也得9．

2008年5月12日，中国四川汶川发生8.0级特大地震，震动了全国各自人民乃至世界，在中国共产党的正确带领下，”众志成城，抗震救灾，万众一心，战胜困难”，接受考验的中国今天依然站在神奇的东方。这个日子给我们留下深刻的印象，在中国的历史记载中留下了深深的一笔。极其独特的日子用同样的方法，把年、月、日的这些数字连在一起，构成2008512这个数。由这些数字任意构成两个数8001252和5801202

两数相互做差：8001252－5801202=2200050

把2200050的各个数字加起来得到9，符合“9”的奥妙

举例验证：我的出生日期是1992年10月30日，既平凡有很普通的一天，用同样的计算方法，随意组成两个数字29930011和92030911

两数相互做差：92030911－29930011=62100900

把62100900的各个数字加起来得到18，再次相加得到“9”，同样也符合“9”的奥妙。

历史年轮的足迹，让我们见证了数字“9”的奥妙，这仅仅是日历给我带来的思考，并验证了数字“9”奥妙的计算规则。并充分表明了这种理论的正确性。

引发思考：那么是不是数学范围的所有数字组合的自然整数都符合这种运算规则呢？

1，随意写出两个九数字：897652389 、235978986

两数相互做差：897652389－235978986=661673403

把661673403的各个位数的数字相加得到36

把36的各个位数的数字相加得到9

2，随意写出两个八数字: 38670219 、67012983

两数相互做差：67012983－38670219=28342764

把28342764的各个位数的数字相加得到36

把36的各个位数的数字相加得到9

3，随意写出两个七数字:9960138、8031969

两数相互做差：9960138－8031969=1928196

随意写出两个数字:1990808、8910098

两数相互做差,8910098－1990808=6919290

把6919290的各个位数的数字相加得到36

把36的各个位数的数字相加得到9

4，随意写出两个六数字：128934、892143

两数相互做差： 892143－128934=763209

把763209的各个位数的数字相加得到27

把27的各个位数的数字相加得到9

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由此可知无论由哪些数字、组成的几位数，只要是相同数字组成的不同数，按照原有的计算规则，都会出现相同的结果，也就是说符合数字“9”的奥妙。

探索结论：任何一个由相同数字随机组合而成的不同数，通过以上类似的计算规则和计算方法得到一个数，这个数的各位数字相加得到一个和，这个和又是一个新的数，把这个新的数的各位数字相加又得到一个和，如此，重复刚才的过程，直到最后的数字之和是一位数为上．那么这个数就是原数除以9的余数，我们把这个余数称之为原数的"数字根"．这个数字根的过程称为"弃九法"．

根据同余原理，我们知道，在求一个数的数字根时，可以把原数的数字9舍去，相加得9后，也可以舍去．例如，求549721的数字根时，其中有9，而且5+4，7+2都是9，尽可以舍去，最后只剩下1，这就是原数的数字根，由这些知识，我们就能很好地解释前面的9的奥妙了．事实上，一个数，将

它的各个数字重排，获得了一个新数．但原数和新数的数字根相同，也就是被9除有相同的余数．把这两个数相减后，又得到一个数．由同余原理知道，这个数就会是9的倍数，它的数字根是0或9．再经过刚才辗转的过程，再得到一个两位数，然而被9整除的两位数的数字之和一定是9。因此我们就可以很好的解释数字“9”的奥妙。