隧道开挖后的力学行为

第二节 开挖后的应力状态
对（*）式两边求导，并令其等于零，求应力分布极值状 态，即：
令 d 0 d
得
K
1

把 k=1/λ,
代入（*）式得：
1 PO
b 1 v k 为最佳轴比 a h
因为 所以
h b K ， ； a v
第二节 开挖后的应力状态 深埋矩形洞室弹性围岩的二次应力状态 孔边应力分布：
300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
值对塑性区范围、形状的影响
不同
值条件下坑道围岩塑性区的形状和范围
同学们可以利用有限元进行模拟上述塑性区
第二节 开挖后的应力状态
埋深（即 y ）对塑性区范围、形状的影响
2 2 2 2 2
为方便后面引用，记为（*）式
第二节 开挖后的应力状态
最佳轴比（谐洞）
最有利于巷道围岩稳定的巷道断面尺寸，可用它的高跨 比
K b a
表征（轴比），称为最佳轴比或诣洞。
最佳轴比应满足如下三个条件：
①巷道周边应力

均匀分布；
②巷道周边不出现拉应力； ③最大应力值是各种截面中的最小值。
r y (1 2 ) pa 2 t y (1 2 ) pa 2
a ( ) r
第三节 坑道围岩的三次应力状态
由此可见支护阻力的存在，使周边的径向应力增 大，而使切向应力减小。实质上是使直接靠近坑道周 边的岩体的应力状态，从单向的（或双向）变为双向 的（或三向）受力状态，从而提高岩石承载力。
(1 ) cos 2 ]
切向应力
t y
2 (1 3a 4 )(1 ) cos 2 ] [(1 a 2 )(1 )
＝
剪应力
rt y
2 (1 ) (1 2 2 3 4 ) sin 2
第二节 开挖后的应力状态
分析（2-1）式： 当r=a(即坑道周壁）时，（2-1）式变成 径向应力 r 0
第三节 坑道围岩的三次应力状态
塑性应力状态下，坑道周边有径向阻力时，其应 力值和塑性区半径可由前面第二节所述方法求出， 只是边界条件改为 rp pa , r a，由此可得
Rb r 1 r 1 rp [( ) 1] ( ) pa 1 a a Rb r 1 r 1 tp [ ( ) 1] ( ) pa 1 a a 2 y ( 1) Rb 1 ro a[ ] 1 pa ( 1) Rb 1
¦
¦
塑性区
第三节 坑道围岩的三次应力状态
公式说明，随着 pa 的增加，塑性区域相应减小。 这说明，径向支护阻力的存在对形成塑性区的范围
有直接影响。它限制了塑性区域的发展，这是支护
阻力的一个很重要作用。 要想塑性区不形成，即 r0 a 时，所需径向支护阻 力可由公式反算得
pa 2 y Rb
第一节 隧道的施工力学过程
由于二次应力状态的作用，若岩体强度高，整体 性好，断面形状有利，岩体的变形到一定程度就自 行终止，毛洞（围岩）是稳定的。 反之，就需要设置支护体系，对围岩位移产生阻 力，相应的，支护结构承受围岩压力作用也将产生 变形，变形后所能提供的阻力有所增加，而围岩却 在变形过程中释放了能量，进一步变形的趋势有所 减弱，一增一减，最终达到平衡，从而形成一个力 学上稳定的隧道结构体系，这就是三次应力状态。
分别以不同的 值( 0,1 / 3,0.5,1)代入(2－1)， 则切向应力沿坑道周边分布如下图所示。
＝0 1/3 ＝1/3
3
8/3
（ ）
（ ）
1/2
＝1/2 1/2
＝1
5/2
（ ）
（ ）
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析: (1) 0 (即只有初始垂直应力时),拱顶出现最大切 向应力,并分布在拱顶一定范围内。
同学们可以利用 有限元进行模拟 上述塑性区
埋深对塑性区的影响
第二节 开挖后的应力状态
不同坑道形状对塑性区的影响
同学们需要上机 进行有限元数值 模拟操作！
坑道形状对塑性区的影响
第二节 开挖后的应力状态
坑道开挖后如果不加支护，坑道围岩将会经过 应力集中 形成塑性区 发生向坑道内位移
塑性区进一步扩大
底）范围是受拉的。
第二节 开挖后的应力状态
(3)在侧壁范围内， 值变化在0～1.0之间时，周边 切向应力总是压应力，而且总比拱顶范围的应力
值大。这说明，侧壁处在较大的应力状态下。例
如当 0 时，侧壁中点( 90 )的最大压力等
于 t 3 y 。
侧壁处在较大的压应力作用下是造成侧壁剪切 破坏或岩暴的主要原因之一。
坑道围岩松弛、崩塌，破坏
这个过程视围岩的性质、坑道尺寸和形状，有
长有短。也并不是所有坑道都要经过上述几个阶段。
如在坚硬的脆性岩体中可能形成自稳坑道；在松散
岩体中，坑道会迅速达到崩塌等。
第三节 坑道围岩的三次应力状态
支护阻力对坑道周边应力分布的影响 弹性应力状态下，坑道周 边有径向阻力时，周边切 应力和径向应力的表达式 由两部分组成。
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第二节 开挖后的应力状态
影响二次应力状态的因素很多，如围岩的初应力 状态、岩体的构造因素（结构面、岩块组合形态 等）、坑道形状和尺寸、埋深以及坑道施工技术
隧道开挖后的力学行为
仇文革 教授 西南交通大学地下工程系
第一章 隧道开挖后的力学行为
主要内容
隧道的施工力学过程 坑道开挖后应力状态（二次应力状态） 支护施作后应力状态（三次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室形成的一般过程：
开挖 原始岩体 毛洞 支护 支护体系 时间 稳定洞室
与之相适应的力学过程：
坑道开挖后形成塑性区的二次应力状态
在分析塑性区内的应力状态时，需要解决下述
三个问题： （1）确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则 （2）确定塑性区内的应力应变状态 （3）确定塑性区范围
第二节 开挖后的应力状态
塑性区内应力状态 塑性区内的应力平衡方程： 塑性区内应力状态：
d rp dr
等。
坑道开挖后围岩应力位移可分为两种情况：一种
是开挖后围岩仍处于弹性，是稳定的；一种是开
挖后的应力状态超过围岩的单轴抗压强度，坑道 围岩的一部分处于塑性甚至松弛状态。
第二节 开挖后的应力状态
坑道开挖后的弹性二次应力状态 径向应力
r y
2 (1 4a 2 3a 4 ) [(1 a 2 )(1 )
r
r 0
K z K x PO
Kx ， Kz——分别为水平、垂直方向的应力
集中系数（见下页表）。
第二节 开挖后的应力状态
当 1 时，矩 形洞室周边均为 压应力
当
时，洞室 0.3 周边出现拉应力
矩形洞室 周边角点 应力远大 于其它部 位的应力
第二节 开挖后的应力状态
第二节 开挖后的应力状态
(4)当 1 (即初始垂直应力与初始水平应力相等） 时，坑道围岩的应力状态是回转对称的，各点的
应力皆相同，即为一常数值（ t 2 y ），这种
应力状态对圆形坑道稳定是很有利的。
1, k 2
当 1 时 3 洞顶出现拉应力
3 洞顶 0
切向应力 t y [(1 2 cos 2 ) (1 2 cos 2 )]
即坑道周边只存在切向应力，径向应力变为0。
这说明坑道的开挖使坑道周边的围岩从二向（或
三向）应力状态变成单向（或二向）应力状态。 坑道周边的应力值及其分布主要决定于 值。
第二节 开挖后的应力状态
由(2－1)式知，拱顶处最大拉应力为 t y
在拱顶受拉范围内为 t y (1 2 cos 2 ) 0
故 2 60
即出现在与垂直轴成30°角的范围内。
第二节 开挖后的应力状态
(2)随着 的增加,拱顶切向拉应力值及其范围逐渐 减少。当 1 / 3 时，拱顶切向拉应力为0。 大于1/3后，整个坑道周边的切向应力皆为压应 力。这说明， 在0～1/3之间时,坑道拱顶（拱
＝0.5 ＝0.75 ＝1 ＝0.25 ＝0
第二节 开挖后的应力状态
深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态
(1)计算 模型
椭圆洞室单向受力计算简图
第二节 开挖后的应力状态
洞壁应力计算公式
高度 b K 跨度 a
r ro 0
(1 K ) cos 1 [(1 K ) sin K ] p0 2 2 2 sin K cos
rp tp
r
0
+
Rb r 1 rp [( ) 1] 1 a Rb r 1 tp [( ) 1] 1 a
围岩单元体的受力状态
第二节 开挖后的应力状态
确定塑性区范围r0 在塑性区域以外的弹 性区域内，其应力状态
是由初应力状态及由塑
性区提供的径向应力决
由此可见，坑道开挖后的二次应力分布范围时
有限的，即坑道开挖对围岩的影响（扰动）是有 限的。
第二节 开挖后的应力状态
(3) 在拱顶处的拉应力深
入围岩内部的范围约为
0.58a( 0 )，而后转
0.58
变为压应力。这也说明，
坑道围岩内的拉应力区 域是有限的，而且只在 小于1/3时的情况下出 现。
1
洞顶k 1
0洞侧k 3
第二节 开挖后的应力状态
进一步分析围岩应力向深处变化的规律
0
0.58 3 2
（ ）
＝0
（ ）
＝1
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析: (1)侧壁中点( 90 ),坑道周边的切向应力都为正 值，最大 3 y ，最小 2 y 。随着r的增加，切向
开挖 初始应力状态 （一次应力状态） 支护 开挖后应力状态 （二次应力状态） 支护体系应力状态 （三次应力状态） 时间
终极应力状态 （四次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室开挖后，由于围岩在开挖面处解除了约
束，破坏了原岩应力场的平衡，引起洞周各点
的位移，应力进行重分布。但这种应力重分布
仅限于洞周一定范围内的岩体，通常称这部分 岩体为围岩，而把重新分布后的应力状态叫做 二次应力状态。
定的。
r0 a[ 2 1
y ( 1) Rb
Rb
]
1 1
弹、塑性区交界处的径向应力
第二节 开挖后的应力状态
塑性区边界与围岩的初始应力，围岩本身的物理 力学性质及坑道开挖尺寸有关。坑道半径越大，围 岩越差，初始应力越大，塑性区域也越大。
400
熟悉书本例 题（P51）
应力逐渐减小，并趋于初始应力状态。
径向应力在坑道周边等于0，当 0 时，随着r
的增加而增大，但继续增大则减小，最后趋于0
（初应力状态的水平应力值）。
第二节 开挖后的应力状态
(2)拱顶处，周边上 值由 y 变到 2 y 。 随着r的增加，当 0 时， t 接近于0。当 0 时， t 接近于0；即都逐渐接近于初始的应 力状态。
的最小径向支护阻力。它的大小仅与初应力场及岩
性指标有关，而与坑道尺寸无关。
1
这是使塑性区不形成
第三节 坑道围岩的三次应力状态
岩体物性指标( c,)对支护阻力的影响
20 20
Pa(MPa)
15
Pa(MPa)
15
10
10
c= c= c= 50 20
10
kg m
/c
坑道拱顶（底）的拉应力区
第二节 开挖后的应力状态
坑道位移状态 径向周边位移：
1 y ua a[1 (3 4 )(1 ) cos 2 ] E 2
坑道开挖后，围岩基本 上是向隧道内移动的，只 是在一定的值条件下，在 水平直径处围岩有向两侧 扩张的趋势。而且在多数 情况下，拱顶位移均大于 （水平直径处）位移。