汽车四轮转向系统的控制

[ $]
$
! ! 第二步， 采用二分法反复递减 !， 试探并求解 ! 最 小值 !$ ， 将其代入式 （ *$ ） 可求出满足条件的 5 5 最优 控制器的逼近解 0 （ (） $
［ /］ 则相应的传递函数矩阵为
*! +* ! +" ! ! ! , （ (）# # ! !,* ! -** ! -*" )"* （ (） ! )"" （ (） ," ! -"* ! -""
& & 式中： ’* # ［ %* & " ! $ ］ ， (*" # ［ $ ! ’* & " ］ ， 则由受控对
{
& & & ) & / ’ /) ’ / （ ! 1 " ** ** 1 *" *" ） / ’ ’* ’* #$ & & & )0 ’ 0) & ’ 0 （ ! 1 " ’* ’* 1 ’" ’" ） 0 ’ ** ** #$
并进行了仿 设计了基于干扰抑制指标的 ! / 控制器， 真计算， 结果表明所设计出来的控制器具有良好的控 制效果"
!" 汽车四轮转向系统模型的建立
! ! 为了进行汽车转向稳定性的分析， 现以侧偏角和 横摆角速度两个自由度为主， 建立以下模型： ! ! !
{
#$ （ ! Z %）[ $ & I Z $ & . Z ’2 ( W " [ $ ) I & I \ $ ) . & . Z ’$
并使得 /0 矩阵的最大特征值满足 ! ! ! " 7<> （ /0 ）) !" 则通过 5 5 控制理论便可得出 5 5 次优控制器 )7 ! *7 ! ! ! 1 （ (）# ! ! ’7 ! $
{
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;</0$&60：0HA Q.AG;MA R-NH R(SA) (I - I(?. THAA) MNAA.;9:（ &6F ）MOMNAR G-9 H-.S)O UA (UN-;9AS ;9 Q.-GN;G-) A9:;9AA.;9: S?A N( M(RA AV;MN;9: ?9GA.N-;9N;AM* 0( R;9;R;WA NHA AIIAGN (I ?9GA.N-;9 ;9Q?N (9 NHA G(9N.())AS (?N5 Q?N -9S A9H-9GA NHA MOMNAR .(U?MN QA.I(.R-9GA，- &6F ! / G(9N.() MOMNAR TH;GH T-M AL-)?-NAS UO ! / QA.I(.R5 -9GA ;9SAV T-M SALA)(QAS U-MAS (9 NHA NT(5SA:.AA &6F MOMNAR T;NH AVNA.9-) S;MN?.U-9GA* ,(.A(LA. NHA (QN;R;5 W-N;(9 G(9N.());9: SAM;:9 T-M -GG(RQ);MHAS T;NH NHA HA)Q (I NHA RANH(S (I ! / G(9N.() NHA(.O -9S NHA IAASI(.T-.S -9S IAASU-GX G(9N.() MNO)A* 0HA M;R?)-N;(9 .AM?)N MH(TM NH-N NHA SAM;:9AS ! / G(9N.())A. G-9 -NNA9?-NA NHA AVNA.5 9-) S;MN?.U-9GA QA.IAGN)O -9S A9H-9GA NHA MOMNAR .(U?MN QA.I(.R-9GA AIIAGN;LA)O，NH?M -GH;AL;9: NHA AVQAGNAS G(9N.());9: AIIAGN* =.1>"$?/：I(?. THAA) MNAA.;9:；! / (QN;R;W-N;(9 G(9N.() ；S;MN?.U-9GA -NNA9?-N;(9
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{
#! "! ’ ! ) ! ( #! $ "" ’ ! ( #" ! ( #" $
（*）
式中： # ! 和 # " 分别为前后轮的转向角( 由于高速行驶 的汽车遇到紧急情况时， 要求转向系统极为灵敏， 所以 方向盘转向阶跃输入时的滞后反应时间越短越好( 基 于此考虑， 转向控制是由比例前馈与反馈组合 而 成 （ 见图 % ） ， 前馈能够提高转向系统的反应时间， 反馈则 用于改善汽车的侧向动力学特性和克服外界干扰及系 统的不确定性因素( 不失一般性， 令 部输入信号， ’ 为受控输出信号， % 为控制信号， ( 为量 测输出信号， / 和 0 分别表示广义受控装置和控制器( 在这里令定义量测输出量为
! 2 3"%0$"’ *% 4.5*6’. 789 91/0.:
63+7 8(9:5);，<83+7 =(5>?9，<83+7 @A9: ，BC3D E?
（ FGH(() (I ,AGH-9;G-) J9:;9AA.;9:，0;-9>;9 K9;LA.M;NO，0;-9>;9 "%%%#$ ，PH;9-）
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第 "# 卷! 第 " 期 $%%& 年 " 月
天! 津! 大! 学! 学! 报 !"#$%&’ "( )*&%+*% ,%*-.$/*01
’()* "#! +(* " ! ,-.* $%%&
汽车四轮转向系统的 !/ 控制 !
王洪礼，张伯俊，张! 锋，乔! 宇
（ 天津大学机械工程学院 天津 "%%%#$ ） 提高系统的鲁棒性能， 以汽车四轮转向二自由度模型 摘! 要：为了使不确定性输入对受控输出的影响降低到最小， 为基础， 针对外界干扰， 采用 ! / 性能指标进行评价， 建立汽车四轮转向 ! / 控制系统" 运用 ! / 控制理论的分析方 法， 采用前馈和反馈的组合控制进行了最优控制设计" 仿真结果表明， 设计出来的 ! / 控制器能够很好地抑制外界 干扰对系统稳定性的影响， 并且达到了预先控制目标， 有效地提高了汽车四轮转向的鲁棒性能" 关键词：汽车四轮转向；! / 最优控制；干扰抑制 中图分类号：01$#"* 2! ! ! 文献标志码：3! ! ! 文章编号： %&4"5$2"# （ $%%& ） %"5 %$$25 %&
. & & & (’ ［ !& !］
图 8" 标准问题框图 #$%& 8" 9.0-: 1$;%5;/ 0< 64;31;51 =>$3< -03450. ?50@.+/
（2）
并假设对于任意给定的 1 6 1 ， $ （ 2） 满足能量有限条 件， 即
图 2" ’() 控制系统 #$%& 2" ’() -03450..$3% 6764+/
#
1ห้องสมุดไป่ตู้
1
. $（ 2） $ （ 2） 72 8 5 ， 使系统 （-） 满足如下干扰
抑制设计目标： & & $ ）闭环系统渐近稳定；
万方数据
! "$$/ 年 0 月! ! ! ! ! ! ! ! ! 作者名等： 汽车四轮转向系统的 5 5 控制
・ ""0・
! ! " ）当初始状态 （ ! " ）# $ 时， 对于任意给定 # % $ ， "! （ "）’ #（ "） $# （ "） ｝ (" ) ! # # ｛!（ "）
& & & # " ’ ( *$ # ! ) *% $! （+） 式中： *$ 和 *% 为设计参数， *$ 与机动性成正比， *% 影响 系统的稳定性( & & 综合式 （$ , +） ， 可得系统状态方程的标准形式为 & & & ! ’ "! ) #$ $ ) #% %
. ・
（-）
式中： ! 为状态变量， !’ ［ ! & ! ］； $ 为干扰输入； %为 控制变量， % ’ #! ； " 为系统矩阵， " ’ +% / % ； #$ 和 #% 为 输入矩阵， #$ ’ + % / $ ， #% ’+% / $ ( 在这里取 ’$ ’ ’ （ 0） ，
・
・
（2）
$%%$5 2$5 %] ；修回日期： $%%"5%"52#* ! 收稿日期： ! ! ! 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ ]%%#]%^% ） ； 天津市科技发展计划基金资助项目 （ %""2%]%2 ） * ! ! ! 作者简介： 王洪礼 （ 24&] —! ! ） ， 女， 教授*
! ! 随着现代控制理论与技术的不断成熟和完善， 汽 车四轮转向系统的控制研究也有了进一步的发展* 应 用的控制策略从传统的极点配置法、 二次型最优控制 理论、 自适应控制和 YB7 最优控制理论等， 发展到了 近年来的神经网络控制理论和 ! / 控制理论等" ! / 最 优控制的控制指标就是要使干扰对系统的输出影响最 小， 因而该理论研究对于汽车四轮转向系统的控制有 一定的针对性" ! ! 笔者应用 ! / 控制理论， 采用前馈和反馈组合控 制， 对汽车四轮转向系统进行系统分析， 并将其转化为 ! / 标准控制问题" 以控制车体侧偏角等于零为目标，
[
)** （ (） ! )*" （ (）
]
$" 仿真与计算分析
! ! 图 / - + 给出了仿真输入输出曲线$
& & $ # # $ & %（ "） % （ "） ("
! ! 第一步， 考虑式 （,） 所对应的四轮转向系统的增 广模型 （. ） 的特殊性， 即 (** 、 ("* 和 ("" 均为零矩阵. 给 使得以下两个 :8;;<=8 方程有正定解 定初始常数 ! % $ ， ! !
对所有满足上述条件的 % （ "） 成立， 其中， ! % $ 为给定 常数， " （ 半正定） 和$ （ 正定） 为加权对角矩阵$ ! ! 为实现车体侧偏角为零的目标， 定义评价信号为 ! ! ! （ & "）# ’* ! （ "）’ (*" # （ "） 象式 （, - +） 组成的状态空间实现为 ! ! ! 其中 ! ! ! ’" # （+）
图 !" 四轮转向车体模型示意 #$%& !" ’() *+,$-.+ /01+.
$ #$ ’ 1 ( 2 "$ %- （ ) ! ( *$ ) " ） % "$ #% ’ （ ) ! # ! ) *$ ) " # " ） % %-
& & 考虑到侧向加速度对轮胎的侧偏特性的影响， 本 文采用近似线性模型为 & & &
［ $］ ’% ’ 1 ( 2 ’ （ 0 ・ 3） （ ’ 为侧向干扰力大小） ， 并令
,’ ［
’ ］ ， 对干扰进行归一化， 则 "$
（ )! ) )" ） % （ # ! ) ! ( # " ) " ( *% ) " $% ）) "$% (% & "$ "$% "’ % % % （ #! )! ( #" )" ） % （ # ! ) ! ) # " ) " ) *% ) " # " $ ） (% & ( %%- $
[
]
（ *$ ）
& 1* & 式中： ’ 7 # 1 *" ； *7 # （ 4 1 ! 1 " 0/ ） 0’" ； )7 # ) ’ ! 1 " & 1* & ** ** / ’ *" ’ 7 1 （ 2 1 ! 1 " 0/） 0’" ’" .
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# ("* # ("" #
{
&! ’ ( ) ! "! &" ’ ( ) " ""
（%）
式中： ) ! 和 ) " 为角刚度系数； " ! 和 " " 为前后轮侧偏 角( 由于轮胎具有软特性， 式 （%） 中系数均为正值， 且
!" & # 控制器设计
! 4 $" 系统标准 & # 控制问题描述 & & 标准 . 5 控制问题描述如图 * 所示( 其中， $ 为外
万方数据
・ %%%・
天& & 津& & 大& & 学& & 学& & 报& & & & & & & & & & & & 第 *9 卷& 第 * 期&
式中： ! 为汽车的横摆角速 ! 为车体中心处的侧偏角； 度； " 为汽车质量； # ! 和 # " 分别为汽车重心至前后轴的 $ 为汽车行 驶 速 度； %# 为 汽 车 绕 重 心 的 转 动 惯 距离； 量； & ! 和 & " 分别为前后车轮的侧偏力； ’$ 和 ’% 分别 为侧向干扰力和横摆干扰转矩( 图 $ 为模型示意(