基于内点法最优潮流计算.

r
r
s.t. h( x) 0 g ( x) u g g ( x) l g
构造拉格朗日函数：
L f ( x) y h( x) z [ g ( x) l g ] w [ g ( x) u g ] u log(lr ) u log(u r )
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
课题研究的意义和现状 最优潮流的原对偶内点算法 最优潮流的预测校正内点算法
1、 2、 3、 4、
结论
2
一、课题研究的意义和现状
概念：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷 给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所 有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到 最优时的潮流分布。
算法流程图：
求解修正方程，得各修正量△x,△y,△l,△v,△z,△w
计算步长ap和ad
输出最 优解。
更新原始变量和对偶变量
是 k<50 否 输出“计算不收敛！” 8
算例结构图
运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d
等系统的结构图如下所示。
4 1:1.05 2 0.015j 0.08+0.30j 3 1.05：1 0.03j 5
3、形成常数项
13
算例迭代过程分析
迭代 次数 有功源有功出力增量 无功源无功出力增量
PG1
1 2 3 -6.3735e-001 -5.3094e-001 -1.8794e-002
PG 2
-7.3690e-002 2.5040e-001 -5.5454e-002
PG 3
-4.4228e-002 1.4832e-001 -6.4840e-002
意义：
电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。 随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需 要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满 足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。
3
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
•
1、非线性规划法 2、二次规划法 3、线性规划法 4、内点法 5、人工智能方法
6.2527e-005
2.5699e-005 9.0420e-006
-5.5052e-005
-2.5224e-005 -9.0136e-006
1.0610e-002
4.2253e-003 1.7994e-003
-4.4151e-003
-1.6630e-003 -7.3069e-004
-7.4589e-003
0.032+0.161j
j0.25
j0.25 0.1+0.35j
1
3.7+1.3j
1.25+0.5j 0.088j 0.01+0.085j
1.6+0.8j
5节点系统结构图
9节点系统结构图
9
5节点算例求解过程
1、模型
10
5节点算例求解过程
11
5节点算例求解过程
2、形成系数矩阵
12
5节点算例求解过程
T T T j 1 j 1 r r
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L L L L L L 0, 0, 0, 0, 0, 0 x y z w l u
定义对偶间隙和障碍参数为：
Gap l z u w
T T
u
Gap 2r
6
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函

1+0.35j 7 0.0625j 8 0.0085+0.072j 0.0119+0.1008j 6 0.0586j 0.179j 0.0745j 0.1045j 0.039+0.017j 9 5 0.9+0.3j 0.017+0.092j 0.079j 4 0.0576j 1 3
2
0.153j
2+1j 0.04+0.25j 0.25j
-1.8264e-001
-7.6535e-002 -1.0597e-002 -2.4603e-004 1.3371e-004
1.9823e-001
7.7332e-002 7.0828e-003 2.6483e-005 -2.0941e-004
-2.0804e-002
-5.7025e-002 -6.3607e-002 4.5453e-003 1.3308e-002
QG1
-4.7464e-001 4.9030e-001 3.3661e-001
QG 2
-4.2441e-001 3.7245e-001 1.5342e-001
QG 3
-4.3584e-001 1.5043e-001 1.1246e-001
4
5 6 7 8
-1.2326e-002
-3.8403e-004 -1.8753e-004 -1.0480e-005 -1.0837e-005
原对偶内点算法：
首先将不等式约束转化为等式约束:
g ( x) l g
g ( x) u g
l 0, u 0
然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约 束的问题：
5
obj. min. f ( x) u log(lr ) u log(u r )
j 1 j 1
-1.9440e-002
-2.2982e-003 -2.5433e-002 2.9415e-003 9.9354e-003
5.0985e-002
5.3726e-002 -1.0158e-002 -1.6743e-002 -2.8896e-002
9
10 11
-1.1510e-006
-1.1594e-007 -1.6078e-008
-3.0948e-003 -1.2910e-003
数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉
格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要 求。
• （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮 流偏差小于某一给定值）。
7
初始化
计算互补间隙Gap 是 Gap< 否 计算扰动因子miu
• • • •
内点法的优越性：
•
来自百度文库
1、收敛速度快。 2、对系统规模不敏感。 3、对初始点不敏感。
4
• •
二、最优潮流的原对偶内点算法
数学模型：
obj. min . f ( x ) s.t. h( x ) 0 g g ( x) g
f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条件；g(x)为不等式约束条件。