数字图像处理第6章图像压缩与编码

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三、图像压缩方法分类
无损压缩：压缩过程是可逆的，从压 缩后的图像能够完全恢复出原来的图 像，信息没有任何丢失，如哈夫曼编 码等； 有损压缩：压缩过程是不可逆的，无 法完全恢复出原图像，信息有一定的 丢失，如预测编码、变换编码等。
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四、基本概念和基础理论
1、数据冗余
（1）数据冗余的概念
数据冗余：代表无用信息或重复表示了其他数
输入编码器
c en 0 en c 其它
解码器 误差
N
0 1
f
12 16
fˆ
— 12
e
— 4
e
— 5
f
12 17
fˆ
— 12
f
12 17
f f
0 -1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
14
18 22 32 46 52 50 51 50
17
12 17 22 27 32 37 42 47
一、图像压缩的必要性 二、图像压缩的可能性 三、图像压缩方法分类 四、基本概念和基础理论 五、变长编码 六、预测编码 七、变换编码 八、JPEG编码
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一、图像压缩的必要性
如一幅512x512的灰度图像的比特数为 512x512x8bit=2,097,152 bit=262KByte 如一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把 它数字化，每帧512x512像素，每像素的R、G、B 三分量分别占8 bit，总比特数为 90x60x24x3x512x512x8bit=101,921MByte
-3
6 5 10 19 20 13 9 3
-5
5 5 5 5 5 5 5 5
12
17 22 27 32 37 42 47 52
17
12 17 22 27 32 37 42 47
像素间冗余
由像素间相关性引起的数据冗余称为像素间冗余。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 -8 -7 3
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四、基本概念和基础理论
心理视觉冗余 由于人的心理视觉特点，使得某些信息显得不重 要，则表示这些信息的数据称为心理视觉冗余。
33K
15K
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四、基本概念和基础理论
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信道编码、解码器以汉明码为例
编码：
给定码字b3b2b1b0 h7 b0 h6 b1 h2 b3 b1 b0 构造汉明码h7 h6 h5 h4 h3h2 h1 h5 b2 h4 b2 b1 b0 h3 b3 h1 b3 b2 b0
例如：0101→1 0 1 0 0 1 0
ˆ SNR ms f ( x, y) 2
M 1 N 1
[ f ( x, y) f ( x, y)]2 ˆ
M 1 N 1
均方根信噪比SNR rms
fˆ ( x, y ) 2 x 0 y 0
ˆ ( x, y ) f ( x, y )]2 [ f x 0 y 0
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四、基本概念和基础理论
4、基本编码定理 （1） 信源的熵
一幅图像的平均信息可以用下面的熵值来表示：
H pi log2 pi
i 0 L 1
L为灰度级数
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四、基本概念和基础理论
（2）无失真编码定理 香农第一定理 在没有干扰的条件下，存在一种无
失真的编码方法，使编码的平均长度Lavg与信源的熵
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四、基本概念和基础理论
自然码 若每个灰度级均用 m 位二迚码表示，则称为自然编 码。 Lavg=m 变长编码 若对 P(SK )大的SK 赋予短码字，对 P(SK )小的SK 赋予 长码字，该编码方法为变长编码。 Lavg≤m 编码冗余 编码不能使 Lavg → min ，则存在编码冗余。
2、图像保真度和质量 （1）客观保真度准则
均方根误差 erms
均方信噪比
1 MN
M 1 N 1 x 0 y 0
M 1 N 1
ˆ ( x, y ) f ( x, y )]2 [ f x 0 y 0
M 1 N 1 x 0 y 0
1/ 2
据已经表示的信息的数据。 压缩率： CR=n1/n2 n1、n2：表示相同信息的两个数据的字节数。 相对冗余度： RD=1-1/CR
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四、基本概念和基础理论
例如，对同一幅512×512的黑白图像，以两种
方式表达这幅图像： 每点用8bit信息表示 每点用1bit信息表示 则 n1=512×512×8 bit n2=512×512×1 bit
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五、变长编码
哈夫曼编码特点 信息保持（无损）编码中，效率最高的编码； 唯一可译码；如010100111100 a3a1a2a2a6 信源缩减过程复杂，运算量大。
初始信源 对消减信源的赋值
符号 概率
a2 a6 a1 a4 a3 a5 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04
码字
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信道编码、解码器以汉明码为例
例如：0101→1 0 1 0 0 1 0
解码：对汉明码迚行校验，错误位置由非零校验字c4c2c1指出，对
该位求反即可纠正错误。如果校验字为零，则解码结果为h3h5h6h7。
c1 h1 h3 h5 h7 c2 h2 h3 h6 h7 c4 h4 h5 h6 h7
德尔塔调制（DM）方法
预测器
ˆ ˆ f n af n1 其中f n1 f n1 en1
a是预测系数（一般小于等于1）
量化器
c en 0 en c 其它
c是1个正的常数
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ˆ ˆ a=1,c=5 f n af n1 其中f n1 f n1 en1
六、预测编码
解码
ˆ en f n f n
压缩图像
ˆ f n en f n
符号 解码
+
en


fn
+
解压图像
fn
预测器
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六、预测编码
无损预测编码示例
fn-6 (x-1,y-2)
当前行
fn-3 (x-1,y-1)
fn-2 (x-1,y) fn (x,y)
当前列
fn-4 (x-1,y+1)
峰值信噪比（分贝表示）
2 1 M 1 N 1 ˆ 2 PSNR 10 lg f max [ f ( x, y) f ( x, y)] MN x 0 y 0
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四、基本概念和基础理论
（2） 主观保真度准则 由人来评测图像质量，按等级打分：
{很好、较好、稍好、相同、稍差、较差、很差}
H(s)任意地接近，但以H(s)为其下限。
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四、基本概念和基础理论
几个参数 编码效率
H Lavg pi log2 pi
L 1 i 0 L 1
l (s
k 0
1
k
) p s ( sk )
冗余度
RD 1 100%
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五、变长编码
变长编码：用较少的比特数表示出现概率较大 的灰度值，而用较多的比特数表示出现概率较小 的灰度值。 哈夫曼编码 当对信源符号逐个编码时，哈夫曼编码能给出最 短的码字。 即哈夫曼编码得到的平均码长最接近图像的熵。
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五、变长编码
step2：对每个信源符号赋值
初始信源 符号 概率 a2 a6 a1 a4 a3 a5 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 码字 1 00 011 0100 01010 01011 1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 1 00 011 0100 0101 对消减信源的赋值 2 0.4 0.3 0.2 0.1 1 00 010 011 3 0.4 1 0.3 00 0.3 01 4 0.6 0 0.4 1
ˆ f n f f n1, f n2 ,..., f nm
ˆ 用 en f n f n 代替fn迚行编码
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六、预测编码
2、无损预测编码 编码
输入图像
fn
+
en

预测器
最接近 的整数
m i 1
-
符号 编码
压缩图像

fn
ˆ en f n f n
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ˆ f n ( x, y ) round[ ai f n i ]
p(ai ) log 2 p(ai ) 2.14 H i 1 6 97.3 % Lavg 2.20 l (ai ) p(ai )
i 1
冗余度 RD (1 ) 100% 2.7% 压缩比
m 3 CR 1.36 : 1 Lavg 2.2
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五、变长编码
哈夫曼编码过程
step1：缩减信源符号数量
初始信源 符号 概率 a2 a6 a1 a4 a3 a5 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 信源的消减步骤 2 0.4 0.3 0.2 0.1 3 0.4 0.3 0.3 4 0.6 0.4
CR=n1/n2＝8
RD=1-1/CR＝1－1/8=88%
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四、基本概念和基础理论
（2）冗余的形式 编码冗余
没有充分利用编码对象的概率特性而产生的冗余。
直方图 ps(sk)＝nk/n k=0,1,…,L-1
平均码字长
Lavg l ( sk ) ps ( sk )
k 0 L 1
L为灰度级数
12
1/ 2
四、基本概念和基础理论
均方信噪比（分贝表示）
1 f MN