裸眼井全波列声场数值模拟

工程 地质 计算机应用
２１ ０ １年第 １期
总 ６ 期 １
是标 ７ 孔 体 质中 ＝ ｃ Ｖ Ｖ （．， 为 波 量 ， ７为垂直 偏振横 波位 ，是矢 量 。 外固 介 有 Ｖ ＋ ｘ ｘｒ） 式中 纵 位， ｐ ／ ￣ 根据各个 地层 中波动特 点，在频 率波数 域 中构造势 函数 ， 懿 ：
２ ｔ ‘（ ） ｋｃＨｘ 鲫
为 系数矩 阵 。
ｆ ） ｆ） ２ 一 ／ ’ａ ｋ ｍｌｌ （
运用 行列 式 的相 关知识 可 以很快算 出 Ａ、Ｂ、Ｃ 的值 ，得到 了频率 波数域 中 的相 关信 息 ，运 用两 次傅
里 叶变 换就可 以得 到空 间时间域 中位移 位 ，孔 内声场 的总位 移位 为 ：
工程地质计 算机应 用
２ １ 年第 １ ０１ 期
总 ６ 期 １
裸眼井全波列 声场数值模 拟
魏 奎 烨
（ 河海 大 学地 球科 学与 工程 学 院 江 苏 南 京 ２ ０ ９ ） １０８
【 摘 要 】 声 波测 井 是 一种 重 要 的测 井 方 法 ， 其在 工程 物探 领域 有 着 广 泛 的应 用 ，本 文 着 重 分析 了裸 眼井 的井 孔
移 ；Ｐ 、Ｐ．Ｇ 分别 表示 在边 界Ｆａ 。 ｆ ｒ ｒ 处直达 波产 生 的应 力 ，反射 波产 生 的应力 ，及 孔外 固体 介质 中产 生 的应
力。
为 了计算 的方 便 ，我 们 引进 位 移位 来表 示位移 ，井 孔 内流体 中位移 甜和 位 移位 的关 系为 ： ＝
， ，
声场 ，并重点讨论 了声源频 带对波形 的影 响，傅里 叶变换顺序对应 的不 同物理意义 ，以及全波列各分波性质 。 【 关键词 】裸 眼井 全波列 实轴 积分法 奇异点 傅里 叶变换
０前 言
声波测 井是 一种 非常 重要 的测 井方 法 ，在油 田勘探 和 开采 、工程 物探 等许 多领 域有 着广 泛应 用 。在 早 期 的石 油工 业 中，利 用声 波测 井可 以测 量井 外地层 中纵波在 井深 方 向传播 的 声速 ，再利 用声 速来 划分井 外 地 层 ；另外 ，根据 Ｗｙｌ ｌｅ时间平 均 公式 ｉ
１模 型和 实轴积 分法 （ 离散波数法 ）
１１模 型 ．
考 虑无 限大 弹性 介质 内的一个 半径 为口 的无 限长 圆孔 ，孔 内充 满密度 为
声速 为
流 体 ，孔外 固体
的密度 为Ｐ ，纵 波和 横波 的速 度 分别 为 和 。建立 ｒ ｚ柱坐 标系 ，ｚ 与 井孔 的中心轴 重 合 ，声源 位 于原 Ｏ 轴
（） ７
：
（
（） ８
龌
烟
（ ｋｃ ＝ ｒ ，） ｏ
，
）
（） ９
地层横 波势 函数 ：７ ７ （
，
，
） ：
己ｏ ０ ９
Ｃ（， ） ㈣（ ） ｋ∞ Ｈｏ ｒ
（ ０） １
式 中， ２：
Ｖ
一 ，
ｚ ：
一 分别 为径 向波 数 ，Ａ、Ｂ、ｃ ｋ＊ 的 函数 。 ｚ Ｈ
＋ ＝
一 一 ， ０
Ｇ
ｒｚ
＝
其 中，九和 为拉 密弹 性 系数 。通过 对整 个 声场 的分析 可知 ，其 在边 界处满 足 三个 条件 ：
（） ４
（） ５
（） ６
０
式 中，甜， Ｚ ｇ 别表 示在 边界 ａ 。 ｒ ｒ 、Ｕ 、／分 处直达 波产 生 的位移 、反射 波产 生 的位 移及 孔 外 固体介质 中产 生 的位
１
一
：
（） １
Ｖｌ １， ，
Ｖ
Ｐ
式 中 ， 为 声波在 孔 隙地层 中传播 的 纵波速 度 ，ｖ和 ｖ 别 是地 层骨 架 的纵波 速度 和 孔 隙 中的流体 声速 ， ，
为地 层 的孔 隙度 ，可 以利用 测得 的声速 来 计算井 外 地层 的孔 隙度 ，而孑 隙度 是判 断地 层 油气 资源 多少 的一 Ｌ 个 重要指 标 。现代 的声 波测 井技 术结 合其 它测井 方 法 ，还 可 以测量 井外 地层 的含 水饱 和度 、渗 透率等 ，也 还 可 以分 析地应 力 ，探 测地裂 缝 ，还 可 以检 测套 管井 中水 泥胶 结状 态 ，评价 固井 质量 。为 了揭 示井孔 声场 的一 些规 律 ，本文重 点考虑轴 对 称 的裸 眼井 井孔 声场 。
ＭＩ ｌ ＆ ｃ ‘（ ＝ ｏＨ０ Ｂ
一
ｒ ， ］
ｃ
‘（ ｆ ） 。ａ ａ
）
／ Ｉ
０
一
，
（， ） ａ
ａＨ１
ａ ）
ｉ ‘ｆ ） ｆ ， （ ａ ｌ ｌ
，
其中，
：
ｐ ｃ Ｊ（， ） ／ｏ ｏａ Ⅱ
０
Ｈ（＋玳 一爿 ２￣ ） ｏ ］［ ｒ ） （ １ ） ２０ ＋Ｈ ｏ ］ （ ｆ） ｌ Ⅱ
２１１声源 选取 ・・ （ ｆ ） ｆ ０２
－
本文声源选用 ｇｕｓ ａｓ 源，即如式 （３ １）所示： Ｓ ｂ （ ＝ｅ ｂ Ｏｌ＿ （、 — Ｏ
２． ． ２声源 带 宽对 波形 的影 响 ２
（３ １）
为 了探 讨声源 带 宽对 波形 的影 响，本文 拟采用 如下 两种声源 ：（ ） ￣ １ｋ ｚ ＝ ｋ ｚ ２ Ｊ＝ ２ ｈ ， １ Ｊ＝ ２ ｈ ，ｂ ６ ｈ ，（ ） ￣ １ｋ ｚ
） ［
Ｍ
（ ］ ｐ ｆ） ｅ（ Ｘ ＿
（ ２） １
其中， （ 为振源频谱 ，上式可以看做沿实轴对 ｋ ） 做积分，数值计算时对离散的 ｋ求和，故称为实轴积
分 法或 离散波数 法 。 Nhomakorabea２计算实例
２１模 型参数 选取 ．
土体 Ｍｏ ｒ ｏｏ ｍｂ本构模 型参 数见表 １ ｈ－ ｌｕ Ｃ 。
点。 １ ． ２分 析思路
孔 内流体 介质 中声 波产 生 的声压Ｐ 满足 速度 为 暾 动方程 ，即 ：
Ｏ ｐ ２
＝
２
孔 外 固体介 质 中 的弹 性波 的位 移满 足弹 性波 动方程 ，即
（
法 向位移连 续 ：
法 向应力连 续 ：
切 向应 力 为零 ：
一 ＝ 警