三角形的欧拉线

三角形的欧拉线

一、定义：

二、发现过程

在欧拉（1707-1783）之前，三角形五心很早就被发现，它们各自的性质已经被研究的很透彻了。那五心之间有何联系呢？还很少有人研究，更确切的说，应该是很少有人想到去研究。

那为什么欧拉会想到去研究这些“心”之间的联系呢？说来也是机缘巧合。欧拉对海伦公式很有兴趣，给出了好几种巧妙证明。在研究海伦公式之后，他想：三条边能够唯一确定三角形，那么三角形的相关性质也应该可以由三边来表示，譬如面积就可以由海伦公式来确定。能否利用三角形三边来研究三角形的一些特殊点呢。三角形中最特殊的点莫过于三角形的重心、垂心、外心、内心了。

三、证明方法：

如图分别是的垂心重心外心连结作的外接圆直径

再连则①②为的垂心

③④

由①③可知

由②④可知

为平行四边形

分别是的中点

作边上的中线连结

设交于点

即的重心

的垂心重心外心三点共线直线即欧拉线