电路分析基础(马颖 西电版)第3章 电路分析中的常用定理

和)
综上所述，叠加定理可以表述为：在线性电路中，有几
个独立电源(激励源)和受控电源共同作用时，各支路的响应
(电流或电压)等于各个独立电源(激励源)单独作用时在该支
路产生的响应(电流或电压)
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第3章电路分析中的常用定理 (1) (2)“独立电源(激励源)单独作用”，是指当一个电源单 独作用时，其他电源置零。其中，电压源置零，就是用短路 线替代电压源的理想部分；电流源置零，就是把电流源的理 (3)叠加时要注意电流和电压的参考方向。各支路电流
在线性电路中，待求支路以外的部分若含有独立电源就 称为有源线性二端网络，等效电源定理的含义可以用图3-4
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第3章电路分析中的常用定理
图3-4 等效电源定理
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第3章电路分析中的常用定理
3.2.1 戴维南定理
我们通过分析图3-5所示的电路对戴维南定理进行说明，
该电路在第一、二章中曾多次出现，我们已经用两种电路的
外接一个保护电阻R′，再测电流I′sc，如图3-6(c)所示，此时
R0
UOC ISC
R
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第3章电路分析中的常用定理
(1)计算待求支路断开以后的开路电压Uoc，可用已学过的任
(2)等效内阻R0的计算通常有以下三种方法：①电源置零法： 对于不含受控源的二端网络，将独立电源置零以后，可以用电阻 的串、并联方法计算等效内阻；②开路、短路法：即在求出开路 电压Uoc以后，将二端网络端口短路，再计算短路电流Isc，则等效 电阻为R0=Uoc/Isc(特别提示：当Isc=0时不能使用);③外加电源法： 就是将网络内所有独立电源置零以后，在网络端口外加电压源 U′S(电流源I′S)，求出电压源输出给网络的电流I(或电流源加给网 络的电压U)，则R0=U′S/I(或R0=U/I′S)
解 在图3-7(a)中，将电阻R所在的待求支路断开以后可 以得到有源线性二端网络，如图3-7(b)所示，设左边回路中 的电流为I1，参考方向如图所示，由KVL
－US1+I1(R1+R2+R3)+US2+US3=0 则
I1 U R S 1 1U R S 2 2 R U 3 S 31 8Ω 0 0 1 1V Ω 0 0 1 3V Ω 0 0 3 4 V A
(1)把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两个部分；
(2)把待求支路断开，求出有源二端网络两端的开路电 压Uoc;
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第3章电路分析中的常用定理 (3)把网络内部的独立电压源短路，独立电流源开路， 求出无源二端网络两端钮间的等效电阻R0; (4)画出等效电路图，其电压源电压为Uoc，内阻为R0， 并与待求支路接通形成简化电路，运用合适的电路分析方法 求解支路的电流和电压。
起作用，即US=0时通过电阻R3的电流，此时US以短路线替
代，只有电流源IS独立作用，如图3-1(c)所示，通过电阻R3
的电流由分流公式得到
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第3章电路分析中的常用定理
I3
R1 R1 R3
IS
也恰好与式(3-1)的第二项相符。可得：I3=I3′+I3″(即I3 为US
独立作用时产生的分量与IS独立作用时产生的分量之代数
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第3章电路分析中的常用定理 (4)受控电源不是独立电源，任何一个独立电源单独作 (5)不能叠加电路的功率和电能等二次函数关系的物理 (6)叠加的方式是任意的，一次可以是一个独立源作用， 也可以是两个或几个独立源同时作用，这要根据电路的复杂
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第3章电路分析中的常用定理 【例3-1】 电路如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V， IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω (1)R1上的电流I1 (2)电压Umn (3)恒流源的功率。 分析：叠加定理只能对电流和电压进行叠加，而不能对 功率叠加，功率的求解关键在于先确定电流和电压。对电流、 电压进行叠加时，应根据各分电路中设定的参考方向求代数
基本分析方法计算过R3支路的电流I3。为了分析方便，现将 其重新画于图3-5(a)，并用电源等效变换方法求I3
在图3-5(a)中，把R1和US串联支路看成实际电压源，将 其等效为实际电流源，如图3-5(b)
IS
US R1
，R0
R1
注意：理想电流源的内阻为无穷大,所以R2可以认为短
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第3章电路分析中的常用定理
U n aU n aU n aU n a 9 V 8 V 16 1 V 7V
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第3章电路分析中的常用定理 PIs=ISUna=2×(-17)=-34 W PIS=-34 W＜0,说明恒流源时电路产生功率。
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第3章电路分析中的常用定理 【例3-2】 图3-3(a)所示电路中，US=10V，IS=3A， R1=2Ω，R2=1Ω，试用叠加定理求解电压U和电流I。 分析：该电路中含受控电压源，用叠加定理求解含受控 源的电路时，当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电 源均应置零，即独立电压源应短路，独立电流源应开路，但
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第3章电路分析中的常用定理
(2)US2单独作用时的等效电路如图3-2(c)所示，由KVL 可得
U S2 I1R1 I1R2 0
I1
U S2 R1 R2
32V 4Ω 12Ω
2A
U mn R1I1 4Ω 2A 8V
U nA R2 I1 4Ω 2A 8V
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第3章电路分析中的常用定理 (3)IS单独作用时的等效电路如图3-2(d)所示，由并联分
计算结论与前面的结果是完全一样的，这样我们可以直 接从图3-5(a)得到图3-5(d)，使计算过程简化。该方法是法国 的电报工程师戴维南在1883年给出的，后来就以他的名字命 名为戴维南定理。
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第3章电路分析中的常用定理
图3-5 戴维南定理1
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第3章电路分析中的常用定理 维南定理表明：任何一个有源线性二端网络N，都可以 用一个电动势为E的理想电压源和一个电阻R0串联的电压源 模型来代替，等效电源的电动势E等于有源线性二端网络的 开路电压Uoc，等效电源的内阻R0等于所有独立源置零以后 戴维南定理的一个突出的优点是实用性强，其等效电路 的参数Uoc和R0可以直接测得,如图3-6
如图3-8(b)所示，则有
U O C 2 I 1 I 1 R 1 U S 2 I 1 2 I 1 6 6 V V (2)将图3-8(b)中的独立电源置零以后，外加电流源I0， 如图3-8(c)所示，由KVL可得
U 2 I1 4 I0 I1 R 1 0
U 2 I 1 4 I 0 I 1 R 1 2 I 1 4 I 0 2 I 1 4 I 0
R0=Rab=［(R1+R2)∥R3］+R4+R5 =［(10+10)∥10］+10+10=26.7Ω
得到如图3-7(d)所示的实际电压源模型，接上R，由欧姆定 律可得流过R的电流为
IUOC 21.3V 0.46A R0R 26Ω .7 2Ω 0
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第3章电路分析中的常用定理
【例3-4】 图3-8(a)所示的电路中，求流过电阻R的电流I。 解 (1)先移去待测电阻R，得到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个有源二端网络电路，
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第3章电路分析中的常用定理
图3-6 戴维南定理2
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第3章电路分析中的常用定理
从图3-6(a)可以看出，含源二端网络的开路电压Uoc可以
用电压表直接测得。然后用电流表测出短路电流Isc,见图3-
6(b)，可计算出等效电源的内阻R0,即
R0
U OC I SC
若此含源二端网络不能短路，如R0极小而Isc过大时，则可以
I1
R2 R1 R2
IS
12Ω 2A1.5A 4Ω12Ω
Um nR1I1R3IS 4Ω1.5A5Ω2A16V
UnaUm n16V
由叠加定理得到
I1 I1 I1 I1 0. 7 2 5 A 1A . 1 5.A 25 U m U n m U n m U n m n 3 8 V 1 V 6 5V
特别提示：无论网络内部是否有受控源均可采用后两种方法。
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第3章电路分析中的常用定理
【例3-3】 电路如图3-7(a)所示，已知： R1=R2=R3=R4=R5=R6=10Ω，US1=80V，US2=10V，US3=30V， US4=20V，US5=40V，IS=0.2A，R=20Ω。试求电阻R中流过 的电流I。
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第3章电路分析中的常用定理
图3-7 例3-3图
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第3章电路分析中的常用定理 根据KVL
Uab+ISR5+US5－US4－I1R3－US3=0 由于Uoc=Uab
UOCUabISR5US5US4I1R3US3 0.210V40V20V41030V
3 21.3V
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第3章电路分析中的常用定理 将图3-7(b)中的独立源置零以后，等效电路如图3-7(c)所
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第3章电路分析中的常用定理
图3-3 例3-2图
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第3章电路分析中的常用定理 解 US电压源单独作用时的电路如图3-3(b)所示，由KVL
US I(R1 R2) 2I 0 I US 10 2A
2 R1 R2 221 U 2II 3I 6V
IS电流源单独作用时的电路如图3-3(c)所示，对外网孔， 由KVL可得
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第3章电路分析中的常用定理
图3-2 例3-1图
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第3章电路分析中的常用定理
解 (1)US1单独作用时的等效电路如图3-2(b)所示，由 KVL可得
US1 I1R1 I1R2 0
I1
US1 R1 R2
12V 4Ω 12Ω
0.75A
Um n R1I1 4Ω 0.75A 3V
UnA R2I1 12Ω 0.75A 9V
IR1 (I3)R2 2I 0 I 0.6A U 2I 2(0.6)1.2V
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第3章电路分析中的常用定理 U=U′+U″=6+1.2=7.2 V I=I′+I″=2+(－0.6)=1.4 A 应用叠加定理分析电路且电路中的独立源较多时，虽然 每个独立源单独作用时的分析过程比较简单，但整个过程较 长，所以并不是最简单的分析方法，但是作为一个基本原理，
根据欧姆定律可求得内阻为
R0
U I0
4I0 I0
4Ω
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第3章电路分析中的常用定理
图3-8 例3-4图
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第3章电路分析中的常用定理 由戴维南定理得到的等效电路如图3-8(d)所示，所以R 中流过的电流为
I UOC 6V 0.75A R0R 4Ω4Ω
综上所述，应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压
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第3章电路分析中的常用定理
图3-1 叠加定理
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第3章电路分析中的常用定理
以b点为参考点，a点的节点电位方程为
解方程可得
Va
1 R1
1 R3
US R1
IS
V a1 U R S//1 R 11 R IS /3R 1R 3R 3U SR R 11 R R 33IS
根据欧姆定律，可求出R3支路电流为
第3章电路分析中的常用定理
电路分析基础(马颖 西电版)第3章 电 路分析中的常用定理
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第3章电路分析中的常用定理
3.1 叠加定理
叠加定理是线性电路中一条十分重要的定理，当电路中 有多个激励时，它为研究响应与激励之间的内在关系提供了
如图3-1(a)所示电路，有两个电源(激励源)同时作用于 电路，我们用节点电位法(也可以用其他方法)来计算R3支路 的电流I3。
I3V Ra3 R1 1R3USR1R 1R3IS
(3-1)
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第3章电路分析中的常用定理
由式(3-1)可以看出：通过R3的电流由两部分组成：一部
分是只有US独立作用时，通过电阻R3的电流，这时IS不起作
用，即IS=0，以开路替代，如图3-1(b)所示。
此时流过R3的电流为
I3
R1
1
R3
US
上式恰与式(3-1)的第一项相符。另一部分是当电压源US不
将两个电流源合并，可等效为如图3-5(c)所示电路，则 有
IS
CIS
US R1
，R0
R1
把实际电流源等效变换为实际电压源，如图3-5(d)所示，则
UOCISCR0 USISR1 R0 R1
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第3章电路分析中的常用定理 所以
I3R U 0 O R 3 C U R S 1 IR S R 31R 1 1R 3U SR 1R 1 R 3IS
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第3章电路分析中的常用定理
3.2 等效电源定理
在复杂电路的计算和分析中，往往只需要研究某一支路 的电流和电压以及功率，而不必把所有支路的电流、电压都 计算出来，为了简化计算过程，可以把待求支路以外的部分 等效成一个实际电压源或实际电流源模型。这种等效方法称 为等效电源定理。根据等效后的电源模型，又称为戴维南定