2021届高三数学一轮复习《函数的应用--函数与方程》课件(共34张PPT)

3.二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数
y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零 点近似值的方法叫做二分法．
二分法是一种 求函数零点近似解 的有效方法.
应用时，函数 需满足在区间[a，b] 上连续不断且端点 值f(a)与f(b)异号.
．
答因案此：，C结合图象可得13＜x0＜12．化成两将个方函程数的图解象转找交点
数形结合法
分析 2：移项后，构造函数，将问题转化为函数的零点问题， 借助函数单调性和函数零点存在定理解决.
解：构造函数h(x)
1 x
1
x3 ，显然h(x)
是单调递减函数.
2
1
1
1
1
将方程右边移
h
1 3
13
2
（2）几个等价关系
方程 f（x）＝0 有实数根 函数 y＝f（x）的图象与x 轴有交点 函数 y＝f（x）有 零点 ．
这三种等价关系体现了： 函数与方程的思想 数形结合的思想 化归与转化的思想 解题时要随时切换,灵活运用.
2.函数零点存在定理 如果函数 y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
观察图（2），若y = f(x)在区间[a,b]上不是单调函数， 其图象也是一条连续不断的曲线，且有 f (a) f (b) 0，则 函数y = f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点.
需要指出，函数y = f(x)在区间(a, b)内有零点，函数 不一定连续，也不一定满足 f(a)·f(b)＜0.图象如下：
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，
即存在 c(a，b)，使得 f（c）＝0，这个 c 也就是方程 f（x）＝0 的根．
需指出,定理要求函数需满足: （1）在区间[a，b]上的连续性; （2）区间端点值f（a）与f（b）异号.
观察图（1），若y = f(x)在区间[a,b]上是单调函数， 其图象是一条连续不断的曲线，且有 f (a) f (b) 0 ， 则 函数y = f(x)在区间（a,b）内有且仅有一个零点.
答案：B
2.函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( ).
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
点拨：易知函数 f(x)在 R 上是连续的增函数，且 f(－1)＝1－3<0，f(0)＝1>0，从而 f(－1)·f(0)<0，所
e 以函数 f(x)有唯一零点，且在(－1，0)内．
答案：B
3.若函数 f (x)＝x2－ax－b 的两个零点分别为 2 和 3，则函数 g(x)＝bx2－ax－1 的零点是__________.
函数的应用--函数与方程
高三年级 数学
课程标准(实验）
考向预测
1.结合二次函数的图象，判断
1. 函 数 零 点 所 在 区 间
一元二次方程根的存在性及根 命题 的判断.
的个数，从而了解函数的零点 角度 2.判断函数零点个数.
与方程根的联系．
3.函数零点的应用.
2.根据具体函数的图象，能够
借助计算器用二分法求相应方 核心
函数的端点值异号
又∵函数 f(x)＝ln x＋x－2 的图象是连续的，且为增函数，
∴由零点存在定理可知，f(x)的零点所在的区间是(1，2)．
答案：B
函数的单调性
函数的连续性
例
2
若
x0
是方程
1 2
x
1
x3
的解，则
x0
属于区间(
).
函数图象交点的横
(A)
2 3
，1
(B) 1 ，2
2 3
(C) 1，1
答案:C
三、例题讲解
考点一 函数零点所在区间判断
例 1 设 f(x)＝ln x＋x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为( ). (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)
分析：本题主要考查零点存在定理，关键是找出定理所满足条件.
解：∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln 2＞0， ∴f(1)·f(2)＜0．
分析：本题考查零点个数，可由零点的定义，转化成求方程的根.
1 3
3
0
，h
1 2
1 2 2
1 3 2
0
，
到左边构造一 个函数，用零
h
13
h
1 2
0
.
点存在定理求 零点所在区间.
x0
1 3
,
1 2
.
答案：C
利用幂函数、指数函数 的单调性比较函数值的 大小,判断端点值的正负.
用到了转化 与化归思想
考点二 判断函数零点个数
例 3 函数 f(x) lg x2 lg x 的零点个数为 ____________.
点拨：由函数零点定义知 f (2) 0，f (3) 0 .解得 a 5 ，b 6 .代入 函数 g(x)得到它的表达式，再由零点的定义得方程 g(x) 0，求出 x.
答案：－1，－1 23
4.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ).
点拨：本题考察二分法的应用条 件.选项（A）、（B）图中零点两侧 不异号，排除.选项（D）图象不连续， 也排除．
二、双基自测
1.已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f(x)
－4
－2
1
4
7
在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 ( ).
(A)(1，2) (B)(2，3) (C)(3，4) (D)(4，5)
点拨：由所给表格可以看出 f(2)·f(3)＜0，又由题意知 函数具有连续性，所以函数在区间(2，3)内有零点．
3 2
(D)
0，1 3
坐标即为方程的根
分析 1：观察方程发现，方程的解不易求出，因此，可转化为
函数，找图象的交点，进而用数形结合解决.
解：构造函数f(x)
x
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1 3
，g
(
x)
1
x
2
，则:
1
1
1
1
g 1 1 2 2 2
f
1 2
1 2
3
，
g
1 3
1 2
3
f
1 3
1 3
3
直观想象
程的近似解，了解这种方法是 素养
逻辑推理
求方程近似解的常用方法．
一、知识梳理
1．函数的零点 （1）函数零点的定义
对于函数 y＝f（x），我们把使 f（x）=0 的实数 x 叫做函数 y＝f（x）的零点．
通过定义可知： 函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点， 而是 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，也 就是说函数的零点不 是一个点，而是一个 实数.