第十讲 卫生统计学 非参数检验

查标准正态分布表，得 P 值 校正公式：（当相同秩次个数较多时）
ZC
|T n(n 1)/4 | 0.5 n(n 1)(2n 1)/ 24 (ti3 ti)
48
基本思想：如果H0成立，即差值的总体中位数为0，理 论上样本的正负秩和应相等，即T值应为总秩和n(n+1)/2的 一半，即n(n+1)/4 。由于存在抽样误差，T应接近n(n+1)/4 ， T与n(n-1)/4的差距越大，相应的P值就越小。
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：首先将定量数据从小到大， 或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计 量—秩统计量，做出统计推断。 研究目的：均数或率的假设检验 资料类型：计量、计数或等级资料 基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信 息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相等。如果经检 验得各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同， 进一步可推论各分布间分布位置发生了平移。
本例 n=10， T=11.5，查T界值表， 得双侧T0.05(10)=8~47， P>0.05 5. 判断结果：因P>0.05，故在a= 0.05的水准上，不拒绝H0， 尚不能认为两种测量方法所得结果有差异。
（ii）大样本（n>25）时，可采用正态近似法
Z |T n(n 1)/4 | 0.5 n(n 1)(2n 1)/24
配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用 配对t检验，如果差数严重偏离正态分布，可采用 Wilcoxon秩检验，亦称符号秩和检验 （signed rank test ） 。 一 般 认 为 ， 在 数 据 满 足 配 对 t 检 验 要 求 时 ， Wilcoxon秩检验的功效是检验效能的95%左右。
目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有 差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体 中位数是否有差别。方法步骤见例10-1、例10-2 。
例10-1：对11份工业污水样品测定其氟离子浓度（ mg/L），每份水样
分别采用电极法及分光光度法测定，结果见下表(2)、(3)栏，问就总体而言 两法测定结果有无差别？
若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求 的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验的条 件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形 式，与总体参数无关的检验方法。这种方法不受总 体参数的影响，它检验的是分布，不是参数，称为 非参数检验（nonparametric test）。
我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁 蛋白、血铅值等各项指标；护理效果评分、医疗质量评估等， 这类资料有如下特点： （1）资料的总体分布类型未知； （2）资料分布类型已知，但不符合正态分布； （3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。
第十讲
基于秩次的 非参数检验
刘国礼 制作
安徽理工大学医学院预防医学教研室
概述
前面所述的计量资料的t 检验和F检 验，都是基于总体分布为正态分布、总体
方差相等的前提下对总体均数进行的检验。 这类检验方法总体分布为已知的函数形式， 是对其总体参数作假设检验称为参数检验 （parametric test）。
两法测定水样氟离子浓度(mg/L)
样品号 化学法 色谱法 差值
秩次
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 合计
(2) 10.5 21.6 14.9 30.2 8.4 7.7 16.4 19.5 127.0 18.7 9.5
(3) 8.8 18.8 13.5 27.6 9.1 7.0 14.7 17.2 155.0 16.3
（2）绝对值相等者（符号相反）取平均秩次；
（3）将差值的正负标在秩次之前；
（4）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）
3．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为 T 值
4．根据统计量 T 确定对应的 P 值
（i）小样本时，查表
(ii) 大样本时，正态近似
（i）小样本（n≤25）时，查T界值表
当n≤25时，查T界值表，先从左侧找到n ，用T值与相邻 左侧一栏的界值相比，若检验统计量T值在上、下界值范围内， 其P值大于表上方的相应概率水平，若T值在上、下界值范围 外，则P值小于表上方的相应概率水平，可向右移一栏，再与 界值相比。 （判断原则：内大外小 ）。
例10-3 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导其实行良好的卫生习惯，6个 月后，牙周情况好转程度依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况好转变差 程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化记0分。数据如下表，试对此项指导的 结果进行评价。
(4)
(5)
1.7
4
2.8
9
1.4
3
2.6
8
-0.7
-1.5
0.7
1.5
1.7
5
2.3
6
-28.0
-10
2.4
7
0.0
—
T=11.5（43.5）
1．H0：差值的总体中位数为 0(Md=0)， H1：差值的总体中位数不为 0(Md≠0)；
=0.05
2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次
（1）差值相等，符号相同，按顺序编秩；
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
非参数检验适用资料类型：
1、总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料 （尤其在n<30的时）; 2、等级资料； 3、个别数据偏大或数据的某一端无确定值； 3、各组离散程度相差悬殊，即方差不齐。
由于秩统计量的分布与原数据总体分布无 关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型 的资料。
如果已知其计量资料满足（或近似满足） 参数检验条件的，应该选用参数检验的方法， 因为此时若选用秩转换的非参数检验的方法， 会降低检验效能。
第一节 配对设计资料的秩检验 （Wilcoxon signed rank test）
对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑总体分布类型是 否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的 统计方法。此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数