全站仪精度分析

全站仪代替水准测量精度分析

1．引言

目前, 在水准测量中, 水准仪仍然是主要的使.用仪器, 但山丁仪器本身的原因, 其仅使用于平坦地区在地形较复杂地区使用水准仪进行水准测量, 测站数很多, 精度也很难保障。随着电子技术的发展, 与全站仪的普及, 测距精度已人人提高。全站仪己普遍用于控制测量、地形测量和上程测量中。但是能否使用全站仪代替水准仪进行水准测量是广大测量作者所关心的问题, 本文结合全站仪三角高程测量的原理和方法, 并将其主要误差来源与水准仪进行对比分析, 进而分析其代替水准测量的可行性。

全站仪三角高程测量及其精度分析

摘要:全站仪三角高程测量可以代替水准测量进行高程控制,主要有对向观测法和中间观测法。在这两种方法

中,前者将大气折光系数作为常数考虑,认为各个方向的折光系数相同,这与实际的情况有出入。而中间观测法则

将大气折光系数作为变量处理,并加以改正。本文详细介绍了这两种方法的具体实施过程,并对其精度进行了分

析。

关键词:全站仪;三角高程;精度;对向观测法;中间观测法

引言

采用全站仪三角高程建立施工三维坐标控制网,其主要方法有对向观测法和中间观测法。在对向观测

法中,分析全站仪三角高程精度时,一般把大气折光系数作为常数考虑;或者虽然把大气折光系数作为变量,

却没有考虑不同方向折光系数差异性,这与实际工程情况有较大出入[1 ] 。而中间观测法则把折光系数作为

方向变量处理,考虑了不同方向大气折光误差对三角高程测量的影响。下面分别介绍上述两种三角高程测

量方法并对其精度进行分析。

2 对向观测法

在对向观测法中,一般将大气折光作为常数考虑;或者虽然把大气折光系数作为变量,却没有考虑不同方向折光系数差异性[2 ] 。如图1 所示,为了测定A 、B 点之间的高差h AB ,在A 点架设全站仪,在B 点架设棱镜。设S AB 是A 、B 两点之间的倾斜距离,αA 为全站仪照准棱镜中心的竖直角, i A 为仪器高, v A 为棱镜高, k 为大气折光系数, R 为地球曲率半径,则A 、B 两点之间单向观测高差为:

同理,由B 点向A 点进行对向观测,假设两次观测是在相同的气象条件下进行的,则取双向观测的平均值可以抵消其球曲率和大气折光的影响,并得到A 、B 两点对向观测平均高差为[3 ] :

根据误差传播定律,得到(2) 式计算高差中误差为:

则(3) 式可化简为

如果取测角标准差mα= ±1″,测距标准差m S = ±(2 + 2 ×10 - 6 S ) mm ,仪器高和棱镜高量取中误差m g= ±110 mm ,则对应不同的竖直角α和倾斜距离S ,对向观测高差的中误差见表1 所示。

表1 对向观测高差中误差(单位:mm)

从实验数据分析可看出:对向观测高差中误差随着竖直角及视线斜距的增大而增大。对于短测距边长,仪器高和棱镜高量测误差是全站仪三角高程的主要误差。若取二倍中误差作为三角高程极限误差,则对于测角中误差为±1″全站仪,对向观测法在测距边长大于100 m

情况下,其三角高程精度可以满足三等水准限差要求。

2 中间观测法

不同方向的大气折光系数是有差异的,因而简单地进行对向观测加以抵消与实际的情况有出入。为了提高三角高程观测精度,可采用中间观测法,即将全站仪置于A 和B 两点大致中间位置处,设S A 、S B 分别为测站与测点A 和B 之间的倾斜距离; D A 、D B 分别为测站与测点A 和B 之间的水平距离;αA 、αB 为全站仪照准棱镜中心的竖直角; i 为仪器高; v A 、v B 为棱镜高; R 为地球曲率半径。以折光系数为方向变量,取2 个不同方向的大气折光系数分别为k A , k B ,则测点A 和B 之间的观测法高差为[4 ] :

由于D A = S A ×cosαA , D B = S B ×cosαB ,则上式简化为

则有误差传播定律,可推导出中间法观测高差的中误差为:

如果取测角标准差mα= ±1″,测距标准差m D = ±(2 + 2 ×10 - 6 S ) mm ,仪器高和棱镜高量取中误差m g= ±110 mm ,大气折光系数k A = 0115 , k B = 011 ,大气折光系数中误差m k = 0105. 通过实验发现,在中间观测法中,不同的平距D A , D B 对最终高差观测精度影响较小,因此本文假设

D A = D B ,则对应不同竖直角αA ,αB ,中间法观测高差的中误差如表2 所示。

表2 中间法观测高差中误差(单位:mm)

从实验数据分析可看出:对向观测高差中误差随着竖直角及视线斜距的增大而增大。对于短测距边长,仪器高和棱镜高量测误差是全站仪三角高程的主要误差。若取二倍中误差作为三角高程极限误差,则对于测角中误差为±1″全站仪,对向观测法在测距边长大于100 m 情况下,其三角高程精度可以满足三等水准限差要求。

2 中间观测法

不同方向的大气折光系数是有差异的,因而简单地进行对向观测加以抵消与实际的情况有出入。为了提高三角高程观测精度,可采用中间观测法,即将全站仪置于A 和B 两点大致中间位置处,设S A 、S B 分别为测站与测点A 和B 之间的倾斜距离; D A 、D B 分别为测站与测点A 和B 之间的水平距离;αA 、αB 为全站仪照准棱镜中心的竖直角; i 为仪器高; v A 、v B 为棱镜高; R 为地球曲率半径。以折光系数为方向变量,取2 个不同方向的大气折光系数分别为k A , k B ,则测点A 和B 之间的观测法高差为[4 ] :

由于D A = S A ×cosαA , D B = S B ×cosαB ,则上式简化为

则有误差传播定律,可推导出中间法观测高差的中误差为:

如果取测角标准差mα= ±1″,测距标准差m D = ±(2 + 2 ×10 - 6 S ) mm ,仪器高和棱镜高量取