倒格子点阵

正格子的某组晶面与倒格矢G正交，或说倒格矢垂直于 密勒指数为（h1h2h3）晶面系。
(3)倒格子矢量与面间距的关系
即：面间距等于倒格矢长度倒数的2 倍。
归结为：


G h1h2h3 bi
Rl1l2l3 aj
2n 2d ij
(1) (2)
5.晶面指数和面间距 在一组（或一族）平行的晶面中，两相邻


Gn1n2n3 n1b1 n2b2 n3b3
称为倒格子矢量，
其中，ni = 0,±1, ±2, ±3…… ± n
4.倒格子基矢与正格子基矢的关系------两个基矢正交
由定义：
bi
a j

2d ij


设
Gh1h2h3

h1b1 h2b2

所以，Gh1h2h3 Rl1l2l3 (h1b1
h3b3
h2b2

h3b3 )

(l1a1

l2a2

l3a3
)
2n
5.倒格子与正格子间的关系
(1)倒格子与正格子的原胞体积的关系
正格子体积为 倒格子体积为

a1 (a2 a3 ) b1 (b2 b3)
(2) 倒格子矢量与对应晶面指数的关系---倒格矢的方向
一系列规则排列的点，这些点排列的规律性只决定于函数
n(r)的周期性而与函数的具体形式无关。我们把在傅里叶
空间中规则排列着的点的列阵称为倒格子点阵（或倒易点
阵）。倒格子点阵是晶体结构周期性在傅里叶空间中的数
学抽象。如果把晶体点阵本身看作一个周期函数，我们可
以说，倒格子点阵就是晶体点阵的傅里叶变换。反之，晶
§1- 4 倒格子
由于晶格的周期性，标志晶体中一族晶面特征的是它的 法线的取向。如果已知晶格的基矢和法线的取向，即可以得 出晶面的密勒指数，因而晶面族中最靠近原点的晶面的截距 和面间距都可以得出，这样晶面族就完全决定。
晶格具有周期性，一些物理量也具有周期性，如势
能函数：
V
(x)
V
(x
l1a1
l2a2源自 l3a3 ) 势能函数是以 a1, a2 , a3 为周期的三维周期函数。
引入倒格子后，可以将三维周期性函数展开为傅里叶级数。
1. 倒格子点阵（reciprocal lattice）
一个具有晶格点阵周期的函数
n(r )

n(r

R) 展成
傅里叶级数后，其傅氏级数中的波矢在傅氏空间中表现为


2 (a2 a3 )

相应的倒格子基矢为：
b2

2
a1
a3 a1 (a2 a3 )


2 (a3 a1)

b3

2
a1
a1 a2 (a2 a3 )


2 (a1 a2 )

3. 倒格子矢量
倒格子每个格点的位置为：
晶面间的距离称为面间距(interplanar spacing ) 。
通常把米勒指数为（hkl）的一组晶面的 面间距记为dhkl，对于不同晶系，可以求得密 勒指数与面间距的关系式。
注意：晶向指数和晶面指数都依赖于晶轴的选取。
(010)
从晶面指数的图可以看出，密勒指数简单的晶面， 如（100）（110）等，它们的面密度较大，面间距d也 较大，因为单位体积中原子数目是一定的。
体点阵就是倒格子点阵的傅里叶逆变换。
因此，和一种晶体结构相联系的有两种点阵： 晶格点阵（或叫正格子点阵）和倒格子点阵（或 叫倒易点阵）。
晶格点阵（或叫正格子点阵）是真实空间中的点阵， 具有[长度]的量纲；
倒格子点阵（或叫倒易点阵）是在与真实空间相联系 的傅里叶空间中的点阵，具有[长度]-1的量纲。量纲为L-1 的矢量空间为倒格子空间。
结束
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例如：波矢k的量纲为L-1 ，波矢k是倒格子空间的矢量。
每一个布拉伐格子都有一个与之相应的倒格子。
2. 倒格子基矢
定义三个新的矢量： b1, b2,b3 称为倒格子基矢。
已知正格子基矢为： a1, a2 , a3
b1

2
a1
a2 a3 (a2 a3 )