地球物理勘探_第1章_地震波动力学基础-参考1

地震勘探简介
地震勘探：以同岩（矿）石间的弹性差异为基础，通 过观测和研究地震波在地下岩层中的传播规律，借 以实现地质勘查找矿目的的物探方法。

应用领域：主要用于油气田、煤田地质构造的勘探， 地壳测深，工程地质勘察等。

地震勘探的分支方法：
1. 2. 3. 4. 折射波法； 反射波法； 透射波法； 面波法； ‥ ‥等。

地震勘探技术的流程：
1. 2. 3. 4. 理论研究； 野外资料采集； 室内数据处理； 地震地质解释； ‥ ‥等。

地震反射波勘探的基本原理
• 在地表附近激发的地震波向下传播，遇到不同介质 （地层）分界面产生向上的反射波，检测、记录地 下地层界面反射波引起的地面振动，可以解释推断 地下界面的埋藏深度，地层介质的地震波传播速 度、地层岩性、孔隙度、含油气性等。

• 最简单的是根据反射波到达地面的时间计算地下界 面的深度，基本公式为：
1 H = vt 2
• 反射波法的主要优点是：在一定的条件下，可以查 明从地表到地下数千米的整个地层剖面内各个构造 层的起伏形态，甚至是地层岩性特征。

地震反射波勘探的基本原理
地震勘探原理示意图


地震反射波勘探的基本原理
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
t
地面检波器 1 界面 1 泥岩 2 3 4 5 6 7 8 9 10 砂岩
x r1
在地表一 点激发地 震波，并 且接收来 自地下界 面的反射 波，这种 工作方式 被称为自 激自收。

界面上法 向入射
界面 2
z
灰岩
r2
地震勘探原理示意图


地震波传播理论
• 地震勘探是以认识地下的地质结构为目的，以研究 地震波在介质中的运动形式和传播规律为基本内容 的勘探方法。

• 地震波的传播规律就是能量在介质中的传播规律， 表现为波函数的振幅、频率、相位等属性在传播过 程中的变化，称为地震波的动力学特征，是地震学 和地震勘探的理论基础。

• 脉冲地震波到达介质空间各点的旅行时间是空间位 置的函数，传播时间与空间位置的关系，称为地震 波的运动学特征，是地震波动力学的简化，具有非 常重要的实际意义。

早期的地震勘探技术
• 基本上可以认为，运动学特征是地震波对地质体的 构造响应，而动力学特征则更多的反映地质体的岩 性特征，有时也反映地质体的结构特征。

• 地震勘探的方法和技术是在运动学理论的基础上建 立和发展起来的，在很长的一段时间内，动力学特 征只被定性地利用，起辅助的作用，这与地震勘探 技术水平（包括野外资料采集仪器和室内数据处理 设备）和石油勘探对地震技术的要求等因素有关。

• 在早期，地震勘探采用光点和模拟磁带地震仪采集 数据，在地质构造相对简单的地区寻找构造圈闭， 仅用地震波的运动学特征就可以胜任。

近期的地震勘探技术
• 20世纪70年代以后，石油勘探面临的任务是复杂地 表和/或复杂构造探区，以及各种复杂油气藏（如 地层、岩性油藏），运动学理论无法正确解释复杂 地质条件下的波场，更无法根据时间场预测地层岩 性特征，这就需要利用地震波的动力学特征，与此 相适应，野外数字记录和室内数字处理技术的推广 也为地震波动力学信息的应用提供了可能。

• 这种必要性和可能性的结合，促使地震波动力学理 论的实际应用有了飞速的发展，这些进展中最有代 表性的是亮点技术、波动方程偏移、波阻抗反演、 地震模拟等。

地震勘探因此从单纯的构造研究过渡 到研究岩性、岩相甚至直接找油的新阶段。

第一章 地震波动力学简介
• 完整的地震波传播理论包括介质的弹性性质及波在 介质中的传播规律两部分。

• 由于实际介质的复杂性，研究中都是采用简化模 型，随着研究的深入，简化模型的复杂程度越来越 高，越来越趋近于真实介质。

• 波的运动规律与介质结构和性质之间有着内在的联 系。

为探测地下介质（地层）的结构和性质，研究 地震波在其中传播的基本物理原理是必要的，包括 研究地震波的激发、形成、传播、分裂、转换、吸 收衰减等一系列的特点，为正确地运用地震资料解 释地下的地质结构奠定必要的理论基础。

Dynamics/kinetics of seismic wave


地震波动力学简介
• 地震波动力学是指研究地震波的振幅、频率、相位 等属性参数在传播过程中动态变化规律的科学。

是 描述地震波传播的完整理论，是地震学和地震勘探 等领域的理论基础，也称波动地震学。

• 内容提要
– – – – – §1.1 弹性理论概述 §1.2 地震波的类型 §1.3 地震波的描述 §1.4 地震波的传播 §1.5 岩石介质的地震波速度


§1.1 弹性理论概述
• 主要内容
– – – – §1.1.1 地震介质的概念 §1.1.2 应力与应变 §1.1.3 弹性参数 §1.1.4 波动方程


§1.1.1 地震介质的概念
• 地震勘探中将地层叫做介质。

• 由于地震勘探是研究人工激发的地震波在岩层中的 传播规律来探测地下地质体的的存在和确定岩土物 理力学参数的地球物理方法，它的地球物理前提是 岩矿石间的弹性差异，因此需要研究介质的弹性性 质。

介质: media
弹性: elasticity 弹性的: elastic


1. 弹性介质与粘弹性介质
• 固体力学中指出：任何一种物体受外力作用后，其 内部质点就会产生相互位置的变化，使固体的体积 大小和形状发生变化，统称为形变。

• 外力取消后，由于内力作用，固体恢复原来状态的 这种性质称为弹性，保持形变状态的性质称为塑 性。

• 地震勘探的实际介质大多是固体，按照在外力作用 下的形变特征可以将其分为弹性体和塑性体两类。

• 如果外力取消后，形变物体能完全恢复到原来状 态，称为理想弹性体或完全弹性体。

反之，如果 完全保持形变后的状态就称之为理想塑性体。

弹性介质与粘弹性介质
• 自然界中的大部分实际介质，在外力作用下即可 显示弹性，又可显示塑性，除温度、压力等影响 因素外，还与外力的大小和作用的时间长短有 关。

在外力很大、作用时间很长的情况下，大部 分物体表现为塑性性质；在外力很小、作用时间 很短的情况下，大部分物体都表现为弹性性质。

• 实际岩石在任何条件都不会是理想的弹性或理想 的塑性，而是两种性质并存，称为粘弹性。

但在 过去较少考虑岩石的粘弹性，而是视为弹性介质。

• 随着研究的深入，岩石介质的粘弹性得到了越来越 多的重视。

2. 各向同性介质与各向异性介质
• 对某一特定岩层，如果沿不同方向测定的物理性质 均相同，称为各向同性介质，否则就是各向异性介 质。

• 各向同性介质 vx = v y = vz • 各向异性介质 vx ≠ v y ≠ vz
x
y
z


3. 均匀介质与非均匀介质
• 如果介质的弹性性质与坐标位置无关，就称为均匀 介质；如速度 v=c（常数）。

• 否则 v=f (x,y,z) ，就称为非均匀介质。

x
y
z


4. 层状介质与连续介质
• 非均匀介质中，如果介质的性质表现出成层性，称 为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层 的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的 间隔称为该层的厚度。

• 将速度是空间连续变化函数的介质称为连续介质。

连续介质可以视为是层状介质的层数无限增加、每 层厚度无限减小的一种极限情况。

– 如果 v = v0 (1 + β z ) ，称为线性连续介质。

界面 层状介质 线性连续介质


5. 单相介质与双相介质
• 只考虑单一相态的介质称单相介质，即把组成地层 的岩石都视为单一固体相。

• 由于岩石往往由两部分组成，一部分是构成岩体的 骨架，称基质，另一部分是由各种流体或气体充填 的孔隙，由于地震波经过岩石基质和流体孔隙传播 的速度不同，因此从波传播来说，这种岩石是由两 种相态组成，称这种岩石为双相介质。

单相介质（不考虑孔隙和流体）
双相介质（考虑孔隙和流体）


§1.1.2 应力与应变
• 弹性体的力学性质主要在力的作用所产生的应力和 应变，描述应力和应变之间关系的弹性系数，以及 描述力的作用在介质内传播规律的波动方程。

• 主要内容：
1. 应力与应变； 2. 弹性系数； 3. 波动方程。

§1.1.2 应力与应变
• 应力与应变是描述弹性介质所受外力及其形变的概 念。

• 应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称 内应力，简称为应力。

应力和外力相抗衡，阻止弹 性体的形变。

• 应变：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变 化称为应变。

• 对于弹性体，在弹性限度内，应力与应变成正比。

1. 应力
• 对于一个均匀各向同性的弹性圆柱体，设作用于s 面上的法向力为 F ，若力 F 在 s 面上均匀分布，则 应力定义为：Pn= F / s。

• 若外力 F 分布不均匀，可以取一小面元△s,作用于 小面元上的力为△F，则应力定义为：
∆F dF = Pn = lim ∆s ds
• 数学上：单位横截面上所产生的内聚力称为应力。

F
F2
F1


正应力与切应力
• 对于介质内任意方向的一个截面积，在其上存在的 力可以是任意方向的。

根据力的分解定理，可以分 解成垂直于面元的应力-法向应力即正应力；平行 于面元的应力-切向应力即切应力。

σ • 正应力： xx σ yy σ zz τ • 切应力： xy τ xz τ yx τ yz τ zx τ zy
前脚标代表面的法向， 后脚标表示力的方向。

σ xx
y
σ zz
τ zy
τ zx
σ yy
τ yx
x
τ yz
F
τ xy τ xz
z


2. 应变
• 物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状 的变化称为应变。

只发生体积变化而形状不变称为 正应变；只发生形状变化的应变称切应变。

• 弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。

– 如，柱体原长为 Li ，长度的变化量为 ∆Li ，则正应变 为 eii = ∆Li / Li ； – 矩形的切应变描述为 e ji = ∆Li / L j ≈ tan ϕ 。

伸长前 伸长后 形变前
∆Li
σ ii
Li
正应变
ϕ
Lj
τ ji
形变后
∆Li
正应变


3. 应力与应变的关系
• 应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，虎克 定律表示了应力与应变之间的线性关系。

• 对于一维弹性体，虎克定律为：
F = k ⋅ ∆x
F: 外力； △x: 形变； k: 弹性系数。

• 对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变 之间的关系，即： 3 σ ij = ∑ Cijkl ekl [σ 3×3 ] = {C3×3×3×3} [e3×3 ] 式中，应力 [σ 3×3 ] 和应变 [ e3×3 ] 均为二阶张量，弹性 系数 {C3×3×3×3}为四阶张量。

k ,l =1


广义虎克定律的展开式
• 将应力与应变的双下标（张量形式）变形为单下标 （向量形式），广义虎克定律形式变为：
⎛ σ xx = σ1 ⎞ ⎡C11 ⎜ σ yy = σ 2 ⎟ ⎢C21 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ σ zz = σ3 ⎟ ⎢C31 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ τ xy = σ 4 ⎟ ⎢C41 ⎜ τ xz = σ5 ⎟ = ⎢C ⎜ ⎟ ⎢ 51 ⎜ τ yx = σ 6 ⎟ ⎢C61 ⎜ τ = σ ⎟ ⎢C 7 ⎜ yz ⎟ ⎢ 71 ⎜ τ zx = σ8 ⎟ ⎢C81 ⎜ τ =σ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎢C 9 ⎠ ⎣ 91 ⎝ zy C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 ⎤ ⎛ e1 = exx ⎞ ⎜ ⎟ C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 ⎥ ⎜ e2 = eyy ⎟ ⎥ C32 C33 C34 C35 C36 C37 C38 C39 ⎥ ⎜ e3 = ezz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C42 C43 C44 C45 C46 C47 C48 C49 ⎥ ⎜ e4 = exy ⎟ C52 C53 C54 C55 C56 C57 C58 C59 ⎥ ⎜ e5 = exz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C62 C63 C64 C65 C66 C67 C68 C69 ⎥ ⎜ e6 = eyx ⎟ C72 C73 C74 C75 C76 C77 C78 C79 ⎥ ⎜ e7 = eyz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C82 C83 C84 C85 C86 C87 C88 C89 ⎥ ⎜ e8 = ezx ⎟ ⎥⎜e = e ⎟ C92 C93 C94 C95 C96 C97 C98 C99 ⎥ ⎜ 9 zy ⎟ ⎦⎝ ⎠


广义虎克定律的简化
• 应力与应变各自具有对称性，即 τ ij = τ ji 和 ekl = elk ， 因此，只有 6 个分量相互独立，所以弹性系数张量 由 81 个分量减少为 36 个分量。

⎛ σ xx = σ1 ⎞ ⎡C11 ⎜ σ yy = σ 2 ⎟ ⎢C21 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ σ zz = σ 3 ⎟ ⎢C31 ⎜ ⎟=⎢ ⎜ τ yz = σ 4 ⎟ ⎢C41 ⎜ τ zx = σ 5 ⎟ ⎢C ⎜ ⎟ ⎢ 51 ⎜ τ = σ ⎟ ⎢C 6 ⎠ ⎣ 61 ⎝ xy C12 C13 C14 C15 C22 C23 C24 C25 C32 C33 C34 C35 C42 C43 C44 C45 C52 C53 C54 C55 C62 C63 C64 C65 C16 ⎤ ⎛ e1 = exx ⎞ ⎜ ⎟ C26 ⎥ ⎜ e2 = eyy ⎟ ⎥ C36 ⎥ ⎜ e3 = ezz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C46 ⎥ ⎜ e4 = eyz ⎟ C56 ⎥ ⎜ e5 = ezx ⎟ ⎟ ⎥⎜ ⎜e = e ⎟ C66 ⎥ ⎝ 6 xy ⎠ ⎦
实验表明，对于大多数固体介质，在微小应变的情况下（即在弹性限 度内），关于应力与应变间的单值线性关系的假定是满足的。

该定律 虽无法有实验直接检验，但由其导出的一些结果经检验在弹性限度内 是正确的。

广义虎克定律的简化
• 由于弹性能量是应变的单值函数，可以证明，系数 矩阵中 Cij = C ji ，描述介质性质所需的系数减少到 21个。

⎛ σ xx = σ1 ⎞ ⎡C11 ⎜ σ yy = σ 2 ⎟ ⎢C21 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ σ zz = σ 3 ⎟ ⎢C31 ⎜ ⎟=⎢ ⎜ τ xy = σ 4 ⎟ ⎢C41 ⎜ τ yz = σ 5 ⎟ ⎢C51 ⎜ ⎜ τ = σ ⎟ ⎢C ⎟ ⎢ 6 ⎠ ⎝ zx ⎣ 61 C12 C13 C14 C15 C22 C23 C24 C25 C32 C33 C34 C35 C42 C43 C44 C45 C52 C53 C54 C55 C62 C63 C64 C65 C16 ⎤ ⎛ e1 = exx ⎞ ⎜ ⎟ C26 ⎥ ⎜ e2 = eyy ⎟ ⎥ C36 ⎥ ⎜ e3 = ezz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C46 ⎥ ⎜ e4 = exy ⎟ C56 ⎥ ⎜ e5 = eyz ⎟ ⎥⎜ ⎜e = e ⎟ C66 ⎦ ⎝ 6 zx ⎟ ⎥ ⎠
当介质存在对称轴或对称面等简化特性时，弹性性质进一 步简化，所需系数进一步减少。

广义虎克定律的简化
• 介质中，不同点的弹性性质相同的介质称为均匀介 质，不同方向的弹性性质相同的介质称为各向同性 介质。

对于这样的均匀各向同性完全弹性介质，独 立的弹性系数只有两个。

⎛ σ xx = σ1 ⎞ ⎡C11 ⎜ σ yy = σ 2 ⎟ ⎢C21 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ σ zz = σ 3 ⎟ ⎢C31 ⎜ ⎟=⎢ ⎜ τ yz = σ 4 ⎟ ⎢C41 ⎜ τ zx = σ 5 ⎟ ⎢C ⎜ ⎟ ⎢ 51 ⎜ τ = σ ⎟ ⎢C 6 ⎠ ⎣ 61 ⎝ xy C12 C13 C14 C15 C22 C23 C24 C25 C32 C33 C34 C35 C42 C43 C44 C45 C52 C53 C54 C55 C62 C63 C64 C65 C16 ⎤ ⎛ e1 = exx ⎞ ⎜ ⎟ C26 ⎥ ⎜ e2 = eyy ⎟ ⎥ C36 ⎥ ⎜ e3 = ezz ⎟ ⎟ ⎥⎜ C46 ⎥ ⎜ e4 = eyz ⎟ C56 ⎥ ⎜ e5 = ezx ⎟ ⎟ ⎥⎜ ⎜e = e ⎟ C66 ⎥ ⎝ 6 xy ⎠ ⎦
哪两个？？？？？


§1.1.3 弹性系数
• 弹性系数是描述弹性介质弹性性质的一组参数。

由于研究的角度不同，提出的弹性参数也不同， 主要有：
1. 2. 3. 4. 杨氏模量 泊松比 体变模量 剪切模量
5. 拉梅系数 – ……
上述弹性系数并不是相互独立的，而是具有一定 的关系，可以相互转换。

1. 杨氏模量
• 用来表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系，也 称为压缩模量。

• 数学定义：物体受胀缩力时应力与应变之比。

设沿 x方向受应力为 F/s ,产生的应变为 △L/L, 则杨氏弹 性模量为：
F /s E= ∆L / L
• 物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的 阻力的度量。

固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨 氏弹性模量大，物体越不易变形；反过来说，坚硬 的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。

2. 泊松比
• 在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的 收缩，所以把介质横向应变与纵向应变之比称泊松 比： 拉伸前 拉伸后
∆d / d ν= ∆L / L
F F
• 显然泊松比是表示物体变形性质的一个参数，如果 介质坚硬，在同样作用力下，横向应变小，泊松比 就小，可小到0.05。

而对于软的未胶结的土或流 体，泊松比可高达0.45 -0.5。

一般岩石的泊松比为 0.25左右。

液体的泊松比可达最大值0.5。

ν … nu/nju


3. 体变模量
• 设一物体，受到静水柱压力 P 的作用，产生体积形 变, 但形状未发生变化。

在这种情况下的应力与应 变的比称为体变模量：
P K =− ∆V / V
V其中是物体的原体积， ΔV是体积变化量，负号 表示体积随 P 的增大而减小。

• 体变模量表示物体的抗压性质，有时也称为抗压缩 系数，其倒数称为压缩系数。

• 体积应变 Θ = ∆V / V = σ xx + σ yy + σ zz


4. 剪切模量/拉梅系数
• 剪切模量指物体受剪切应力作用，并发生形状变化 时，切应力与切应变之比。

• 受剪切力为σ ij , 切变角为 ϕ ，则剪切模量为：
σ xy G= tan ϕ
σ xy µ= tan ϕ
tan 也称拉梅系数，在 ϕ 很小的情况下， ϕ ≈ ϕ 。

• µ 是阻止剪切应变的 ∆Li 形变前 形变后 σ ij 度量。

液体的 µ = 0 ， ϕ 表示其没有抗剪切能 Lj 力。

切应变图示


5. 拉梅系数
• 一个介质受到拉伸力 F 的作用而产生相应的伸长应 变，在垂直方向则会发生收缩，如果欲阻止横向的 收缩则需要施加一个横向的拉伸力 F* ： F* = λ ⋅ e • 拉梅系数 λ 的物理意义是阻止横向压缩所需拉应力 的度量。

阻止横向压缩的拉应力越大，λ 值越大。

• λ 和 µ 合称拉梅系数。

F* F F* F


弹性系数之间的关系
• 上述五个弹性系数（ E 、ν 、K 、 、µ ）并不是相 λ 互独立的，而是具有一定的相互关系，如：
9K µ E= 3K + µ E K= 3(1 − 2µ )
3K − 2 µ ν= 6 K + 2µ
E µ= 2(1 +ν )
• 实际上，对于均匀各向同性完全弹性介质只有两个 独立的弹性参数， E 与 ν 、或 K 与 G、或 λ 与 µ 。

均匀各向同性完全弹性介质的广义虎克定律
• 采用拉梅系数，均匀各向同性完全弹性介质的广义 虎克定律的矩阵方程形式为：
µ µ ⎛ σ xx = σ1 ⎞ ⎡λ + 2µ ⎜ ⎟ σ yy = σ 2 ⎟ ⎢ µ λ + 2µ µ ⎜ ⎢ ⎜ σ zz = σ 3 ⎟ ⎢ µ µ λ + 2µ ⎜ ⎟=⎢ 0 0 ⎜ τ yz = σ 4 ⎟ ⎢ 0 ⎜ τ zx = σ 5 ⎟ ⎢ 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜τ =σ ⎟ ⎢ 0 0 0 ⎢ 6 ⎠ ⎣ ⎝ xy
0 0 0 ⎤ ⎛ e1 = exx ⎞ ⎥⎜e = e ⎟ 0 0 0 ⎥ ⎜ 2 yy ⎟ 0 0 0 ⎥ ⎜ e3 = ezz ⎟ ⎟ ⎥⎜ µ 0 0 ⎥ ⎜ e4 = eyz ⎟ 0 µ 0 ⎥ ⎜ e5 = ezx ⎟ ⎟ ⎥⎜ ⎜e = e ⎟ 0 0 µ ⎥ ⎝ 6 xy ⎠ ⎦
描述均匀各向同性完全弹性介质的弹性性质只需要 两个参数。

End









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