高考数学二项分布与正态分布

第7节二项分布与正态分布

【选题明细表】

基础对点练(时间:30分钟)

1.(2016·广东广州高三综合测试)已知随机变量X服从正态分布N (3,σ2), 且P(X≤4)=0.84, 则P(2

(A)0.84 (B)0.68 (C)0.32 (D)0.16

解析:1-2×(1-0.84)=0.68.

2.(2016·贵州遵义第三次模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( B )

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400

解析:记Y～B(1 000,0.9),则X=2(1 000-Y).因为E(Y)=900,所以

E(X)=200.

3.(2016·黑龙江哈三中一模)已知P(B|A)=错误！未找到引用源。,P(A)=错误！未找到引用源。,则P(AB)等于( D )

(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。

解析:由条件概率的公式P(B|A)=错误！未找到引用源。得

P(AB)=P(A)×P(B|A)=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,故选D.

4.(2016·湖北武汉四月调研)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记

A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B|A)等于( C )

(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。

解析:事件A含有9个基本事件,事件AB含有2个基本事件,故其概

率为错误！未找到引用源。.

5.(2016·河南商丘高三二模)某市高三理科学生有15 000名,在一次调研测试中,数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(80<ξ≤100)=0.35,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取( C )

(A)5份(B)10份(C)15份(D)20份

解析:因为数学成绩ξ服从正态分布,且均值μ=100,

所以P(ξ≥120)=P(ξ≤80)=0.5-P(80<ξ≤100)=0.5-0.35=0.15, 根据分层抽样,应该抽100×0.15=15(份).

6.设一次试验的成功率为p,进行100次独立重复试验,则成功次数X 标准差的最大值是( B )

(A)错误！未找到引用源。 (B)5 (C)25 (D)50

解析:设成功次数为随机变量X,由题意可知X～B(100,p),

则σ(X)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。≤10×错误！未找到引用源。=5,等号当且仅当p=错误！未找到引用源。时成立.

7.设两个正态分布N(μ1,错误！未找到引用源。)(σ1>0)和N(μ2,错误！未找到引用源。)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有( A )

(A)μ1<μ2,σ1<σ2(B)μ1<μ2,σ1>σ2

(C)μ1>μ2,σ1<σ2(D)μ1>μ2,σ1>σ2

解析:由正态密度曲线的性质可知N(μ1,错误！未找到引用源。)、N(μ

错误！未找到引用源。)的密度曲线

2,

分别关于直线x=μ1、x=μ2对称,因此结合所给图象知μ1<μ2,且N (μ1,错误！未找到引用源。)的密度曲线较N(μ2,错误！未找到引用源。)的密度曲线“瘦高”,因此σ1<σ2,

故选A.

8.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是 .

解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ,所得

的分数为η,则η=4ξ,由题意知ξ～B(25,0.6),则

E(ξ)=25×0.6=15,D(ξ)=25×0.6×0.4=6,

E(η)=E(4ξ)=4E(ξ)=60,D(η)=D(4ξ)=42×D(ξ)=96.

答案:96

9.(2016·湖南郴州第四次质检)甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试, 根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的概率分别为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 .

解析:使用间接法.所求的概率为1-(1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)-错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=

1-错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

答案:错误！未找到引用源。

10.设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)=错误！未找到引用源。,则P(Y≥1)= .

解析:P(X≥1)=错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。(1-p)2, 解得p=错误！未找到引用源。,P(Y≥1)=1-(1-p)3=错误！未找到引用源。.

答案:错误！未找到引用源。

能力提升练(时间:15分钟)

1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则

P(B|A)等于( B )

(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。

解析:P(A)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,P(AB)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,由条件概率公式P(B|A)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

12.(2016·福建漳州模拟)投球手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮.假设某选手每次命中率都是0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为( D )

(A)错误！未找到引用源。(B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。

解析:根据题意得,第一次中或不中,第二次不中,第三次和第四次必

须投中,得概率为1×0.4×0.6×0.6=错误！未找到引用源。.

13.(2016·贵州遵义第三次模拟)从某工厂生产的某产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标,由测量结果得到下列频数分布表: