工程电磁场之七均匀传输线中的导行电磁波

第 七 章
均匀传输线中的导行电磁波
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
Guided Electromagnetic Wave in Uniform Transmission Line
重点：
1. 熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法 2.深刻理解电压波和电流波的传播特性 ( 行波、驻波、匹配等 ) 3.掌握有损耗传输线的无畸变条件
式中
k j jω L0C0
传播常数
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方程的解
U ( z) U e



j z
U e
j z

j z
瞬时式

I ( z) I e


j z
I e
u ( z, t ) 2U cos( ωt βz θu1 ) 2U cos( ωt βz θu 2 )
根据传输线方程可以得到传输线的等值电路模型
原参数
L0 z
L0 z C0 z
L0 z C0 z
模型特点
C0 z
① 电容和电感连续且均匀地分布在整个传输线上 ② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元dz级联而成 ③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将 基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和节点。 ④ 无损耗均匀传输线的电气性质由L0和C0决定，其值可以 按照相应静态场中的定义和方法来计算。
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7.3
无损耗均匀传输线的工作参数
传输线的工作参数主要有传输线的入端阻抗、反射系数 和透射系数、驻波系数。这些参数与传输线所接负载ZL密切 相关。掌握这些参数对分析传输线问题是很有用的。
1.无损耗均匀传输线的入端阻抗 定义
传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总电压与 总电流之比：
可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函数，而且是空 间坐标的函数，必须用麦克斯韦方程描述。
场路结合的方法
从场的观点出发根据麦克斯韦方程导 出传输线的基本方程，得到分布参数电路，然后用路的方 法研究传输线中的电磁过程。
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7.1
无损耗均匀传输线方程
(Lossless Uniform Transmission Line Equation)
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7.2
无损耗均匀传输线的传播特性
1. 无损耗均匀传输线方程的解
u i i u ① 瞬态解 L0 0 C0 0 z t z t 波动方程 2 2 2 u u 1u L0C0 2 2 2 2 z t v t 1 1 2 2 2 v i i 1 i L C L C 0 0 0 0 z 2 t 2 v 2 t 2 z z u ( z , t ) u ( t ) u ( t ) 类比平面 v v 波得通解 z z i ( z, t ) i (t ) i (t ) v v 上 页 下 页
2 Z L jZ 0 tan l Z in (l ) Z 0 2 Z 0 jZ L tan l
结论 ① 入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传
输线的长度 l 及终端负载有关。 ② 入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即
tan( z n ) tan( z ) (n 0, 1, 2)
d B a
dz
c
b
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z z2
0dz
cbad
A dl ( A
Az1 )dz L0idz
d B a
dz
c
i ( Az 2 Az1 ) L0 z z
应用洛仑兹规范 A 0 t Az1 1 Az 2 2 0 με 0 z t z t
0l 4
l 4 2
X 0 0 X
2 Z L jZ 0 tan l 2π Zi Z0 jZ 0 cot l 2 λ Z 0 jZ L tan l
容性 感性

实际应用中，可用 l 的无损 4 开路线等效替代一个电容。
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L0 定义 Z 0 C0 I I
U


U



特性阻抗
注意 ① 无损耗传输线的特性阻抗为一实数
② 特性阻抗的计算不同于波阻抗
L0 L0 Z0 C0 C0
同轴线常用的特性阻抗值为 50和75。

一般平行双线常用的特性阻抗值为 250，400，600
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④ 终端接纯电抗性负载时的入端阻抗
Z L jX
入端阻抗的分布与终端短路或开路传 输线的电抗分布图类似。因为总可以在终 端短路或开路传输线的适当位置找到等于 X的电抗值。
Zi
jX
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⑤ /4 线段的入端阻抗
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i iz
根据
A Az
z
B Az BT
Bz 0 E ET
i
i
E1t E2t Ez 0
z E dl t 0
在xy平面横向电场和横向磁场满足方程：
ET 0
Dz HT J H dl I z t ds I z 结论① 无损耗均匀传输线周围的电磁波只有横向分量，
1. 无损耗均匀传输线上的TEM波 讨论的前提
① 均匀传输线 ② 无损耗线 传输线沿线的电介质性质、导体截面、 导体间的几何距离处处相同。 构成传输线的导体是理想导体，线间 的介质是理想介质。
③ 传输线两导体间的距离 d << ，忽略传输线横向方向的 滞后效应，认为系统中除了负载吸收能量外无其他形式 的能量损耗。
b
( Az 2 Az1 ) ( 2 1 ) 0 z t i u C0 0 z t L0C0
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i u C0 0 z t
u i L0 0 z t
无损耗均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
Zi ( z 2 n) Z i ( z )
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讨论不同负载ZL下 入端阻抗的变化规律 ① 终端负载等于特性阻抗时的入端阻抗
Z L Z0
2 Z L jZ 0 tan l Z Zi Z0 0 2 Z 0 jZ L tan l
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2. 传输线的分析方法
传输线的分析研究可以从路和场两种观点着手讨论。
路的方法 当传输线的长度 l<<,称为短线，可以忽略电
磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，沿线的电磁 场可作似稳场，可用集中参数的电路来描述。
场的方法 当传输线的长度 l ,称为长线，滞后效应不
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7.0
引言
1. 传输线的定义和分类 定义
用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点定向 地传输到另一点的电磁器件称为传输线。要求达到 最大效率的传输能量。 一般按传输线上传递电磁波的类型分为：
分类
① 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同轴电缆 、 平行板等双导体系统传输线。工作频率为米波段 （受限于辐射损耗）。 ② 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系 统，如金属波导和介质波导等。工作频率为厘米波段
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2. 无损耗均匀传输线的传输参数
传输线的传输参数是指由传输线的结构尺寸、填充的 媒质及工作频率所决定的量。主要有传输线的特性阻抗、 传播常数、导行波的相速度和波长。对于无损耗均匀传输 线，这些参数的值由传输线分布参数L0、C0和频率决定。
① 传播常数
即传输的是TEM波。 ② TEM波的电场和磁场在传输线横截面内的分布 和静态场的分布完全一样；
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结论 ③ 根据无损耗均匀传输线周围TEM波的特点，可
以引入电路中电压和电流的概念，把电压与电场、 电流与磁场联系起来得到用电压和电流表示的传 输线方程。 z
2. 无损耗均匀传输线方程
ET 0
ET
1
i
2
i
因此在z=C的任意xy平面内，定义两导线之间的电压
u ( z, t ) 2 1
0 ucb uda E dl dz t cbad
u 0 i L0 z t t
单位长度 的磁通
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u+ 入射电压波、 ui+ 入射电流波、
反射电压波；
i- 反射电流波。
i i L0C0 2 2 z t
2 2
② 正弦稳态解
瞬态形式
2u 2u L0C0 2 2 z t
2
d U 2 2 复数形式 ( j ) L0C0 U k U 2 dz 2 d I 2 k I 2 dz
k j
② 特性阻抗
ω L0C0
dU jL0 I dz
相位常数与频 率成线性关系
u i L0 0 z t
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1 d U I (U e j z U e j z ) j L0 dz L0 1 C0 jz j z (U e U e ) I e jz I e jz ZL 00
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③ 相速度
电压或电流行波等相位面移动的速度
相速度的定义与平面电磁波的相速度定义完全一样
1 1 L0 C 0
④ 波长
常数
行波电压或电流相位相差2的两点间距离
1 vT f L0C0
2
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i( z, t ) 2I cos( ωt βz θi1 ) 2I cos( ωt βz θi 2 )

结论 传输线方程的解与无限大理想介质中传播的均匀
平面波的解有相同的形式，因此第六章中的一些结论和分 析方法可以应用于传输线。即沿线总的电压为入射波电压 和反射波电压的合成，总的电流为入射波电流和反射波电 流的合成。
特点
沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无关，这 种情况称为传输线匹配；
② 终端短路时的ຫໍສະໝຸດ Baidu端阻抗
ZL 0
Z i jZ 0 tan
2

l jX
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均匀传输线中的导行电磁波
特点 终端短路的无损耗均匀传输线的入端阻抗具有纯电抗性质
0l

4 l

4

2
0 X
感性 容性

X 0
实际应用中，可用 l 的无损 4 短路线等效替代一个电感。
λ 1 L l tan 2π Z0
用等于四分之一波长的短路线作为 理想的并联谐振电路。
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③ 终端开路时的入端阻抗
ZL
特点 终端开路的无损耗均匀传输线的入端阻抗具有纯电抗性质
Z in ( z )
U ( z) I ( z)



U 2 cos z jZ 0 I 2 sin z U2 I 2 cos ) j sin z Z0



ZL
U2 I2
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a,b端阻抗
Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tan z
结论 ① 无损耗均匀传输线沿线有感应电势存在导致两导
体间的电压随距离 z 而变化； ② 无损耗均匀传输线沿线有位移电流存在，导致导 线中的传导电流随距离 z 而变化 ； ③ 无损耗均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
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3. 无损耗均匀传输线的电路模型