基于层次分析法以及运筹学决策论的食堂就餐方案

基于层次分析法以及运筹学决策论的食堂就餐方案

摘要

本文通过决策分析法以及参考运筹学决策论的有关问题解决方案,对中学生在食堂进行就餐的决策问题进行了分析。我们将食堂就餐这一决策问题进行了相对合理的假设以及简化。选择了学校的三层食堂，以及菜品性价比、就餐环境、就餐时间、硬件设施、服务质量这五个主要因素。通过问卷调查，查阅相关资料的方式搜集有关数据。

利用层次分析法，参考欧洲顾客满意度指数（ECSI）模型和运筹学决策论，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，用Excel进行求解，以及使用MATLAB进行分析，最终得出成本最低而效果最好的方案。

关键词：决策分析法、运筹学决策论、欧洲顾客满意度指数、对比矩阵、Excel、MATLAB

参赛队报名序号：108

一、问题重述

1.1问题引入

如今，封闭式高中内在食堂就餐是必须的。同时，食堂的饭菜种类在不断的增加以迎合更多的学生来食堂就餐。为不同饮食习惯，宗教信仰的学生提供更适合的食品。作为每日生活所需，排除特殊情况外，学生普遍每日三餐到食堂就餐

我们在此不讨论就餐时能吃到最好或者花最少的时间金钱吃饱，而是尽量对以上二者之间进行平衡和分析。

1.2问题提出

1.以上述问题为例，通过数学建模的方法，平衡和折中的方案。

2.决策过程中，由于客观原因，和决策的原理的不可靠性，以上述问题为例，通过数学建模的方法，得出相应的决策准则。

3.基于以上的讨论，推广到更一般的决策问题上，给出研究计划。

4.根据问题一和问题二所讨论出的决策方案，用通俗的语言写一篇文章给面临决策问题的人。

二、问题分析

对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案经行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权重系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则应重新评判。再进行单层间重要性组合权重系数的计算。

利用运筹学决策论，对面临问题进行优化。对于决策成本问题，遵循最优化原则，系统原则，可行性原则，信息对称、准全原则。建立模型解决实际问题。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定就餐的选择问题。

三、模型假设

假设中学生所考察的因素除了菜品性价比，就餐环境，就餐时间，硬件设施，服务质量外不考虑其他因素。

假设中学生在构建成的对比矩阵的观点一致。

假设饭菜价格都是建立在同类食品上，不考虑特殊情况

假设只考虑学校的三层食堂。

假设只考虑菜品的饭菜价格，不针对其它成本进行考虑。

四、符号说明

λ最大特征根

ω权向量（特征向量）

CI一致性指标

RI随机一致性指标