电路第九章信号的运算与处理电路
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第9章
信号的运算和处理电路
理想运算放大器及其分析依据
理想化的条件：
1.开环电压放大倍数Auo 2.差模输入电阻rid 3.开环输出电阻ro 0 4.共模抑制比K CMRR
uo
uu+
_ A + u0
U OPP
理想特性
u u
U OPP
实际特性
符号
传输特性
当运算放大器工作在线性区时： uo Auo ( u u ) 即uo与( u u )是线性关系。
i i 0 由 u u 可知：
电压串联负反馈 iF iI _
RF
u u uI
且i I iF
u u iI i- A R R R + u uO u uO uI iF R’ i+ RF RF RF RF 所以 uO (1 )u (1 )u I R R
2. 同相输入加法电路
R RF
此电路如果以u+为输入 ， 则输出为：
RF u0 (1 )u R
u u
I1
R1 R2
+
R
A
uO
I2
-
u+ ~ uI1 、uI2？
uI 1 uI 2 R1 R2 u 1 1 1 R1 R2 R
uI 1 uI 2 R1 R2 u 1 1 1 R1 R2 R
iI
uI R i-
_ A + uo
由电路图可得 uI u uI iI R R u uo uo RF iF , 代入i I iF 得uo uI RF RF R
R’ i+
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF uI R
⊙反向比例运算电路实际上是一个深度的电压并联负反馈；
R1 R2 RF R
RF uI 1 uI 2 uo R1
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF uI 1 uI 2 R1
⊙ 元件对称性要求高。 ⊙差分比例运算电路，也称为减法电路。 ⊙ 输入电阻Rif 2 R1 , 输入电阻不高，输出电阻低。
双运放构成的减法电路
uI 1 uI 2 RF RF R1 R2 uO 1 u 1 1 1 R R 1 R R R 2 1
请特别注意，同相求和电路的多 个输入信号的放大倍数互相影响， 不能单独调整。
0 uO uO IF 10R1 10R1
10R1 uO uI 3
-
R1
R1 IF
A
uO
iC + u c 积分电路 由u u 0可得 iI R C duC uI uI i I iC C A + R dt 1 R’ uo uc iC dt C ui 1 uI dt 积分关系 Ui RC 积分时间常数： RC 0 Ui uo t 线性关系 uo RC
uo
t
注意：
uo的数值不会无限增长， 最后 0 -UOPP 将达到负饱和值 U OPP
t
如果在开始积分之前， 电容两端已经存在一个 初始电压，则积分电路 将有一个初始的输出电 压U O 0，此时 1 uo uI d t U O 0 RC
二. 输入、输出波形 （一） 输入电压为矩形波
A2
uO
R1 RF 1
例:
图示电路为有高输入电阻、低输出阻抗的 仪用放大器，试证明： R4 2 R2 1 uI 1 uI 2 uO R3 R1
u
I1
+ A
R1
A1 R2
uO1
R3
R4
R2
R3 A2
B
+
u
I2
+
uO2
R4
-
-
A3
uO
证明：
uI 1 u A uI 2 uB
放大器基极静态平衡。
⊙ 当R （断开）或RF
0时：Auf 1(电压跟随器)
9.1.2 加法运算电路 1.反向输入加法电路 RF i1 R1 uI1 i2 R2 iF uI2 i3 R3 _ uI3
R’ A
+
由电路图可知： uI 1 i1 R1 uI 2 i2 R2 uI 3 i3 + R3 uo - i i i i - uo f 1 2 3 RF
R2
+
R3
-
-
R1
A
uO
ui ui
R1
4 R3 R1 3
Rf
A
uO
计算开关S断开和闭合时的电压放大倍数
10R1
u
I
S R1
I1
R2
+
S断开:
10R1 uO u I 5u I 2 R1
-
R1
R1 IF
A
uO
10R1
u
S闭合:
I1 I F
I
S R1
I1
R2
+
uI 1 1 I1 * uI R1 R1 // R1 2 3 uO 1 uI 3 10R1
因此，电路的输入电阻不高，输出电阻很低。 ⊙电路的输入电阻Rif R。
⊙ 电路中R是平衡电阻（R R // RF），用于差动
放大器基极静态平衡。 RF ⊙当Auf , 反向比例运算；RF R时，uO uI , R Auf 1, ( 反向器, 单位增益倒相器)
(2) 同相比例运算电路
RF 1
RF 2
uI 1 R1
+
A1反相比例运算电路
A2反相加法运算电路
uO 2 RF 2 RF 2 RF 2 uI 2 uI 1 uI 2 uO1 R2 R2 R2
-
R1
uI 2
A1
R2 R2
+
uO1
uO 1
RF 1 uI 1 uI 1 R1
-
R2
当t t 0时，uI 0 , uo 0
uI
0
当t 0 t t1时，uI U I 常数 , 1 t UI t t 0 uo uI dt RC t o RC 当t t1时，uI 0 , uO 保持t t1时的 输出电压，即： U uo I t1 t 0 RC
u A uB uO 1 uO 2 R1 R1 2R2 uI 1 uI 2 uO1 uO 2 R1 R1 2R2
uO 1 uO 2 2 R2 uI 1 uI 2 1 R1
R4 R4 2 R2 uI 1 uI 2 uO1 uO 2 1 uO R3 R3 R1
A1 : 同相比例运算电路
100 uo1 1 u I 1 3u I 1 50
A2 : 反相求和运算电路
200 200 uo 2 uI 2 u I 3 u I 2 2u I 3 200 100
100F
100k
uo 3
100k
A4
uo 4
-
I
-
u
R1
uO1
R
A2
uO2 uO
R f 2 R1 , R2 R3 , 试推导uo和ui的关系及平衡电阻R3
Rf
R1 // R f R2 // R3
+
R2
+
R3
ui
-
R f R3 uO uI 1 R R uI R1 R1 2 3 3 -2uI uI 0.5uI 2 Rf
uo
闭环电压放大倍数 Auf
uO R 1 F uI R
当R （断开）或RF 0时：Auf 1(电压跟随器)
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF 1 uI R
⊙同向比例运算电路实际上是一个深度的电压串联负反馈；
因此，电路的输入电阻很高，输出电阻很低。
⊙ 电路中R是平衡电阻（R R // RF），用于差动
已知R 100k , C 0.5 F
uI
A +
uo
uI/V
+10
0
10 -10
30
50
t/ms
t 0 ~ 10ms , uI 10 V R 100k, C 0.5F uI t t 0 U O t 0 uO 1 RC 10 3 6 100* 10 * 0.5 * 10 - 200tV
RF RF RF uo ( uI 1 uI 2 uI 3 ) R1 R2 R3
当R1 R2 R3时，
RF uI 1 uI 2 uI 3 uo R1 当R1 RF时， uo uI 1 uI 2 uI 3
平衡电阻R R1 // R2 // R3 // RF
t 0
0.2 3uI 1 uI 2 2uI 3 dt uo 4 0
t 20ms , uO1 200* 0.02 0.01 2 0V V
t 30ms , uO1 200* 0.03 0.01 2 2V V
例
100k
100F
uo 3
100k
A4
uo 4
1 A1 , A2 , A3 , A4各组成何种基本运算电 ） 路？ 2 ）分别列写 o1 , uo 2 , uo 3 , uo 4与uI 1 , uI 2 , uI 3之间的关系式 u
当u u 时 ，uo U OPP 当u u 时 ，uo U OPP
9.1运算电路
9.1.1. 比例运算电路
(1) 反相比例运算电路
根据i i 0 可得u u 0 ( u 端并不与地相连， 故称作“虚地”） 并可得i I i F
电压并联负反馈 iF RF
9k 1k
10k
Ui
+
A1
Uo
A2
+
~
9k 1k
1k 10k
Ui
+
A1
Uo
A2
+
~
-
-
1k
10k
1k
-
1k
10k
~
Ui
Rf1
R
R2
+
A1
+
R/2
uO uO 2 uO1
Rf 1 R uO1 uO1 2uO1 2 uI R R1
因rid , 故两个输入端电流为零 因A , 故u u uo 0 uo Auo
由此可得理想运算放大器的两个特征： 1.i i 0 2.u u 当运算放大器工作在饱和区时：
uo与( u u )之间不是线性关系，即uo Auo ( u u ) u与u不一定相等，即u u不成立，但i i 0
uO
0
t0
t1
t t
（二） 输入电压为正弦波
1 uo RC Um Um U m sintdt cos t sin t 90 RC RC
uI
Um
t
uo
Um RC
移相
t
例 输入电压为矩形波，试画
出相应的输出电压波形。
iI
uC 0 0
iC + u c R R’ C
t V
t 来自百度文库10ms , uO1 200* 0.01V 2V
t 10 ~ 30ms , uI 10V , t 0 10ms , U O t o 2V
- 10 t 0.01 2 V uO 1 3 6 100* 10 * 0.5 * 10 200t - 0.01 2 V
9.1.3 减法运算电路
RF
利用叠加原理：
RF uO uI 1 R1 uI 2 单独作用：
uI 1单独作用：
uI1
uI 2
R1
R2
_
A
+
R
uo
RF R uO 1 R R u I 2 R1 2
RF RF R uo uI 1 1 R R u I 2 R1 R1 2
A3 : 减法运算电路
100 uo1 uo 2 23uI 1 uI 2 2uI 3 uo 3 50
A4 : 积分运算电路
1 uo 4 100 103 100 10 6
t 0
t
0
uo 3dt uo 4 0 0.1 uo 3dt uo 4 0
信号的运算和处理电路
理想运算放大器及其分析依据
理想化的条件：
1.开环电压放大倍数Auo 2.差模输入电阻rid 3.开环输出电阻ro 0 4.共模抑制比K CMRR
uo
uu+
_ A + u0
U OPP
理想特性
u u
U OPP
实际特性
符号
传输特性
当运算放大器工作在线性区时： uo Auo ( u u ) 即uo与( u u )是线性关系。
i i 0 由 u u 可知：
电压串联负反馈 iF iI _
RF
u u uI
且i I iF
u u iI i- A R R R + u uO u uO uI iF R’ i+ RF RF RF RF 所以 uO (1 )u (1 )u I R R
2. 同相输入加法电路
R RF
此电路如果以u+为输入 ， 则输出为：
RF u0 (1 )u R
u u
I1
R1 R2
+
R
A
uO
I2
-
u+ ~ uI1 、uI2？
uI 1 uI 2 R1 R2 u 1 1 1 R1 R2 R
uI 1 uI 2 R1 R2 u 1 1 1 R1 R2 R
iI
uI R i-
_ A + uo
由电路图可得 uI u uI iI R R u uo uo RF iF , 代入i I iF 得uo uI RF RF R
R’ i+
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF uI R
⊙反向比例运算电路实际上是一个深度的电压并联负反馈；
R1 R2 RF R
RF uI 1 uI 2 uo R1
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF uI 1 uI 2 R1
⊙ 元件对称性要求高。 ⊙差分比例运算电路，也称为减法电路。 ⊙ 输入电阻Rif 2 R1 , 输入电阻不高，输出电阻低。
双运放构成的减法电路
uI 1 uI 2 RF RF R1 R2 uO 1 u 1 1 1 R R 1 R R R 2 1
请特别注意，同相求和电路的多 个输入信号的放大倍数互相影响， 不能单独调整。
0 uO uO IF 10R1 10R1
10R1 uO uI 3
-
R1
R1 IF
A
uO
iC + u c 积分电路 由u u 0可得 iI R C duC uI uI i I iC C A + R dt 1 R’ uo uc iC dt C ui 1 uI dt 积分关系 Ui RC 积分时间常数： RC 0 Ui uo t 线性关系 uo RC
uo
t
注意：
uo的数值不会无限增长， 最后 0 -UOPP 将达到负饱和值 U OPP
t
如果在开始积分之前， 电容两端已经存在一个 初始电压，则积分电路 将有一个初始的输出电 压U O 0，此时 1 uo uI d t U O 0 RC
二. 输入、输出波形 （一） 输入电压为矩形波
A2
uO
R1 RF 1
例:
图示电路为有高输入电阻、低输出阻抗的 仪用放大器，试证明： R4 2 R2 1 uI 1 uI 2 uO R3 R1
u
I1
+ A
R1
A1 R2
uO1
R3
R4
R2
R3 A2
B
+
u
I2
+
uO2
R4
-
-
A3
uO
证明：
uI 1 u A uI 2 uB
放大器基极静态平衡。
⊙ 当R （断开）或RF
0时：Auf 1(电压跟随器)
9.1.2 加法运算电路 1.反向输入加法电路 RF i1 R1 uI1 i2 R2 iF uI2 i3 R3 _ uI3
R’ A
+
由电路图可知： uI 1 i1 R1 uI 2 i2 R2 uI 3 i3 + R3 uo - i i i i - uo f 1 2 3 RF
R2
+
R3
-
-
R1
A
uO
ui ui
R1
4 R3 R1 3
Rf
A
uO
计算开关S断开和闭合时的电压放大倍数
10R1
u
I
S R1
I1
R2
+
S断开:
10R1 uO u I 5u I 2 R1
-
R1
R1 IF
A
uO
10R1
u
S闭合:
I1 I F
I
S R1
I1
R2
+
uI 1 1 I1 * uI R1 R1 // R1 2 3 uO 1 uI 3 10R1
因此，电路的输入电阻不高，输出电阻很低。 ⊙电路的输入电阻Rif R。
⊙ 电路中R是平衡电阻（R R // RF），用于差动
放大器基极静态平衡。 RF ⊙当Auf , 反向比例运算；RF R时，uO uI , R Auf 1, ( 反向器, 单位增益倒相器)
(2) 同相比例运算电路
RF 1
RF 2
uI 1 R1
+
A1反相比例运算电路
A2反相加法运算电路
uO 2 RF 2 RF 2 RF 2 uI 2 uI 1 uI 2 uO1 R2 R2 R2
-
R1
uI 2
A1
R2 R2
+
uO1
uO 1
RF 1 uI 1 uI 1 R1
-
R2
当t t 0时，uI 0 , uo 0
uI
0
当t 0 t t1时，uI U I 常数 , 1 t UI t t 0 uo uI dt RC t o RC 当t t1时，uI 0 , uO 保持t t1时的 输出电压，即： U uo I t1 t 0 RC
u A uB uO 1 uO 2 R1 R1 2R2 uI 1 uI 2 uO1 uO 2 R1 R1 2R2
uO 1 uO 2 2 R2 uI 1 uI 2 1 R1
R4 R4 2 R2 uI 1 uI 2 uO1 uO 2 1 uO R3 R3 R1
A1 : 同相比例运算电路
100 uo1 1 u I 1 3u I 1 50
A2 : 反相求和运算电路
200 200 uo 2 uI 2 u I 3 u I 2 2u I 3 200 100
100F
100k
uo 3
100k
A4
uo 4
-
I
-
u
R1
uO1
R
A2
uO2 uO
R f 2 R1 , R2 R3 , 试推导uo和ui的关系及平衡电阻R3
Rf
R1 // R f R2 // R3
+
R2
+
R3
ui
-
R f R3 uO uI 1 R R uI R1 R1 2 3 3 -2uI uI 0.5uI 2 Rf
uo
闭环电压放大倍数 Auf
uO R 1 F uI R
当R （断开）或RF 0时：Auf 1(电压跟随器)
所以，闭环电压放大倍数为:
Auf
uo RF 1 uI R
⊙同向比例运算电路实际上是一个深度的电压串联负反馈；
因此，电路的输入电阻很高，输出电阻很低。
⊙ 电路中R是平衡电阻（R R // RF），用于差动
已知R 100k , C 0.5 F
uI
A +
uo
uI/V
+10
0
10 -10
30
50
t/ms
t 0 ~ 10ms , uI 10 V R 100k, C 0.5F uI t t 0 U O t 0 uO 1 RC 10 3 6 100* 10 * 0.5 * 10 - 200tV
RF RF RF uo ( uI 1 uI 2 uI 3 ) R1 R2 R3
当R1 R2 R3时，
RF uI 1 uI 2 uI 3 uo R1 当R1 RF时， uo uI 1 uI 2 uI 3
平衡电阻R R1 // R2 // R3 // RF
t 0
0.2 3uI 1 uI 2 2uI 3 dt uo 4 0
t 20ms , uO1 200* 0.02 0.01 2 0V V
t 30ms , uO1 200* 0.03 0.01 2 2V V
例
100k
100F
uo 3
100k
A4
uo 4
1 A1 , A2 , A3 , A4各组成何种基本运算电 ） 路？ 2 ）分别列写 o1 , uo 2 , uo 3 , uo 4与uI 1 , uI 2 , uI 3之间的关系式 u
当u u 时 ，uo U OPP 当u u 时 ，uo U OPP
9.1运算电路
9.1.1. 比例运算电路
(1) 反相比例运算电路
根据i i 0 可得u u 0 ( u 端并不与地相连， 故称作“虚地”） 并可得i I i F
电压并联负反馈 iF RF
9k 1k
10k
Ui
+
A1
Uo
A2
+
~
9k 1k
1k 10k
Ui
+
A1
Uo
A2
+
~
-
-
1k
10k
1k
-
1k
10k
~
Ui
Rf1
R
R2
+
A1
+
R/2
uO uO 2 uO1
Rf 1 R uO1 uO1 2uO1 2 uI R R1
因rid , 故两个输入端电流为零 因A , 故u u uo 0 uo Auo
由此可得理想运算放大器的两个特征： 1.i i 0 2.u u 当运算放大器工作在饱和区时：
uo与( u u )之间不是线性关系，即uo Auo ( u u ) u与u不一定相等，即u u不成立，但i i 0
uO
0
t0
t1
t t
（二） 输入电压为正弦波
1 uo RC Um Um U m sintdt cos t sin t 90 RC RC
uI
Um
t
uo
Um RC
移相
t
例 输入电压为矩形波，试画
出相应的输出电压波形。
iI
uC 0 0
iC + u c R R’ C
t V
t 来自百度文库10ms , uO1 200* 0.01V 2V
t 10 ~ 30ms , uI 10V , t 0 10ms , U O t o 2V
- 10 t 0.01 2 V uO 1 3 6 100* 10 * 0.5 * 10 200t - 0.01 2 V
9.1.3 减法运算电路
RF
利用叠加原理：
RF uO uI 1 R1 uI 2 单独作用：
uI 1单独作用：
uI1
uI 2
R1
R2
_
A
+
R
uo
RF R uO 1 R R u I 2 R1 2
RF RF R uo uI 1 1 R R u I 2 R1 R1 2
A3 : 减法运算电路
100 uo1 uo 2 23uI 1 uI 2 2uI 3 uo 3 50
A4 : 积分运算电路
1 uo 4 100 103 100 10 6
t 0
t
0
uo 3dt uo 4 0 0.1 uo 3dt uo 4 0