《理论力学》期末复习资料.ppt

解： 已知 r c1
r
t
dr b
0 c1dt
r b c1t
r c2
质点的轨道方程为:
r
d
0
c1
be c2
t 0
b
c2 dt c1t
c2 c1
[ln(b
c1t )
ln b]
c2 ln r
c1 b
r 0 c2
r r 0
r
r
c1c2
ar a
r r2 r2 2r r r
④ 列出拉氏方程 ⑤ 解出结果
6
概念举例：
• 1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？ • 力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？
质点组机械守恒条件是？ • 2、由？定理可推出可变质量动力学方程，其表达
式为？ • 3、在定、动坐标原点重合的空间转动坐标系中，
质点所受的牵连惯性力有？科氏惯性力为？ • 4用、，比负耐号公表式示适有用心条力件为？？一力质，点则受列有出心求力解F其轨 道krm2 的作
3
3
33
v2 x2 y2 4 m2
9
a
dv dt
0
an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
vp a p
vA aA
r' d
dt
r'
(
r' )
③ 瞬心：
v 0, vA r' 0 — 纯滚动条件 作水平面纯滚动： xc r , xc r, xc r
2、静力学(平衡条件)：
i
i
Fie 0 Mi
i
ri
Fi e
0
4
3、动力学：
基本动力学方程：
mxc
Fix
微分方程为？ • 5、质点系的内力不能改变？则能改变？
7
• 6、水面上浮着一只小船。如果船上一人向船尾走 去，则船向？移动，若水的阻力不计，人和船组 成的系统其质心速度为？质心加速度为？
• 7、研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可 任意选取吗？ 研究其动力学问题时基点可任意选 取吗？ 通常取哪一点为基点？
如不计水的阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时，船移动的距离为多少?
解： t 0时vc 0
Fi(e) 0
ac
0
x
i
0
xc0
Mx10
m(x10 Mm
a)
xc
Mx1
m(x1 Mm
a)
xc0 xc
L
x1
x10
2ma mM
12
例6、如图所示质量为m的质点，在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动，圆 盘以匀角速ω绕铅重轴c转动，如质点被两个弹簧系住，弹簧的倔强系数各 为k，质点在O点时弹簧未形变。求质点的振动周期。
• 8、作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加 速度公式为？
• 9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的 圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲 虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心 加速度为？
8
计算题举例：
例1、已知质点的运动方程：r aebt , 1 ct
2
求轨道、速度、加速度的大小。
i
myc Fiy
Ic
i
M iC
mrc
i
Fi
macn
mac
i i
Fin Fi
i
I圆盘
1 2
mR2，
I杆
1 12
ml2 ,
I球
2 mR2 5
动能定理：
d(1 2
mvc2
1 2
Ic 2 )
dW
机械能守恒
1 2
mvc2
1 2
Ic 2
V
E
六、分析力学：
1、虚功原理：
Fi
ri
0,
i
[Fixxi Fiyyi Fizzi ] 0
—
对质心的动量矩定理：dJc dt
i
r'i
Fie
2、柯尼希定理：
T
1 2
mv c 2
1 2
i
mi r'i2
对平面平行运动刚体：T
1 2
mvc 2
1 2
Ic 2
3、变质量运动微分方程：
d (mv) dm u
dt dt
i
Fi e
3
五、刚体力学：（平面平行运动）
1、运动学：
① 特点：对任何基点都相同。 ② 刚体上任何一点的速度和加速度
解：
t 2
c
轨道方程为：
2b
r ae c
r abebt
r ab2ebt
1 c
2
v r2 r22 r 4b2 c2
2 a (r r2 )2 (2r r)2 r(b2 c2 )
4
9
例2、一质点作平面运动，在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为 恒量c1和c2。求质点的轨迹方程和加速度的大小。设t＝0时r=b，θ= 0。
h
2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
1. v v'v0 r'
比耐公式
2.
a
a'a0
d
dt
r'
(
r' )
Baidu Nhomakorabea
2
v'
3.
ma'
F
ma0
m
d
dt
r'm
(
r' )
2m
v'
2
四、质点组动力学
1、三条基本定理：
(1)
.动量定理及其守恒定律—
质心运动定理：mrc
i
Fie
(
(
2).动量矩定理及其守恒定律 3).动能定理及其守恒定律
r
c2
2
r c1c2
r
r2
a
ar 2
a 2
c2 r
c12 c22
10
例3、已知质点的运动方程 x=2*m*sin(πt/3)，y=2*m*cos(πt/3)。求其轨 道方程和曲率半径，切向加速度和法向加速度。
解： 质点的轨道方程为 x2 y2 4m2 2m
x 2 mcos t y 2 msin t
总 复 习 一、质点运动学： r r v dr r dt
a dv r dt
1、直角坐标分量式：
r
ix
jy
kz
2、平面极坐标分量：
r r0r
r r(t), (t)
3、自然坐标分量
vx x vy y vz z
ax vx x ay vy y 大小
az vz z
vvr
r
r
aar
i
适用条件：理想约束，质点组和刚体
可求约束力
5
解题步骤：
① 选对象和确定 q
② 找主动力 ③ 建立坐标系，列出虚功方程
④ 将虚位移化成独立变量
⑤ 令独立的虚位移前的系数等于零，解出结果
2、拉氏方程：
d dt
T q
T q
Q ,
1,2,s
解题步骤：
d L L 0, 1,2,s
dt q q
① 选研究系统 ② 取广义坐标 ③ 求 Q或 L (L T V )
r r2 r 2r
大小
v ds dt
an a
v2
dv
dt
ds d
1
二、质点动力学：
牛顿运动定律_____三条推论
F
ma
1.直角坐标分量式 2.平面极坐标分量式
3、自然坐标分量式
三、非惯性系力学：
F 0
Fz Fy 0 y z
Fx Fz 0, z x Fy Fx 0 x y