回归方程数据处理

回归方程数据处理

实验

姓名: 沟超辉

学号:101001106

一、实验目的

回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。

二、实验原理

回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。利用最小二乘估计，得到一元线性回归的回归方程为^

y =b0+bx

式中b0，b为回归方程的回归系数，y代表抗剪强度。

求出∑x i,∑y i,∑x i2,∑y i2,∑x i y i,∑xi∑yi

于是x=1/n∑x i, y=1/n∑y i

l xx =∑x i2 – (∑x i)2 /n

l xy =∑x i y i –(∑xi∑yi)/n

b= l xy / l xx

b0=y-bx

三、实验内容及程序结果（一）

23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9

假设正应力是精确的，求抗剪强度与正应力的线性回归方程当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值？

程序及运行结果：

for i=0

X=[26.8 25.4 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6];

Y=[26.5 27.3 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9];

N=length(X);

lxx=sum(X.*X)-sum(X).^2./N;

lxy=sum(X.*Y)-sum(X).*sum(Y)/N;

b=lxy./lxx;

b0=mean(Y)-b.*mean(X);

x=(21:0.01:31);

y=b.*x+b0;

plot(X,Y,'b*',x,y,'r-')

end

实验结果：

lxx= 43.0467

lxy= -29.5333

b= -0.6861

b0=42.5818

材料的抗剪强度与材料承受的正应力关系为：

y=42.5818-0.6861x

实验内容及程序结果（二）

(2)下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值(设质量的观测值无误差)：

做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。

程序及运行结果：

for i=0

X=[5 10 15 20 25 30];

Y=[7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8];

N=length(X);

lxy=sum(X.*Y)-sum(X).*sum(Y)./N;

lxx=sum(X.*X)-((sum(X)).^2)./N;

b=lxy./lxx;

b0=mean(Y)-b.*mean(X);

x=(5:0.01:30);

y=b.*x+b0;

plot(X,Y,'b*',x,y,'r-')

end

以刚性系数k=b=0.1831，自由长度x0=b0=6.2827

四、实验小结

一元回归是处理两个变量之间的关系，即两个变量x和y之间若存在一定的关系，则可通过实验的方法，分析所得数据，找出两者之间关系的经验公式。假如两个变量之间的关系是线性的就称为一元线性回归，这就是工程上和科研中场遇到的直线拟合问题。

Java实现k-means

1.数据来源描述

本数据集中一共包含600组数据，每一组数据都有60个分量，也就是数据是60维的。数据一共可以分成6个聚类，分别是：1-100 Normal （正常）

101-200 Cyclic （循环）

201-300 Increasing trend （增加趋势）

301-400 Decreasing trend （减少趋势）

401-500 Upward shift （上升变化）

501-600 Downward shift （下降变化）

2.数据预处理

由于本数据集的数据维数较多，所以本实验采用了结构体来存储60维的数据，并使用指针来进行对数据的操作，以提高速度。在数据预处理过程中，首先将数据从data文件中读出，后依次存入结构体数组dataset[600]中。

3.k-means聚类算法

k-means 算法接受参数 k ；然后将事先输入的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。K-means算法的基本思想是：以空间中k 个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。（1）算法思路：

首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

该算法的最大优势在于简洁和快速。算法的关键在于初始中心的选择和距离公式。

（2）算法步骤：

step.1---初始化距离K个聚类的质心（随机产生）

step.2---计算所有数据样本与每个质心的欧氏距离，将数据样本加入与其欧氏距离最短的那个质心的簇中（记录其数据样本的编号）

step.3---计算现在每个簇的质心，进行更新，判断新质心是否与原质心相等，若相等，则迭代结束，若不相等，回到step2继续迭代。

4.数据挖掘实现的源代码

//111060850.cpp KMeans聚类算法

//

#include "stdafx.h"

#include

#include

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