2020中考数学试题及答案分类汇编:圆
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2020中考数学试题及答案分类汇编:圆
一、选择题
1. (天津3分)已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ,若12O O =7 cm ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7,等于两圆圆心距12O O =7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关系是
A 、相交
B 、外切
C 、外离
D 、内含
【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米,∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米,∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。
3,(内蒙古包头3分)已知AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线
上的一个动点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,∠APC 的平分线
交AC 于点D ,则∠CDP 等于
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、50°
【答案】C
【考点】角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理。
【分析】连接OC ,
∵OC=OA ,,PD 平分∠APC ,
∴∠CPD=∠DPA ,∠CAP=∠ACO 。
∵PC 为⊙O 的切线,∴OC ⊥PC 。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°,∴∠DPA+∠CAP =45°,即
∠CDP=45°。故选C 。
4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,四边形ABCD 中,DC ∥AB ,
BC=1,AB=AC=AD=2.则BD 的长为
A. 14
B. 15
C. 32
D. 23
【答案】B 。
【考点】圆周角定理,圆的轴对称性,等腰梯形的判定和性质,勾股定
理。
【分析】以A 为圆心,AB 长为半径作圆,延长BA 交⊙A 于F ,连接
DF 。
根据直径所对圆周角是直角的性质,得∠FDB=90°;
根据圆的轴对称性和DC ∥AB ,得四边形FBCD 是等腰梯形。
∴DF=CB=1,BF=2+2=4。∴BD=2222BF DF 4115-=-=。故选B 。
5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O 1的半径是cm 2,⊙2的半径是cm 5,圆心距是cm 4,则两圆的位置关系为
A. 相交
B. 外切
C.外离
D. 内切
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-2<4<5+2,所以两圆相交。故选A。
6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB 上
的动点,则线段OM长的最小值为.
A. 5
B. 4
C. .3
D. 2
【答案】C。
【考点】垂直线段的性质,弦径定理,勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质,知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图,过点O作OM⊥AB于M,连接OA。
根据弦径定理,得AM=BM=4,在Rt△AOM中,由AM=4,OA=5,根据勾股定理得OM=3,即线段OM长的最小值为3。故选C。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
∠BOD=110°,AC∥OD,则∠AOC的度数
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平角定义,平行的性质。
【分析】由AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,知OA=OC,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得∠AOC=1800-2∠OAC。
由AC∥OD,根据两直线平行,内错角相等的性质,得∠OAC=∠AOD。
由AB 是⊙O 的直径,∠BOD=110°,根据平角的定义,得∠AOD =1800-∠BOD=70°。
∴∠AOC =1800-2×70°=400。故选D 。
8.(内蒙古乌兰察布3分)如图, AB 为 ⊙ O 的直径, CD 为弦, AB ⊥ CD ,如果∠BOC = 700 ,那么∠A 的度数为
A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200
【答案】B 。
【考点】弦径定理,圆周角定理。
【分析】如图,连接OD ,AC 。由∠BOC = 700,
根据弦径定理,得∠DOC = 1400;
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠DAC =
700。
从而再根据弦径定理,得∠A 的度数为350。故选B 。
17.填空题
1.(天津3分)如图,AD ,AC 分别是⊙O 的直径和弦.且∠CAD=30°.OB ⊥AD ,交AC 于点B .若OB=5,则BC 的长等于 ▲ 。
【答案】5。
【考点】解直角三角形,直径所对圆周角的性质。
【分析】∵在Rt △ABO 中,
00
OB 5OB 5AO 53,AB 10tan CAD tan30sin CAD sin30C ======∠∠, ∴AD=2AO=103。