静定结构的受力分析
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任意直段杆的弯矩图：以 (a) 中的AB 端为例，其隔离体如图 (b) 。
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。 因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB 段的弯矩图如图(d)。
§3-1 梁的内力计算的回顾
例3-1 试作图示简支梁的内力图。
解：（1）作剪力图
FQA ? FRA ? 17kN
4. 荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取 微段为隔离体，由平衡条件可导出：
ΔFN ? ? Fx ?
ΔFQ
?
?
Fy
? ?
ΔM ? M 0 ??
§3-1 梁的内力计算的回顾
5. 荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连
续分布的一段，由积分可得：
? FNB ? FNA ?
xB xA
公路桥使用的静定多跨梁
计算简图为 梁AB 和CD直接由支杆固定于基础，是几何不变的—基本部分 短梁BC 依靠基本部分的支撑才能承受荷载保持平衡 —附属部分
§3-2 静定多跨梁
木檩条构造 静定多跨梁
计算简图
支撑关系
静定多跨梁的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分 静定多跨梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分
考虑GE部分
? M E ? 0 FxG ? ?3kN(? )
再考虑整体平衡
? Fx ? 0 ? MB ? 0 ? MA ? 0
FxA ? 1kN(? ) FyA ? 2kN(? ) FyB ? 30kN(? )
§3-3 静定平面刚架
3. 刚架中各杆的杆端内力—截面法 图(a)刚架取三个隔离体 如图(b)、(c)、(d)
第3章 静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 §3-9 用求解器确定截面单杆(略)
第3章 静定结构的受力分析
§3-10 用求解器求解组合结构(略) §3-11 用求解器求解一般静定结构(略) §3-12 小结
轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 3. 荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出
dFN
dx d FQ
dx dM
dx
?
?
q
x
? ?
?
?
q
y
?? ?
?
?
FQ
? ??
§3-1 梁的内力计算的回顾
FQRB ? 17kN-8kN ? 9kN
FQRB B点右侧截面的剪力
FQE ? 17kN - 8kN - 4 ? 4kN ? -7kN
§3-1 梁的内力计算的回顾
（2）作弯矩图
CE段有均布荷载，
MA ? 0 MG ? 0
M B ? 17 ? 1 ? 17(kN ?m)
M C ? 17 ? 2 ? 8 ? 26(kN ?m)
M E ? 7 ? 2 ? 16 ? 30(kN ?m)
M
L F
?
7 ? 1? 16
?
23(kN ?m)
利用叠加法作弯矩图
D截面的弯矩值为：
MD
?
4? 42 8
?
26 ? 30 2
?
36(kN ?m)
M
R F
?
7?1?
7(kN ?m)
由数学计算：CE段Mmax =36.1kN·m
§3-2 静定多跨梁
对三个隔离体应用平衡条件得
FNDA ? 0
?
FQDA ? 5kN
? ?
M DA ? 5kN ?m??
(左边受拉） ??
FNDB ? 4kN ?
FQDB ? 5kN
q
x
dx
? ?
FQB ? FQA ?
?? M B ? M A ?
xB
xA xB
xA
q ydx FQdx
? ? ? ? ?
积分关系的几何意义：
B端的轴力=A端的轴力-该段荷载qx图的面积。 B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积 B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
§3-1 梁的内力计算的回顾
6. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB
端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b):
跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c):
总弯矩图为图(b) 基础上叠加图 (c)，如图(d):
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
§3-1 梁的内力计算的回顾
? MB ? 0
FyA
?
?
qf 2 2l
(? )
? MA ? 0
qf 2
FyBLeabharlann Baidu?
(? ) 2l
利用右半边刚架作隔离体，则
? MC ? 0 ? Fx ? 0
qf
FxB ?
(? 4
)
3qf FxA ? ? 4 (? )
§3-3 静定平面刚架
图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边
跨中正弯矩峰值为 q(l ? x)2 8
（a）
支座B处负弯矩峰值为
q(l ? x)x qx 2
?
2
2
（b）
二者相等：x=0.172l
最后弯矩图如图(b)。
§3-2 静定多跨梁
若该用两个跨度为l的简支梁，则弯矩图为
二者的弯矩峰值比为：0.086/0.125=68.8% 静定多跨梁与一系列简支梁相比：材料用量可少一些
§3-1 梁的内力计算的回顾
1. 截面的内力分量及其正负号规定 轴力FN—以拉力为正 剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩M—弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边， 不标正负号
§3-1 梁的内力计算的回顾
2. 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利 用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。
§3-2 静定多跨梁
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。 基本部分与附属
部分间的支撑关系
计算时拆成单跨梁
§3-2 静定多跨梁
先计算附属部分FD ，再计算梁DB，最后计算梁 BA 。
§3-2 静定多跨梁
例3-3 图示两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰D的位置，
使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。 解：计算AD及DC两部分， 作弯矩图(a)。
构造要复杂一些
§3-3 静定平面刚架
1. 刚架的特点：结点全部或部 分是刚结点，结构内部有较 大的空间。
图(a)为简支梁的弯矩图， 图(b)为刚架的弯矩图， 在相同荷载作用下，刚架 横梁跨中弯矩峰值减小。
§3-3 静定平面刚架
2. 刚架的支座反力
图示三铰刚架有四个未知反力
整体平衡方程求FyA 和FyB
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。 因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB 段的弯矩图如图(d)。
§3-1 梁的内力计算的回顾
例3-1 试作图示简支梁的内力图。
解：（1）作剪力图
FQA ? FRA ? 17kN
4. 荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取 微段为隔离体，由平衡条件可导出：
ΔFN ? ? Fx ?
ΔFQ
?
?
Fy
? ?
ΔM ? M 0 ??
§3-1 梁的内力计算的回顾
5. 荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连
续分布的一段，由积分可得：
? FNB ? FNA ?
xB xA
公路桥使用的静定多跨梁
计算简图为 梁AB 和CD直接由支杆固定于基础，是几何不变的—基本部分 短梁BC 依靠基本部分的支撑才能承受荷载保持平衡 —附属部分
§3-2 静定多跨梁
木檩条构造 静定多跨梁
计算简图
支撑关系
静定多跨梁的组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分 静定多跨梁的计算原则：先计算附属部分，后计算基本部分
考虑GE部分
? M E ? 0 FxG ? ?3kN(? )
再考虑整体平衡
? Fx ? 0 ? MB ? 0 ? MA ? 0
FxA ? 1kN(? ) FyA ? 2kN(? ) FyB ? 30kN(? )
§3-3 静定平面刚架
3. 刚架中各杆的杆端内力—截面法 图(a)刚架取三个隔离体 如图(b)、(c)、(d)
第3章 静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 §3-9 用求解器确定截面单杆(略)
第3章 静定结构的受力分析
§3-10 用求解器求解组合结构(略) §3-11 用求解器求解一般静定结构(略) §3-12 小结
轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 3. 荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出
dFN
dx d FQ
dx dM
dx
?
?
q
x
? ?
?
?
q
y
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§3-1 梁的内力计算的回顾
FQRB ? 17kN-8kN ? 9kN
FQRB B点右侧截面的剪力
FQE ? 17kN - 8kN - 4 ? 4kN ? -7kN
§3-1 梁的内力计算的回顾
（2）作弯矩图
CE段有均布荷载，
MA ? 0 MG ? 0
M B ? 17 ? 1 ? 17(kN ?m)
M C ? 17 ? 2 ? 8 ? 26(kN ?m)
M E ? 7 ? 2 ? 16 ? 30(kN ?m)
M
L F
?
7 ? 1? 16
?
23(kN ?m)
利用叠加法作弯矩图
D截面的弯矩值为：
MD
?
4? 42 8
?
26 ? 30 2
?
36(kN ?m)
M
R F
?
7?1?
7(kN ?m)
由数学计算：CE段Mmax =36.1kN·m
§3-2 静定多跨梁
对三个隔离体应用平衡条件得
FNDA ? 0
?
FQDA ? 5kN
? ?
M DA ? 5kN ?m??
(左边受拉） ??
FNDB ? 4kN ?
FQDB ? 5kN
q
x
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FQB ? FQA ?
?? M B ? M A ?
xB
xA xB
xA
q ydx FQdx
? ? ? ? ?
积分关系的几何意义：
B端的轴力=A端的轴力-该段荷载qx图的面积。 B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积 B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
§3-1 梁的内力计算的回顾
6. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB
端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b):
跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c):
总弯矩图为图(b) 基础上叠加图 (c)，如图(d):
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
§3-1 梁的内力计算的回顾
? MB ? 0
FyA
?
?
qf 2 2l
(? )
? MA ? 0
qf 2
FyBLeabharlann Baidu?
(? ) 2l
利用右半边刚架作隔离体，则
? MC ? 0 ? Fx ? 0
qf
FxB ?
(? 4
)
3qf FxA ? ? 4 (? )
§3-3 静定平面刚架
图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边
跨中正弯矩峰值为 q(l ? x)2 8
（a）
支座B处负弯矩峰值为
q(l ? x)x qx 2
?
2
2
（b）
二者相等：x=0.172l
最后弯矩图如图(b)。
§3-2 静定多跨梁
若该用两个跨度为l的简支梁，则弯矩图为
二者的弯矩峰值比为：0.086/0.125=68.8% 静定多跨梁与一系列简支梁相比：材料用量可少一些
§3-1 梁的内力计算的回顾
1. 截面的内力分量及其正负号规定 轴力FN—以拉力为正 剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩M—弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边， 不标正负号
§3-1 梁的内力计算的回顾
2. 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利 用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。
§3-2 静定多跨梁
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。 基本部分与附属
部分间的支撑关系
计算时拆成单跨梁
§3-2 静定多跨梁
先计算附属部分FD ，再计算梁DB，最后计算梁 BA 。
§3-2 静定多跨梁
例3-3 图示两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰D的位置，
使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。 解：计算AD及DC两部分， 作弯矩图(a)。
构造要复杂一些
§3-3 静定平面刚架
1. 刚架的特点：结点全部或部 分是刚结点，结构内部有较 大的空间。
图(a)为简支梁的弯矩图， 图(b)为刚架的弯矩图， 在相同荷载作用下，刚架 横梁跨中弯矩峰值减小。
§3-3 静定平面刚架
2. 刚架的支座反力
图示三铰刚架有四个未知反力
整体平衡方程求FyA 和FyB