青岛版六下智慧广场--鸡兔同笼模型教案

解决问题的策略教学设计

授课人：奎文区孙家小学6年级于湖波

课型：新授课

学情分析：学生能够用一一列举的办法解决简单问题，对假设法有初步的认识。能够用简单的一元一次方程解决问题。

教学目标：

1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。

2.引导学生在探究过程中整理数据,进而发现规律并总结出假设法.体验不同解决问题策略的价值，最终提升问题解决能力.

3.渗透中国传统文化，了解有关鸡兔同笼的数学史，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：由列表法发现规律、总结规律；由图示法理解规律并总结出假设法。

教学难点：自主建立假设策略的数学模型。

课前准备：教师：课件、学案、练习本。

教学过程：

一、情境导入，引出课题

师：同学们，你们去过超市吗？看，这是超市的停车场，仔细观察，你能发现什么数学信息？

生读信息和问题。

师：要想求出问题？必须用到哪些条件？

生：小汽车和摩托车合起来24辆，轮子个数合起来是86个。

师：是不是必须同时符合这两个条件才可以。

师：那同学们，你能不能用我们原来学过的列举法解决一下这个问题呢？（能）列举法需要注意什么？（不能遗漏）下面，请同学们试一下这种方法。

二、自主探索、解决问题

1.学生自主填表（学案上）

2.小组内交流

教师巡视，收集典型列表法。（任两种）。

3.全班交流

（1）活动一：投影展示学生的作品（让相应学生解释）。

师：同学们，在我们的表格中，你发现了什么规律?

可以直接提问,如果没有响应，在小组交流一下。

一生投影仪下演示，之后教师点拨演示。（规律表述：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子）

（2）【画图演示，验证规律】

如果我们用这个简图表示一辆汽车，这个简图表示一辆摩托车。你能通过画图把列表的过程表示一下嘛？

一辆摩托车替换一辆汽车，在表格怎么表示的，在图上怎么表示？

你发现了什么规律？

（规律表述：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子）

【画图衔接，引出假设】

问题：同学们，在画图的时候，一开始怎么画，更有利于我们快速解决问题和发现规律？

(3)【教师点拨，明确规律】

假设全是小汽车：

1.这位同学一开始把这些车都看成了什么？（小汽车）

2.假设全是小汽车，总共有多少个轮子？（24×4=96个）

3.出现什么问题？（轮子多了）为什么少了？（因为里面应该有摩托车，但是现在没有）

4.总共多了几个轮子？（96-86=10个）

5.多了怎么办？（去掉——也就是把汽车替换成摩托车）

7.几个几个的去掉？（4-2=2，两个两个的）

8.去掉两个轮子就有一辆摩托车诞生，总共要去掉几次，就有几辆摩托车诞生？

9.摩托车有几辆？

(4)应用假设，解决问题

活动二：请你用算式表达一下这个过程。

学生独立完成。

教师巡视，搜集好的作品投影，学生自己解释。

活动三：学生解释，教师板书此种方法的列式。如果假设全是摩托车，……（教师学生共同完成，教师板书。）

三、回顾反思、自主优化

师：刚才我们在解决这个问题的时候，运用了哪些策略？

生：一一列举、画图、列表策略、假设的策略。

师：想一想，这些策略在解决问题中有什么价值？

生：更条理，更简便。如果数据再大的话，用列举的方法就太麻烦了。

师：看来，在解决问题的时候，假设的策略是有优势的。

师：其实除了上面的方法外，还有其他的方法吗？

【方程法引入】还能用我们学过的什么方法？（方程法）

师：是的，有兴趣的同学，课下可以试一试。可以用一元一次方程，以及等同学们上初中后，学到一元二次方程的方法来解决这个问题。在这里，我们不多说了。

四、运用模型，巩固拓展。

师：其实，我们今天研究的内容，早在1500年前我们的祖先就解决了这个问题。下面一起来看看。

师：同学们，在1500年前，他们就开始研究鸡兔同笼问题。在《孙子算经》这部书中，这样记载：“今有雉兔同笼，共三十五头，九十四足，问雉兔各几何？”中国的老祖宗用的办法就是抬腿法。并且这个问题在1000多年前，就传到了日本，他们叫做“龟鹤同游”。龟相当于兔，鹤相当于鸡。

师：利用今天所学的知识，你能解决这个问题吗？试一试。

【联系生活，提升价值】

1.同学们，现实生活中，会把鸡和兔关在一个笼子里吗？（不会）

2.那为什么古人还要研究鸡兔同笼呢？（是因为他能帮我们解决一

些现实问题）

五、【课堂小结】

你有什么收获？（……）

无论是列表法还是画图法，都蕴含了假设的意味，假设是一种非常重要的思维方式。并且在进入初中之后，还会有更广泛的应用。希望你们用好假设法，帮自己解决更多的问题。

【板书设计】