【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第1课时精品课件1(15p).ppt
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15．菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的 53 度数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是____cm.
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
C．12
17边 BC，AD 的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝ CD，∠B＝∠D，∵点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，∴BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点，从而 AE⊥BC，AE＝2 3
18．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交 对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位 置？说明理由．
解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直 平分AC.∴AE＝EC (2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是 菱 形 ， ∴ AB ＝ CB. 又 ∵ ∠ ABC ＝ 60° ， ∴ △ ABC 是 等 边 三 角 形 ． ∴ ∠ BAC ＝ 60°.∵AE ＝ EC ， ∴ ∠ EAC ＝ ∠ ACE.∵∠CEF ＝ 60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC 是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点
D．10
4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是( )B A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( C ) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周 长是( C ) A．10 B．12 C．15 D．20
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
1．有一组__邻__边相等的平行四边形是菱形． 2．菱形是___轴_对称图形，菱形的四边_相__等_，菱形的对角 线 互相垂直 ．
知识点一：菱形的定义
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件是( B )
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:53:48 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则
∠OBC的度数为( )
C
A．28° B．52°
C．62° D．72°
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，求BD的长．
解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴ AC⊥BD 且 BO ＝ DO. 在 Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
7．菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角
线长是( C )
A．3 B．4 C．8 D．8 3 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为 AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A ) A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD， AD 的中点．求证：AE＝CF.
解：证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD.∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又 ∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间 的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝ 120°.
14．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两
条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时，则阴影部分的面积为____．
11．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列
结论一定正确的是( )
B
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数 分别为－4和1，则BC＝__5__．
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．(请在横线上
填上理由)
知识点二：菱形的性质
3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
(A ) A．20
B．16
C．12
17边 BC，AD 的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝AD＝ CD，∠B＝∠D，∵点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点，∴BE ＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点，从而 AE⊥BC，AE＝2 3
18．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交 对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位 置？说明理由．
解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直 平分AC.∴AE＝EC (2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是 菱 形 ， ∴ AB ＝ CB. 又 ∵ ∠ ABC ＝ 60° ， ∴ △ ABC 是 等 边 三 角 形 ． ∴ ∠ BAC ＝ 60°.∵AE ＝ EC ， ∴ ∠ EAC ＝ ∠ ACE.∵∠CEF ＝ 60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC 是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点
D．10
4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是( )B A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( C ) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周 长是( C ) A．10 B．12 C．15 D．20
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
1．有一组__邻__边相等的平行四边形是菱形． 2．菱形是___轴_对称图形，菱形的四边_相__等_，菱形的对角 线 互相垂直 ．
知识点一：菱形的定义
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件是( B )
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:53:48 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则
∠OBC的度数为( )
C
A．28° B．52°
C．62° D．72°
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，求BD的长．
解 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴ AC⊥BD 且 BO ＝ DO. 在 Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
7．菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角
线长是( C )
A．3 B．4 C．8 D．8 3 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为 AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A ) A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且