(武汉大学)摄影测量学教学课件-第七章-解析空中三角测量的可靠性

∑ (Q
n j =1
VV
P ) ij ε j
二,基本理论(观测值误差与改正数的关系)
某一观测值的误差将对所有观测值的改正数产生影响:
vi = (QVV P ) ij ε j
二,基本理论(观测值误差与改正数的关系)
某一观测值的误差将对其自身改正数产生影响:
vi = (QVV P ) ii ε i
二,基本理论(
可发现粗差下界值: 0 li = σ l
δ0
i
ri
′ = δ 0 , iσ l
i
可控性数值:
′ δ 0 ,i =
δ0
ri
=
0 li
σl
i
二,基本理论(外部可靠性)
不可发现的模型误差对平差结果的影响
δ 0,i = δ 0
1 ri ri
三,粗差检测与定位(方法分类)
一,粗差定位的基本概念
在平差过程中自动地发现粗差的存在并正确 地指出粗差的位置,从而将它从平差中剔除
K α = 3.29 wi > K α
观测值可能含有粗差
wi ≤ K α
观测值不存在粗差;
二,基本理论(统计假设检验)
零假设与备选假设
H0:观测值不存在粗差
E ( l | H 0 ) = Ax
i
或
E ( l i | H 0 ) = a iT x
( i = 1, 2 , L , n )
~ li 上存在粗差,粗差的期望值 E (li ) = li Ha :观测值
将粗差视为来自期望为零,方差很大的正态母体之子样.通 过最小二乘平差的验后方差估计求出观测值的验后方差,然 后根据经典的权与观测值的方差成反比的定义给予它一个相 应小的权进行下步迭代平差,以实现粗差定位
对于仅含一组等精度观测值 单位权方差 第 i 组观测值的验后方差 V T PV σ = r V i TV i 2 σi = ri
~ E (li | H ai ) = aiT x + li E (l j | H ai ) = a T x j (i ≠ j )
f(li)
~ li
E( li |H0) E( li |Hai)
li
二,基本理论(统计假设检验)
接受域与拒绝域
WD
-K
E(wi|H0)
K
wi
区间 [ K , K ] 为接受域,当标准化残差wi落入该区间,接受原假设 区间 (∞, K ) 和 ( K ,+∞) 为拒绝域,当标准化残差wi落入该区间,拒绝原假设
σ 0 qv
vi
=
ii
vi
σv
=
i
vi
σl
i
ri
~ N ( 0 ,1)
ti =
σ t qv
~ t n u 1
ii
Pi v i2 1 T σt = (V PV ) n u 1 ri
τi =
vi σ 0 qv
ii
vi = ~ τ (1, n u 1) σ vi
三,粗差检测与定位(选权迭代法)
二,基本理论(内部可靠性)
WD
1 β p
( Kα + δ p )
H0
Kα δ p
Ha
δp
p
wi
1 = β p (α 0 , δ p ) = 1 βp 2π
∫
K α δ p
( Kα +δ p )
e du
u2
2
二,基本理论(统计假设检验)
第I类和第II类错误
检验结果 客观实际
接受原假设 H 0 wi ≤ K
二,方法分类
将粗差视为函数模型的一部分 最小二乘法 将粗差视为随机模型的一部分 从改正数绝对值总和最小出发的线性规划法
三,粗差检测与定位(方法分类)
将粗差视为函数模型的一部分
f(li)
~ li
E( li |H0) E( li |Hai)
li
三,粗差检测与定位(方法分类)
将粗差视为随机模型的一部分
计算各观测值 的统计检验量
否
Fra Baidu bibliotek
七,光束法区域网平差实例
项目
区 域 网 基 本 参 数
航摄飞机 航摄仪 航摄胶片 航摄仪主距 摄影比例尺 航向重叠 旁向重叠 航线 构架航线 像片 地面控制点 加密点 区域范围
参数 运-12 Leica RC-30 Kodak 2444 153.84 mm 1:2500 61% 32% 9条 2条 255张 72个 3632个 4km×5km
二,基本理论(
QVVP 矩阵的特性)
r = tr (QVV P )
2)平差的多余观测数等于矩阵的迹
Q QVV P = E AQ XX AT P
∴ tr (QVV P ) = tr ( E AQ XX AT P ) = tr ( E ) tr ( AQ XX AT P ) = n tr (Q XX ( AT PA)) = n tr ( Et ) = nt =r
i
σ v = ri σ l
i
i
= riσ l2
i
二,基本理论(Data-Snooping法推导)
wi =
若观测值
vi
σv
=
vi ri σ l
i
=
vi
i
σ 0 qv
ii
li 不存在粗差,则 wi 服从标准正态分布: wi | H 0 ~ N (0,1)
给定显著性水平
α 0 = 0.1%,
则可由正态分布表查得检验的临界值:
f(li)
N ( E(l ),σ 2 )
N ( E(l ),σ l2 )
i
li
三,粗差检测与定位(统计检验方法)
将含粗差观测值视为与其他观测值具有相同方差,不同期望 的正态母体之子样.通过最小二乘平差求出观测值残差的统 计量,然后在给定的显著性水平进行假设检验,以判断观测 值是否包含粗差
wi =
vi
二,基本理论(问题提出)
含 粗 差 的 相 对 定 向 结 果
100m
8 3 4 3 -8 17 -17 8 -8 4
1
2
1
2
5
6
5
6
二,基本理论(观测值误差与改正数的关系)
误差方程:
V = nA x l , ×u
n ×1 u ×1 n ×1
Pn n×
x = ( AT PA) 1 AT Pl 最小二乘平差: l = Ax ξ = l Ax = V
粗差检测实例
内定向时的框标粗差检测 相对定向时的像点坐标粗差检测 绝对定向时的控制点坐标粗差检测
WuCAPS
本讲参考资料 教材
张剑清,潘励,王树根 编著,《摄影测量学》,武汉大学出版社
参考书
李德仁,郑肇葆 编著,《解析摄影测量学》,测绘出版社
�
2 0
vi2 统计量 : Ti = 2 σ 0 ri 1 当Ti < Fα ,1,r 权函数 : Pi = 1 T 当Ti ≥ Fα ,1,r i
三,粗差检测与定位(自动检测粗差过
程)
建立函数模型 确定各观测 值的先验权
最 小 二 乘 平差 求观测值残差 是
含粗差观测 值的权变小
检验值超限否
《摄影测量学》(上)第七章
解析空中三角测量的可靠性
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
一,可靠性的基本概念 二,可靠性研究的基本理论 三,粗差检测与定位
一,可靠性研究(基本概念)
粗差不可发现
粗差可发现但 不可定位
粗差可定位
前方交会测量
一,可靠性研究(主要任务)
从理论上研究平差系统可发现,区分不同模 型误差的能力(内部可靠性) 从理论上研究不可发现的模型误差对平差结 果的影响(外部可靠性) 从实用上寻求在平差过程中自动发现和区分 模型误差以及确定模型误差位置的方法
2 σ0
V T PV = r
V = Ax l
观测值残差:
= A( AT PA) 1 AT Pl l = ( AQ XX AT P 1 ) Pl = QVV Pl
QVV = P 1 AQ XX A T
二,基本理论(观测值误差与改正数的关系)
某一观测值的改正数将受到所有观测值误差的影响:
vi =
拒绝原假设 H 0
wi > K
H 0 成立
H ai 成立
正确抉策置信水平 1 α 0 第 II 类错误概率为 1 β i
第 I 类错误概率为 α 0 正确抉策检验功效 β i
α 0愈小,K愈大
K一定时, δ i愈大, β i愈大
δ一定时, α 0愈大,β i愈大
二,基本理论(内部可靠性)
一个观测值至少必须出现多大的粗差它才能以所规 定的检验功效在一定的显著性水平检验中被发现?
1)为幂等矩阵
QVVP 矩阵的特性)
(QVV P ) 2 = QVV P
Q QVV P = E AQ XX AT P
∴ (QVV P ) 2 = ( E AQ XX AT P )( E AQ XX AT P ) = E 2 AQ XX AT P + AQ XX ( AT PA)Q XX AT P = E 2 AQ XX AT P + AQ XX AT P = E AQ XX AT P = QVV P
二,基本理论(
3)为降秩方阵
QVVP 矩阵的特性)
rg(QVV P ) = r < n
4)第i个对角线元素称之为第i个观测值的多余观测分量
ri = (QVV P ) ii
5)计算改正数的中误差
σ v2 = (QVV ) ii σ 02
i
= (QVV PQll ) ii σ 02 = (QVV P (σ 02 Qll )) ii = (QVV P ) ii σ l2