应力分析.ppt

τ


x
y
2
x
y
2
cos 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xy sin 2
(1)
σ


x
y
2
sin 2
xy cos 2
(2)

x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
(3)
(
x
y
2
)2


2


(
x
y
2
)2


2 xy
圆心坐标:

(
x

y
,0)
半径:
2
应力圆方程

(
x

2
y
)2


2 xy
17
⒉应力圆的作法 设 x y
⑴建立στ坐标系 ⑵按一定的比例尺量取，横坐标OA=σx， AD=τxy，确定D点。 ⑶按一定的比例尺量取，纵坐标OB=σy， BD=τyx，确定D点。 ⑷连接DD与横坐标交于C点。 ⑸以C为圆心，CD为半径作圆。
回顾:

结论:
⑴同一截面上，各点的应力不同。
⑵同一点在不同方位的截面上，应力不同。
∴应力有三要素：大小、方向、作用面。
㈠定义
⒈应力状态：通过受力物体内某一点的各个截面上 的应力情况，称为这一点的应力状态。
⒉应力状态分析
2
㈡研究方法：围绕点取单元体，以单元体代替点。
⒈单元体假设
形状：任意,一般为正六面体 大小：边长无限小
σmin之间夹角，且小于45。
min
x
max
xy
y
yx
12
㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的)
d d
( x
y ) cos2 2 xy sin 2
若当

1时,
d d
0
tg 21


x 2 xy
y
( x y ) cos 2 2 xy sin 2 0
xy cos 2
10
? ㈡σmax、σmin
d d


2[
x
y
2
sin 2 xy cos 2 ]
若当


0时,
d d
0

x

2
y
sin
20
xy
cos 20

0
min
tg20



2 xy x
y
解出两各极值点α0,α0=90+α0
各面应力：均布，一对平行平面应力相同。
⒉如何取？利用已知横截面或斜截面上的应力。
如：⑴拉、压：

⑵扭转：

⑶纯弯：

⑷剪弯：
3
㈢分类：
⒈主平面：只有σ，无τ的面。 主应力：主平面上的正应力。 约定：按代数值大小排：σ1≥σ2≥σ3
⒉分类： ⑴三个主应力中，只有一个不为零——单向应 力状态 ⑵三个主应力中，有二个不为零——二向应力 状态(平面应力状态) ⑶三个主应力都不为零——三向应力状态(空间
第九章 应力分析 强度理论
§9.1 应力状态概述 §9.2 二向和三向应力状态的实例 §9.3 二向应力状态分析--解析法 §9.4 二向应力状态分析--图解法 §9.5 三向应力状态 §9.6 广义胡克定律 §9.7 复杂应力状态的变形比能 §9.8 强度理论概述 §9.9 四种常用强度理论
1
§9.1 应力状态概述
2
在y向投影:
pl
D 2
d sin
pl D sind plD
02
y 0 2 "tl plD 0
" pD
2t
纵截面上应力
6
⒊σ 作 用 的 截 面 是 直 杆 轴 向 拉 伸的横截面,τ=0
内 压 对 称 ,σ 作 用 的 截 面 上 , τ=0 ∴壁内任意点的纵、横截面 都为主平面。
8
§9.3 二向应力状态分析--解析法
方法：力的平衡条件 规定：
σx、σy：拉为正、压为负
τxy：对单元体内任意点而言 ，顺时针为正，逆时针为负 。
α：从x轴起到截面的法线 逆时针为正，顺时针为负。
9
㈠求σα、τα
已知如图，设ef 面积为dA
Fn 0
dA ( xydAcos)sin ( xdAcos) cos ( yxdAsin) cos ( ydAsin)sin 0
最大、最小应力即为主应力
y

m m
ax in


x
y
2


(
x

2
y
)2

2 xy
σmax、σmin为三个主应力中的两个。
x
max xy
yx
11
讨论： ⑴若代数值σx≥σy，则α0、α0中，绝对值较小者是
σx与σmax之间夹角，且小于45。
⑵若代数值σx≤σy，则α0、α0中，绝对值较小者是σx与
为二向应力状态
7
㈡三向应力状态的实例 如滚珠轴承、火车车轮与钢轨的接触点
例：A3钢制成的锅炉，t=10mm，内径D=1m，
p=3Mpa，求锅炉壁内任意点处的三个主应力。
解：
'

pD 4t

3106 1 4 110 2
75MPa
" pD 2 ' 150MPa
2t
1 " 150 MPa 2 ' 75MPa 3 0

m m
ax in



(
x

2
y
)2


2 xy
m in
max
tg 2 0


1 tg 21
ctg21 tg20 ctg(900 20 )
1

0


4
例题
13
铸铁扭转破坏动画
15
§9.4 二向应力状态分析--图解法
㈠应力圆,莫尔圆
⒈应力圆方程
应力状态)
4
§9.2 二向和三向应力状态的实例
㈠二向应力状态实例(受压的薄壁筒) 设内压为p,壁厚为t,D为内径,
⒈横截面上应力(σ)
P p 1 D2
4
'

P

p 1 D2
4
A Dt
' pD
4t
横截面上应力
5
⒉纵截面上应力
N "tl
微截面: l D d
2
微压力: pl D d
F 0
dA ( xydAcos) cos ( xdAcos)sin ( yxdAsin)sin ( ydAsin) cos 0


x
y
2

x

2
y
cos 2
xy
sin 2
斜截面上应力的公式


x
y
2
sin 2
18
19
证明：
OC=OB+BC=OA-CA
∵BC=CA
∴2BC=OA-OB
BC OA OB x y
2
2
OC OB BC OA OB x y
2
2
圆心坐标: