(整理)7.7(2)数列的极限陈.
数列极限知识点归纳总结
数列极限知识点归纳总结数列极限是高等数学中非常重要的一部分内容，它在微积分、数学分析和实数理论等领域有着广泛的应用。
数列极限可以用来描述数列中的数值趋于无穷大或趋于某个确定值的性质。
本文将对数列极限的概念、性质及相关定理进行归纳总结。
一、数列极限的概念数列极限是指当数列的项趋于无穷大或趋于某个确定值时，数列中的数值会有怎样的变化规律。
数列极限可以分为两种情况：当数列的项趋于无穷大时，称为正无穷大极限；当数列的项趋于某个确定值时，称为有限极限。
二、正无穷大极限正无穷大极限是指当数列的项趋于正无穷大时，数列中的数值也趋于正无穷大。
对于正无穷大极限的数列，常常使用符号∞表示。
正无穷大极限的数列具有以下特点：1. 当数列的项趋于正无穷大时，数列中的每一项都大于任意给定的正数。
2. 正无穷大极限的数列不存在有限极限，即数列中的数值不会趋于某个确定值。
三、有限极限有限极限是指当数列的项趋于某个确定值时，数列中的数值也趋于该确定值。
有限极限的数列具有以下特点：1. 当数列的项趋于某个确定值时，数列中的每一项都无限接近于该确定值。
2. 有限极限的数列不一定是递增或递减的，它可以在趋近确定值的过程中有往复波动的情况。
四、数列极限的性质数列极限具有一些重要的性质，这些性质对于研究数列的收敛性和发散性非常有帮助。
下面列举了一些常见的数列极限性质：1. 数列极限的唯一性：如果数列的极限存在，那么它是唯一的，也就是说数列的极限值不会有多个。
2. 数列极限的保序性：如果一个数列的所有项都大于（或小于）另一个数列的所有项，并且这两个数列都有极限，那么它们的极限值也满足同样的大小关系。
3. 数列极限的有界性：如果一个数列的极限存在，那么该数列是有界的，即存在一个正数M，使得数列的所有项的绝对值都不大于M。
4. 数列极限与四则运算的关系：如果两个数列都有极限，那么它们的和、差、积和商（除数不为零）也都有极限，并且极限值满足相应的运算规律。
7.7数列的极限
1
an n
2
1
2
3
4
5
6
7
8
…
项
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
128
1
256
…
an
| − |
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
0.00390625
…
……
7.7 数列的极限
Limits of Sequences
……
1 1 1 1 1
, , , , ,
2 4 8 16 32
n
,
1
,
2
圆周率=圆周与直径的比值
=直径为1的圆的周长
先秦 "周三径一"
魏晋时期
刘徽
直径为1的圆的周长
割圆术
正六边形
正六边形
正十二边形
正六边形
正十二边形
正二十四边形
割圆术
a1
割之弥细，所失弥少，
割之又割，以至于不可割，
一个变量趋于一个
固定量，趋于程度
小于任何给定量。
18世纪
19世纪
创立了
微积分
达朗贝尔
（ 1717 － 1783 ）
拓展：极限的发展史
公元前300多年前
朴素的
直观的
极限观
当一个变量逐次所取的
值无限趋于一个定值，
最终使变量的值和该定
值之差要多小就多小，
这个定值就叫做所有其
数列的极限知识点归纳总结
数列的极限知识点归纳总结数列的极限是高中数学中重要的概念之一，它在解析几何、微积分等数学领域中起着重要的作用。
本文将对数列的极限进行知识点归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、定义和概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数的集合。
数列可以用公式表示，常用的表示方式为{an}或{an}∞n=1。
2. 数列的极限定义：对于数列{an}，如果存在一个实数a，对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，有|an - a| < ε，那么称数列{an}的极限为a。
3. 数列的收敛和发散：如果数列{an}存在极限，称该数列收敛；否则，称该数列发散。
二、极限的性质1. 极限唯一性：如果数列{an}收敛，那么它的极限是唯一的。
2. 有界性：对于收敛数列{an}，存在一个正数M，使得对于任意的n，有|an| ≤ M。
3. 夹逼定理：如果{an} ≤ {bn} ≤ {cn}，并且lim an = lim cn = a，那么lim bn = a。
4. 四则运算法则：若数列{an}和{bn}收敛，并且lim an = a，lim bn = b，则有以下运算结果：- lim(an ± bn) = a ± b- lim(an · bn) = a · b- lim(an / bn) = a / b (b ≠ 0)三、重要的数列极限1. 常数数列：对于常数c，数列{an} = c（n为正整数）的极限为c。
2. 等差数列：对于等差数列{an} = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，极限为lim an = a1。
3. 等比数列：对于等比数列{an} = a1 · q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比，当|q| < 1时，极限为lim an = 0；当|q| > 1时，极限不存在。
4. 幂函数数列：对于幂函数数列{an} = n^p，其中p为实数，当p >0时，极限为正无穷大；当p < 0时，极限为0。
数列极限的概念与性质内容总结与课件节选
数列极限的概念与性质内容总结与课件节选
高等数学又叫微积分，微积分的核心思想是“极限”。
无论是导数还是积分，要准确理解都依赖于极限的概念。
1、关于数列
按一定顺序排列的无穷多个数(数可以相同)组成的数列，数列中的项与其下标一一对应，所以，数列可以视为定义在正整数集上的函数，称为整标函数．在几何上，数列的项可以用坐标平面上的点表示，所对应的图形为点列图．
2、极限的定义
定义对于数列{a n}，若存在常数a，对于任意给定的正数ε，均存在正整数N，当n>N时，恒有|a n-a|<ε成立．则称数列{a n}存在极限（或收敛），常数a称为该数列的极限，记为
若上述常数a不存在，则称数列{a n}不存在极限（或发散）．
极限定义ε-N语言描述：
一个重要的极限结论：
数列的基本性质：
即看到数列极限存在，则要立刻能够写出下列性质的数学描述结论，尤其是保号性及其推论是证明问题中应用最多的一个结论。
惟一性、有界性、保号性．
借助极限定义验证极限的基本步骤：
具体步骤参见课件内容！
数列极限概念与性质参考课件节选：
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知识点解析：数列极限的定义及相关注意事项。
数列极限知识点归纳总结
数列极限知识点归纳总结数列是数学中的一个重要概念，由一系列有序的数字组成。
数列极限是数列在无穷项处的趋势或趋近的值。
在数学分析中，数列极限是一个基本的概念，具有广泛的应用。
本文将对数列极限的相关知识进行归纳总结，并以此为标题。
一、数列的定义和性质1. 数列的定义：数列是按照一定的规律排列的一系列数字。
2. 数列的通项公式：数列中的每一项可以用一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。
3. 数列的性质：数列可以是有界的或无界的，可以是递增的或递减的，还可以是周期性的或非周期性的。
二、数列的极限1. 数列的极限定义：对于一个数列，如果随着项数的增加，数列中的元素逐渐接近一个确定的值，那么这个确定的值就是数列的极限。
2. 数列极限的表示：数列极限常用符号lim表示，写作lim(an)=a，其中an为数列的第n项，a为数列的极限。
3. 数列极限的存在性：数列的极限可能存在，也可能不存在。
如果数列极限存在，则称数列收敛；如果数列极限不存在，则称数列发散。
三、数列极限的计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的数列，可以通过对数列的通项公式进行计算，得到数列的极限。
2. 套路法：对于一些特殊的数列，可以利用一些已知的极限结果和数列运算的性质，通过一些套路求得数列的极限。
3. 夹逼准则：对于一些复杂的数列，可以通过夹逼准则来求得数列的极限。
夹逼准则指的是如果数列a(n)≤b(n)≤c(n)，且lim(a(n))=lim(c(n))=a，那么lim(b(n))=a。
四、数列极限的性质1. 唯一性：如果数列极限存在，则极限值唯一。
2. 保号性：如果数列的极限为正数（负数），那么数列的项数足够大时，数列的元素大于（小于）零。
3. 有界性：如果数列的极限存在，则数列有界。
五、数列极限的应用1. 函数极限：函数极限是数列极限的推广，通过将自变量取为数列，将函数值作为数列的项，就可以研究函数的极限。
2. 数列极限在微积分中的应用：数列极限在微积分中有广泛的应用，如计算导数、积分等。
数列极限的知识点总结
数列极限的知识点总结一、数列极限的定义1.1 数列首先要了解数列的概念。
数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的有序集合。
数列通常用符号{an}表示，其中an代表数列的第n个元素。
数列是数学中一种基本的数学概念，它在许多数学问题中都起着重要的作用。
1.2 数列极限接着要了解数列的极限。
数列{an}的极限是指当n趋向于无穷大时，数列中的元素an的值趋近于一个常数L，即lim(an) = L。
如果这样一个数L存在，那么我们就说数列{an}收敛，并且把L称为数列的极限，记作lim(an) = L。
如果这样一个数L不存在，那么我们就说数列{an}发散。
1.3 数列极限的形式化定义对于给定的数ε，如果存在一个正整数N，使得当n大于N时，|an - L| < ε恒成立，那么称L是数列{an}的极限。
这样的N存在的话，就称这N是数L和ε的函数。
1.4 无穷大数列如果数列{an}中的元素an当n趋向于无穷大时，它的绝对值|an|趋向于无穷大，那么就称数列{an}是无穷大的。
对于无穷大数列，我们通常用符号lim(an) = ±∞来表示。
1.5 注意事项在讨论数列极限的问题时，需要注意以下几点：1) 数列的极限可能是一个有限的常数，也可能是无穷大。
2) 一般来说，数列的极限不一定存在，也可能有多个极限（一般在不同n的取值范围内）。
3) 要特别注意当n趋于无穷大时，数列中的元素an的绝对值的行为，关系到数列是否是无穷大数列。
以上是数列极限的基本概念和定义，下面我们将介绍数列极限的相关性质。
二、数列极限的相关性质2.1 唯一性如果数列{an}收敛，那么它的极限是唯一的。
换句话说，如果lim(an) = L1和lim(an) = L2，那么L1 = L2。
2.2 有界性如果数列{an}收敛，那么它一定是有界的，即存在一个正实数M，使得|an| < M（n∈N）。
2.3 保号性如果数列{an}收敛到一个有限的极限L，那么当n充分大时，数列{an}的元素和L有相同的正负号。
数列极限的运算
(2)
cosnsinn lni mcosnsinn
0,
2
5 、 已 知 a0 ,且 lim 2 n 1 3 an3 lim [111 ... ( 1 )n 1 1]
n 2 n 3 an n 24
2 n 1
,求 a的 取 值 范 围 。
6、 已 知 数 列 {a},{b}都 是 公 差 不 为 0的 等 差 数 列 ， 且 liman 2,
a1nt1 b1ns1
0 (s t)
at1n at bs1n bs
ab00
(s t)
不存在 (s t)
3、求极限的常用方法：
①分子、分母同时除以 nm 或 a n .
②求和（或积）的极限一般先求和（或积）
再求极限.
③利用已知数列极限
（如 lim qn0q1,lim 10等）.
n
n n
例2
(1)计算nli m 34nn234nn13
方法：分子、 分母同除绝 对值最大的 项n次方。
(2)计算nli m3n24n
4 n3 3n1
即为大底的 n次方的系
数比！
练习：求下列极限
1、lim n
-2 n2 3n3 3n 2 n1
l i m 2、 n
1 3
n2
1 2
且 TS n 1,求 lim T
nS
n n n
n
小结
1.几 个 常 用 的 极 限 :
(1)lim CC(2)lim C0(3)lim qn0.(q1)
n
n n
n
0 a 1
2.两种类型极限:(1) liman 1 a 1
n
不存在 a 1或a 1
《数列的极限 》课件
在微积分中的应用
定积分与不定积分
定积分和不定积分是微积分的重要组成部分，它们的 计算和证明都涉及到数列极限的应用。例如，在计算 定积分时，需要用到极限来估计积分的误差；在证明 不定积分的性质时，也需要用到数列极限。
04
无穷小与无穷大
无穷小的性质
无穷小是极限为0的变量。
1
2
无穷小具有可交换性、可结合性、可分解性。
3
无穷小是相对于自变量变化的趋势，可以是x趋 向于无穷大或x趋向于某一常数。
无穷大的性质
无穷大是极限不存在的变量。
无穷大具有可交换性、可结合性、可分解性。
无穷大可以是正无穷大或负无穷大，取决于自变 量的变化趋势。
《数列的极限》PPT课件
• 数列极限的定义 • 数列极限的性质 • 数列极限的存在性 • 无穷小与无穷大 • 数列极限的应用
01
数列极限的定义
定义及性质
定义
数列的极限是指当数列的项数n趋于 无穷大时，数列的项x_n趋于某一固 定值A的性质。
性质
极限具有唯一性、有界性、局部保号 性、局部不等式性质等。
级数理论
级数是微积分的一个重要分支，它与数列极限有着密切 的联系。通过数列极限，我们可以研究级数的收敛性和 求和问题，如利用比较审敛法、p-级数等。
在实际问题中的应用
金融数学
在金融数学中，许多问题涉及到数列极限的应用。例如，在研究资产价格的波动时，我们需要用到大数定律和中 心极限定理等数列极限的知识。
闭区间套定理
总结词
闭区间套定理表明，如果一个数列的项落在 不断缩小的闭区间内，则该数列收敛。
数列极限知识点总结
数列极限知识点总结一、数列的极限定义数列是一系列按照一定次序排列的数的集合，通常表示为{an}，其中an表示数列的第n 个元素。
数列的极限是数列中的元素随着n的增大而逐渐接近某个值L，当n趋于无穷大时，数列的所有元素都逼近于L。
我们用极限符号lim(n→∞)an=L来表示数列{an}的极限为L。
对于一个给定的数列{an}，如果它的极限存在且为L，我们称{an}收敛于L，记作lim(n→∞)an=L。
如果数列的极限不存在，我们称数列发散。
二、数列极限的性质1. 唯一性：数列的极限值是唯一的，即如果数列{an}收敛于L1和L2，那么L1=L2。
2. 有界性：收敛数列是有界的，即存在一个实数M，使得对于所有的n，有|an|<M。
3. 保号性：如果数列{an}收敛于L>0，那么存在一个正整数N，使得当n>N时，an>0；如果数列{an}收敛于L<0，那么存在一个正整数N，使得当n>N时，an<0。
三、数列极限的收敛定理1. 夹逼定理：设{an}、{bn}、{cn}是三个数列，如果存在一个正整数N，使得当n>N时，有an≤bn≤cn，并且lim(n→∞)an=lim(n→∞)cn=L，那么数列{bn}也收敛于L。
2. 复合函数极限定理：设{an}是一个数列，f(x)是一个定义在R上的函数，如果lim(n→∞)an=a存在，f(x)在x=a周围有定义，并且lim(x→a)f(x)=L存在，那么lim(n→∞)f(an)=L。
3. 唯一性定理：如果一个数列存在极限，那么它的极限是唯一的。
四、数列极限的经典例题1. 例题一：计算数列lim(n→∞)(1+1/n)n。
解析：利用自然对数的极限定义可得lim(n→∞)(1+1/n)n=e。
2. 例题二：利用夹逼定理证明数列lim(n→∞)(1/n)=0。
解析：由于-1/n≤1/n≤1/n，且lim(n→∞)(-1/n)=lim(n→∞)(1/n)=0，根据夹逼定理可得lim(n→∞)(1/n)=0。
数列极限数学归纳法知识点总结
数列极限数学归纳法知识点总结数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列有序的数字组成。
数列极限是数列中最重要的概念之一，描述了数列中随着项数增加而逐渐趋近于某个值的性质。
在数列的研究中，数学归纳法也是一种经常被使用的证明方法。
本文将对数列极限和数学归纳法的知识点进行总结。
一、数列极限的定义和性质1. 定义：给定一个数列{an}，当其中的项数n趋近于无穷大时，如果数列的项an也趋近于一个确定的值A，则称数列{an}收敛于A，记作lim(an)=A。
如果数列{an}不存在极限，则称数列{an}发散。
2. 性质：a. 数列极限唯一性：数列的极限值是唯一的，也就是说，如果数列{an}的极限lim(an)存在，则其极限值A是唯一确定的。
b. 夹逼准则：如果数列{an}的每一项都满足a<=an<=b，且lim(a)=lim(b)=L，那么数列{an}的极限lim(an)=L。
c. 有限项数列的极限：一个有限项的数列必定收敛，并且其极限等于最后一项的值。
二、常用的数列极限类型1. 等差数列的极限：对于等差数列{an}，它的公差为d，那么当n趋近于无穷大时，数列{an}的极限为lim(an)=a1，即等差数列的极限等于首项的值。
2. 等比数列的极限：对于等比数列{an}，它的公比为q，那么当|q|<1时，数列{an}的极限为lim(an)=0；当|q|>1时，数列{an}的极限不存在；当q=-1时，数列{an}的极限在-1和1之间取值；当q=1时，数列{an}的极限为1。
3. 斐波那契数列的极限：斐波那契数列是指以0和1开始，从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列。
斐波那契数列的极限是黄金分割比：lim(an/an-1)=1.618...。
三、数学归纳法的应用数学归纳法是一种常用的证明方法，用于证明与自然数有关的命题。
它由归纳基和归纳步两部分组成，具体步骤如下：1. 归纳基：首先证明当n取某个特定值时，命题成立。
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列极限的运算法则 课件 优质课件PPT
的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情
过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动
怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人
1) 2
(2)设
lim
n
an2 4n2
bn 5n
1 1
1 b
,
求a b
3
lim（
n
1 n2 +1
+
2 n2 +1
+
3 n2 +1
+...+
n） n2 +1
(4) lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n
n
n+1
课堂小结：
1、运用四则运算法则求数列极限时应注 意什么？ ⑴法则只能在极限存在的前提下使用； ⑵法则只能使用有限次； 2、你学会了哪些求数列极限的方法？
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件
数列的极限与无穷级数知识点总结
数列的极限与无穷级数知识点总结数学中的数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列的极限与无穷级数是数学中重要的概念，对于理解和应用数学具有重要作用。
本文将对数列的极限与无穷级数的知识点进行总结和讲解。
一、数列的极限1. 数列的定义：数列是一种按照规律排列的数的序列。
数列可以用一般形式表示为 {an} = a1, a2, a3, ..., an, ...，其中 an 表示第 n 个数。
2. 数列的极限定义：若数列 {an} 中的数随着 n 的增大趋向于一个确定的数 L，即lim(n→∞) an = L，我们称数列 {an} 的极限为 L。
3. 数列极限的性质：a) 如果数列 {an} 的极限存在且为 L，则数列 {an} 是有界的，即存在常数 M，使得|an| ≤ M 对于所有 n 成立。
b) 数列的极限存在的充分必要条件是其数列是收敛的。
4. 数列的常见极限：a) 等差数列的极限：对于公差为 d 的等差数列 {an} = a1, a1 + d,a1 + 2d, ..., a1 + (n-1)d, ...，其极限为无穷。
b) 等比数列的极限：对于公比为 q 的等比数列 {an} = a1, a1q,a1q^2, ..., a1q^(n-1), ...，若 |q|<1，则极限为 0。
二、无穷级数1. 无穷级数的定义：无穷级数是数列中所有项的和，通常用∑ 表示。
无穷级数可以表示为 S = a1 + a2 + a3 + ... + an + ...，其中 an 表示第 n 项。
2. 无穷级数的收敛与发散：a) 若无穷级数的部分和数列 {Sn} 收敛于一个确定的数 S，则称该无穷级数为收敛级数，记作∑ an = S。
b) 若无穷级数的部分和数列 {Sn} 发散，则称该无穷级数为发散级数。
3. 无穷级数的收敛性测试：a) 正项级数收敛性测试：若对于正数项级数∑ an，当且仅当∑ an 的部分和数列 {Sn} 有界时，该级数收敛。
数学极限公式总结知识点
数学极限公式总结知识点1. 数数列极限在数学中，数列极限是数学分析中的一个重要概念，指的是数列中的元素随着项数无限增多时，趋于某一特定值或趋于无穷大或无穷小。
数列极限的计算方法和判断标准有许多种，但都符合一定的规律和性质。
(1) 数列极限的定义设数列${a_n}$，如果对于任何一个正实数ε，总存在自然数N，使得当n>N时，对于任何n，都有|an-L|<ε，则称数列{an}以L为极限，记为lim(n→∞)an=L。
(2) 无穷小量与无穷大量无穷小量和无穷大量是指数列中项数趋于无穷时，数列趋向于0或者正无穷或者负无穷的情况。
无穷小量和无穷大量在函数极限的计算和研究中有重要的应用，例如在求导、求极限等方面。
2. 函数极限函数极限是微积分中的核心概念之一，它描述了当自变量趋向某个特定值时，函数值的趋势和表现。
计算函数极限涉及到一系列性质和定理，需要掌握一定的计算方法和判断标准。
(1) 函数极限的定义设函数y=f(x)，x→x₀时，对于任意ε>0，存在δ>0，当0<|x-x₀|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立，那么称函数f(x)在点x₀处有极限L，记为lim(x→x₀)f(x)=L。
(2) 函数极限的性质函数极限有一系列的性质和定理，包括函数极限的唯一性、夹逼定理、函数极限的四则运算法则、函数极限的复合函数等。
这些性质为计算函数极限提供了重要的工具和方法，也帮助我们更深入地理解函数的性质和行为。
(3) 函数极限的计算方法计算函数极限的方法有很多，常用的包括利用夹逼定理、利用无穷小量、利用泰勒级数展开等。
这些方法在实际计算中都能发挥作用，需要根据具体的函数形式和极限形式来选择合适的计算方法。
3. 极限的应用极限在数学中有着广泛的应用，不仅在微积分中起着核心的作用，还在实际问题的建模和求解过程中有重要的意义。
例如在物理学、经济学、工程学等领域，都能看到极限的身影。
(1) 极限在导数和微分中的应用在求导和微分的过程中，极限是求解的基础，它描述了函数在某一点的局部变化率。
最新7.7(2)数列的极限陈汇总
7.7(2)数列的极限陈7.7数列的极限（第2课时）【教学目标】1.理解数列极限的概念，掌握三个常用极限；2.会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；3.观察运动和变化的过程，提高概括、抽象思维能力.【教学重点】数列极限的概念以及简单数列的极限的求解 【教学难点】数列极限的定义的理解 【教材分析】极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.【教学过程】一、情景引入复习回顾：什么是数列极限的定义？一般地，在«Skip Record If...»无限增大的变化过程时，如果无穷数列«Skip Record If...»中的项«Skip Record If...»无限趋近于某一个常数«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»叫做数列«Skip Record If...»的极限. 二、概念形成提问1：在定义中，如何理解“无限趋近于某一个常数«Skip Record If...»”？ 提问2：用什么来体现这种无限趋近的过程呢？ 思考并讨论给出结论：用n a 和a 之间的距离的缩小过程，即 a a n 趋近0现在以数列«Skip Record If...»为例说明这种过程观察：距离量化：«Skip Record If...»，随着n 的增大，n 1的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要n 充分的大，都有n1比给定的正数小.三、概念应用：例1.已知数列«Skip Record If...»的通项公式为«Skip Record If...»（1） 把这个数列的前5项在数轴上表示出来. （2）写出«Skip Record If...»的解析式.（3）«Skip Record If...»中的第几项以后的所有项都满足«SkipRecord If...»?（4）指出数列«Skip Record If...»的极限.解：（1）（2）«Skip Record If...»（3）«Skip Record If...» ∴ «Skip Record If...»即«Skip Record If...»中的第199项以后的所有项都满足«Skip Record If...».（4）«Skip Record If...»例2. 判断下列数列是否有极限。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。