2013届高考理科数学第一轮复习测试题06

A级基础达标演练

(时间：40分钟满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()．

A．8种B．12种

C．16种D．20种

解析修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一

条曲线上(如图(1)，A－B－C－D)，有1

2A

4

4

种方法；另一类是“星型”，以某一个

村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，A－B，A－C，A－D)，有4种方法．共有12＋4＝16种方法．

图(1)图(2)

答案 C

2．(2012·汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把

图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域

不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()．

A．400种B．460种

C．480种D．496种

解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A 不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)，故选C.

答案 C

3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()．

A．20种B．30种C．40种D．60种

解析分三类：甲在周一，共有A24种排法；

甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法；

∴A24＋A23＋A22＝20.

答案 A

4．(2011·西安模拟)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()．

A．6种B．8种C．10种D．16种

解析如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.

答案 C

5．(2012·杭州五校联考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()．

A．60 B．48 C．36 D．24

解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6＝36个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2＝12个，共36＋12＝48个，故选B.

答案 B

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2012·泉州模拟)将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设N i(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)

解析由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二

行的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.

答案240

7.(2012·马鞍山质检)数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种．

解析必有1、4、9

一种填法，5只有两种填法．对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3＝12种填法．

答案12

8．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．

解析小组赛共有2C24场比赛；半决赛和决赛共有2＋2＝4场比赛；根据分类计数原理共有2C24＋4＝16场比赛．

答案16

三、解答题(共23分)

9．(11分)(2012·深圳模拟)如右图所示三组平

行线分别有m、n、k条，在此图形中

(1)共有多少个三角形？

(2)共有多少个平行四边形？

解(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形．

(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成C2m C2n＋C2n C2k＋C2k C2m个平行四边形．

10．(12分)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有多少种？

解先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264(种)．

B级综合创新备选

(时间：30分钟满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2012·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()．A．16种B．18种C．37种D．48种

解析三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．

答案 C

2．(2011·全国高考)4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()．

A．12种B．24种C．30种D．36种

解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲．共有C24种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法．第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法．故共有C24×2×2＝24(种)．

答案 B

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．(2010·上海理)从集合U＝{a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

(1)∅，U都要选出；

(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B.那么，共有________种不同的选法．