计数的基本原理ppt课件

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1. 某商业大厦有东、西、南3个大门，某人从一 个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法？
N＝3 × 2＝6（种）
2.把3封不同的信投到2个不同的信箱中，共有多少 种不同的投法？
N＝2 ×2×2＝8（种）
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练一练
1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字 给教室里的座位编号，总共能够编出多少种 不同的号码？ N=26+10=36（种）
问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水
路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。（分类）
问题3中的5条路的任意一条路都不能把从A村经B村到C村这件工作做 完，它的工作是分两个步骤完成；第一步从A村到达B村；第二步从B
村到达C村。（分步）
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计数的基本原理
二、分步计数原理
如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事共有
说明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
关键词是“分步”，各个步骤相互关联,任何一步 都不能单独完成这件事情,只有各个步骤都完成了,这件 事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事 的方法总数,又称乘法原理。
中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的 方法，那么完成这件事共有
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
关键词是“分类”，各类办法之间相互独立,每种 方法都能单独的完成这件事，要计算所有方法种数,只 需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。
找一找
问题 1：从甲地到乙地，旱路有3条，水路有2条，问 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
从图中容易找到答案：
从甲地到乙地共有3+2=5 甲
乙
种不同的走法。
1
想一想？
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有2班, 汽车有3班，轮船有4班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
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解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4 条 所以, 根据分类原理, 从A到B共有
N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
在解题时，可能既要分类又要分步。
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小结 分类计数与分步计数原理的区别和联系：
解：根据分类计数原理，不同的取法共有 N= m1+m2+m3 ＝ 15+18+7 = 40 （种）。
即有40种不同的取法。
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试一试
口答题：
1. 一项工作可以用2种方法完成，有5人会用第 一种方法，另外4人会用第二种方法，要选出1个 人来完成这件工作，共有多少种不同的选法？
N＝5+4＝9（种）
2. 一个口袋内有6个不同的黑球，4个不同的白球， 5个不同的红球，从中任取一个球，共有多少种不 同的取法？
N＝6+4+5＝15（种）
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找一找 比一比
问题3、由A村到B村的路有3条，由B村到C村的路有2
条，问从A村经 过B村到达C村共有多少种不同的走法？
A
a1
B
b1
C
从图中可看出
共有3×2=6种
不同的走法。
a2
b2
a3
问题1和问题3的共同之处是：它们都研究完成一件事共有多少种不同 的方法？这两个问题的不同点是完成工作的方式不同。
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例1 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书
18本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书， 问有多少种不同的取法？ 分析：从书架上任取一本书，有三类取法：
第一类，从上层取一本数学书，有m1=15种取法 第二类，从中层取一本语文书，有m2=18种取法 第三类，从下层取一本物理书，有m3=7种取法 无论哪一类方法，任务都可完成，符合分类计数原理。
2.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2 层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同 的体育杂志.从书架的第1、 2、 3层各取1本 书,有多少种不同取法?
N＝4 ×3×2＝24（种）
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练一练
3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数 字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方 式给教室里的座位编号，总共能编出多少个 不同的号码？
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甲 地
乙 地
分析: 完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法乘火车，有2种不同走法，
第二类办法乘汽车，有3种不同走法 第三类办法乘轮船，有4种不同走法。
因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法 共有 2+3+4=9 种。
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计数的基本原理
一、分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法。在第1类办法
区别三
各类办法是并列的、独立 的
各步之间是相互关联的
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作业
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3 条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地 有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲地
乙地
丙地
丁地
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字母 A
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
A1
A2
A3
A4
A5
A6wenku.baidu.com
A7
A8
A9
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议一议
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字， 以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的 座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能
与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
联系 区别一
加法原理
乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 “完成一件事情”的“不同方法”的种数的问题。
完成一件事情共有n类
完成一件事情,共分n个
办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
区别二 每类办法都能单独完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能单独完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤都完成了，才能完成 这件事情。