中考数学总复习：整式知识点练习题课堂练习PPT课件

2.(2019山东潍坊,2,3分)下列运算正确的是 ( )
A.3a×2a=6a
B.a8÷a4=a2
C.-3(a-1)=3-3a
D.
1 3
a3
2
=
1 9
a9
答案 C A.3a×2a=6a2,故本选项错误;B.a8÷a4=a4,故本选项错误;
C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D.
1 3
a3
.
答案 -2 解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,∴4(a-b)=8,∴b-a=-2.
3.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=
.
答案 4
解析 ∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=(a+b)ab=4×1=4.
4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=
解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)×(2-1)=2或S空白=3×2-3-2+1=2.
考点二 整式及其运算法则
1.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a6÷2a2=-3a3 答案 B 因为a2·a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6÷2a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.
答案 D 2a2·3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D.
5.(2019湖北黄冈,10,3分)- 1 x2y是
2
答案 三
次单项式.
解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- 1 x2y是三次单项式.
2.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4=
.
答案 (x-2)(x+2)
解析 利用平方差公式进行因式分解,x2-4=(x-2)(x+2).
3.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4=
.
答案 (a+2)2 解析 由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2.
C组 教师专用题组
考点二 整式及其运算法则
1.(2019广东,4,3分)下列计算正确的是 ( )
A.b6÷b3=b2
B.b3·b3=b9
C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
答案 C 同底数幂相除,底数不变,指数相减,b6÷b3=b3,A选项错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,b3·b3= b6,B选项错误;a2+a2=2a2,C选项正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)3=a9,D选项错误.故选C.
原式=a2+2ab-(a2-b2)
(第一步)
=a2+2ab-a2-b2 (第二步)
=2ab-b2. (第三步)
(1)该同学解答过程从第
步开始出错,错误原因是
;
(2)写出此题正确的解答过程.
解析 (1)二; (1分)
去括号法则用错. (2分)
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
2
6.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2.
考点三 乘法公式
1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B.
考点二 整式及其运算法则
1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a2·a2=2a4 C.(-a2)3=-a6
B.(a-2)2=a2-4 D.3a2-6a2=3a2
答案 C a2·a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选
2.(2019天津,14,3分)计算( 3 +1)( 3 -1)的结果等于
.
答案 2
解析 根据平方差公式可得( 3 +1)( 3 -1)=( 3 )2-12=3-1=2.
考点四 因式分解
1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3=
.
答案 y(x+2y)(x-2y)
解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).
考点一 代数式
1.(2015四川绵阳,3,3分)若 a b 5 +|2a-b+1|=0,则(b-a)2 = 015 ( )
A.-1
B.1
C.52 015
D.-52 015
答案
A
由题意得
a b 5 0, 2a b 1 0,
解得
a b
2, 3.
所以(b-a)2 015=-1.故选A.
2.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为
2.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为
.
答案 0.36
解析 ∵x+y=0.2①,x+3y=1②,∴①+②得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又∵x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴原式=0.62=0.36.
3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 表示). 答案 0.8x 解析 8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.
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=2ab+b2. (5分)
评分说明 第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.
3.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= 2 +1.
解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. (6分) 把x= 2 +1代入,得原式=( 2 +1)2-2( 2 +1)=1. (8分)
6.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
即4+3=7.
则(1)用含x的式子表示m=
;
(2)当y=-2时,n的值为
.
答案 (1)3x (2)1 解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2×(-1)+3=1.
3.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 ( ) A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3 答案 A (-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A.
4.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a2·3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2
2.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a=
.
答案 a(a+1)2 解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.
3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=
.
答案 (x-1)2
解析 x2-2x+1=(x-1)2.
4.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1). 解析 原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3).
4.(2017上海,7,4分)计算:2a·a2=
.
答案 2a3
解析 2a·a2=2a1+2=2a3.
考点三 乘法公式
1.(2018天津,14,3分)计算( 6 + 3 )( 6 - 3 )的结果等于
.
答案 3
解析 原式=( 6 )2-( 3 )2=6-3=3.
2.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
2.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ( )
A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2
C.a2·a3=a6
D.(-ab2)3=-a3b6
答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2·a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正 确.故选D.
2
=
1 9
a6,故本选项错误.故选C.
3.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3 2 - 2 =2 2
答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3 2 - 2 =2 2 , 正确,故选D.
B组 2015—2018年全国中考题组 考点一 代数式
1.(2018重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( )
A.x=3,y=3 C.x=2,y=4
B.x=-4,y=-2 D.x=4,y=2
答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y, 输出的结果为15;B选项中,y<0,故将x、y的值代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2 +2y,输出的结果为12;D选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.
C.
2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 a 的值是 ( )
b
A. 1 B. 3 C.1 D.3
2
2
答案
A
∵2xa+1y与x2yb-1是同类项,∴
a b
1 2, 1 1,
解得
a b
1, 2,
∴
a b
=
1 2
.故选A.
3.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.
图1
图2
答案 a+8b
解析 只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起时长度为a+ 2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增加b,所以9个图形拼在一起时总长度为a+8b.
疑难突破 解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体数据进行全面、仔细的观察,并分析、比 较,从中发现规律,得出一般性结论.
元(用含x的代数式
4.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.
解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2, 当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.
中考数学
1.2 整 式
A组 2019年全国中考题组 考点一 代数式
(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对 边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
4.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y)-(x+y)2.
解析 原式=x2-2xy-x2-2xy-y2 (4分) =-4xy-y2. (5分)
考点四 因式分解
1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x=
.
答案 3x(x+2)(x-2)
解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).
.
答案 1
解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.
5.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的 方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b的代数式表示).