第9章-响应面设计分析PPT课件

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6.352
Biomaterials
3.799
Applied Microbiology and Biotechnology
2.358
Journal of Agricultural and Food Chemistry
2.327
Food Chemistry
1.535
Bioresource Technology
响应面试验设计
Response surface methodology
缩写RSM
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1
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2
杂志名称
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
影响因子
(2006年数据)
10.452
Journal of Biomedical Materials Research
考察第i次试验，用响应面模型表述响应变 量y与自变量(x1,x2,…,xp)样本观测间的关系：
p
yi 0
pp
jxij
p
xx jj ij ij
jjxi2j i
j1
j1j1 jj
j1
i ~N0,2 i1,2, ,n
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10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
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10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
0
y1
y
y
n1
y
2
y
n
响应向量
1
p
q 1 1
12
回归参数向量
p 1
11
p
pp
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10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
~MnV 0 ,2 I N
1
n 1
所有n个变量观测间的关系，用矩阵形 式的二次响应面模型表述如下：
yX 设计矩阵
1 XnX q1 1
x11x1p
x21x2p
x1x 112 x1p1x1p
x2x 122x2p1x2p
x x1 2 2 21 1 x x1 2 2 2p p
1 xn1 xnp xn1xn2 xn p 1xnp xn 21 xn 2p
-
5
在响应分析中，观察值y可以表述为：
yf( x 1 ， x2 ， ， xl)
其中 f(x1， x2， ， xl)是自变量 x1，x2， ，xl的函数， 是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2， ，xl 的合理取值，求得使 y ˆf(x1， x2， ， xl)
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响应面设计与分析
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9 响应面设计与分析
(1)响应面模型
响应面模型 是多元二次多项式
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10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
连续定量的变量间关系，可用下面的二 次响应面模型描述：
y f x
p
0
p
p
jxj jjxjxj jjx2j
j1
jj
j1
~N0,2，j1,2,,p，j'1,2,,p
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10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
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10 响应面设计与分析
(3)响应面分析
yX
响应面分析(Response Surface Analysis) 是与响应面设计配套的数据分析方法,主要任 务如下： (1)回归方程估计和检验； (2)回归参数估计和检验； (3)模型拟合不足检验； (4)因素效应检验； (5)一次项、二次项及交叉项模型效应检验； (6)典型分析：求解响应面驻点及其响应；
i
2
残差向量
n
响应面模型
yX
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10 响应面设计与分析
(2)响应面设计
yX
响应面设计(Response Surface Design) 是一种探析变量间相关关系的试验设计
方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分
布特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统
计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)
1.387
Process Biochemistry
1.375
Journal of Food Engineering
1.209
European Food Research and Technology Journal of Food Science
-
1.084 0.99
3
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4
什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
最优的值，这就是响应面设计试验的目的。
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6
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
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或试验点。与其它试验设计方法不同，它以
“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，
而不是以效应要求设计“因”的水平组合。
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10 响应面设计与分析
(2)响应面设计
yX
响应面设计的特点：(1)正交化设计，试 验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响 应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实 现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效 应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解 最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可 归结为对设计矩阵的优化设计，按试验点的分 布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、 旋转设计和最优设计等。