【课件】随机算法介绍PPT

E(X(2))<E’?
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二、势能曲面变平算法
若是，则令E’= E(X(2), t)；
否则按下式决定是否接受X(2) ：
~
~
random(0,1)<exp{[E( X (1), t) E( X (2), t)] / k BT}
若X(2)被接受，则令X(1)= X(2),转步骤(5)；
否则恢复状态X(1)，转步骤(2).
能力。具体来说： 可以针对具体问题提出一些启发式策略； 或考虑与遗传算法相结合； 或采用与禁忌搜索相结合的方法。
• 2）局部搜索：一旦产生一个新的状态，就用某一确定 性的算法（如梯度法）进一步搜索该状态附近目标函 数值更低的状态。
• 3）将退温机制加入算法 • 4）增加补充搜索过程：即以搜索到的最优解为初始状
一、模拟退火算法
• ③ 退温函数：tk+1=λ tk (0<λ <1); • ④ 抽样稳定规则：通常有三种方法:
1) 检验目标函数的均值是否稳定; 2) 连续若干步的目标值变化较小; 3) 按一定的步数抽样. • ⑤ 退火结束准则：三种方法： 1) 设置终止温度; 2) 设置外循环迭代次数; 3) 算法搜索到的最优值连续若干步保持不变。
• ② 状态接受函数：通常用概率的方式给出，遵循以下三 原则：
• 1）在固定温度下，接受使目标函数值下降的候选解的概 率要大于使用目标函数值上升的候选解的概率；
• 2）随着温度的下降，接受使目标函数值上升的解的概率 要逐渐减少；
• 3）当温度趋于零时，只能接受目标函数值下降的解。 模状拟态退接火受算函法数通。常采用min{1,exp[C(X(1))-C(X(2))/tk]}作为
态，再次执行势能曲面变平法，或进行局部搜索。
三、吸引盘填充算法
• 吸引盘填充算法是势能曲面变平法与梯度法的结合。 • 1. 自适应步长的梯度算法
X2=X1-▽E(X1)•h 其中h是自适应步长。
GDP (X2) Begin
Let h:=1 and ε:=10-10. Let X1:=X2, and compute X2:= X1-▽E(X1)h. //Here ▽E(X1) denotes gradient vector of E(X) at X1. Repeat
智能优化算法研究
引言
• 在复杂系统的优化计算过程中，传统的确定性算法（如 梯度法、共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法等）往往容易 陷入局部极值点（如下图）。为了有效地进行全局搜索， 得到问题的全局最优解或次优解，人们受自然界、或具 体问题的启发提出了一些启发式的随机优化算法。
• 模拟退火算法； • 遗传算法等进化计算方法； • 神经网络算法； • 蚁群算法等等。
(5) 如果t>106，则停止迭代，输出E’；否则，
令t=t+1，转(2).
• 2. 对算法的理解
• 关键是：通过增加惩罚项，对目标函数进行修改，尽量 避免重复访问曾经访问过的状态。
二、势能曲面变平算法
• 3. 对算法的改进
• 1）提出好的状态更新机制： 怎样产生新的状态？最好具有搜索整个状态空间的
• 1. 问题提法
• 问题1：给定一个大小确定的圆形闭区域，以及M个可互不 重叠地放进圆形区域中的小圆，这些小圆的半径分别为R1, R2, …, RM，问如何将这些小圆互不重叠地放进圆形区域中?
• 问题2：给定M个半径分别是R1,R2,…,RM的小圆，问如何 将这M个小圆摆放在直角坐标系平面上，使得所有M个小圆 形成的包络圆(即圆形闭区域)的面积最小？
(2.2) Until 抽样稳定准则满足 (2.3) 退温tk+1=update(tk),并令k=k+1; • (3) Until 算法终止准则满足; • (4) 输出结果
•
一、模拟退火算法
• 2、 三函数、二准则（新状态产生函数，新状态 接受函数，退温函数，抽样稳定准则和退火结束 准则）
• ① 新状态产生函数：通常用领域函数，并且尽可能使候 选解遍布全部解空间。
If E(X2)< E(X1) then X1:=X2, X2:=X1-▽E(X1)×h; Else X1:=X2, h:=h×0.8, X2:=X1-▽E(X1)×h; Until E(X2)<ε or h<10-4 Return X2. End
三、吸引盘填充算法
• 2. 吸引盘填充(Basin Filling, BF)算法
• BF算法是一种将随机算法（ELP）与确定性算法 （如梯度法）很好地结合起来的混合算法，其中 随机算法ELP用来进行全局搜索，提高采样的多 样性和跳出局部极值点，梯度法则用来进行局部 搜索，以便快速得到全局最优或新的能量更低的 状态。BF算法是一种高性能的全局优化方法。
四. 应用：圆形PACKING问题
一、模拟退火算法
• 模拟退火算法最早由Metropolis于1953年提出，1983 年Kirkpatrick等将其应用于优化问题。
• 1. 算法步骤
• (1) 给定初温t=t0，随机产生初始状态X(1)，令k=0; • (2) Repeat
(2.1) Repeat (2.1.1) 产生新的状态X(2) =Generate (X(1)); (2.1.2) if random[0,1]≤min{1,exp[C(X(1))-C(X(2))]/tk} X(1) = X(2); //这里C(X(1))为状态X(1)的目标函数值
；
(2) 更新当前状态X(1)，产生新的状态X（2）＝Generate(X(1))；
(3) 计算 E(X (2) ,t) 和 H (E( X (2)), t)，令
~
E( X (2),t) E( XБайду номын сангаас(2) ,t) k H ( X (2) ,t)
(4) 如果 E( X (2) ,t) E( X (1) ,t) ，则接受X(2)，判断
二、势能曲面变平算法
• 1. 势能曲面变平（ELP）算法描述
(1) 给定一个初始状态X(1)，令t=1，初始化直方图函数
(2) H(E, t)，设置温度T，计算E(X(1),t)，令最优解
(3) E’= E(X(1),t)，计E~算( X (1),t) E( X (1) , t) k H ( X (1) , t)